Bulynin a grafikus módszerek problémák megoldására, „A fizika» № 15 2018
V.L.Bulynin,
Iskola № 142, Budapest
2. építése ideális gázkörforgás grafikonok
Tegyük fel, hogy szeretnénk ábrázolni a ciklus az ideális gáz, meghatározott bármely két a három tengely p. V. T (például, ábrán látható. 1) a másik pár tengelyek.
Hogyan kell helyesen végrehajtani egy ilyen konstrukció? Ha a gáz tömegét nem változik (m = const), az állam az egyenlet felírható, mint:
ahol c = R - állandó erre.
(1) egyenlet azt Clapeyron egyenlet, azaz ez a mi fő működési képlet érvényes, és minden egyes ponton a beállított és a kívánt grafikonok. Emlékezzünk, hogy hogyan néz izoprotsessov grafikonok és hogyan érinti őket a harmadik (hiányzó) opciót (ld. 2.).
a) izotermák: minél magasabb a nagyobb T. megy hiperbola pV = ct.
b) A isobar: minél magasabb a p. Minél kisebb a egyenes meredeksége
c) Isochores: V. A több alsó egyenes meredeksége
1. Legyen a menetrend meg a p tengelyen. V. Első található kényelmesen p koordinátarendszerben. amely előírja, hogy végre az építési (ábra. 3) T és V. T .. Transzfer a rajtuk lévő adatok szerint p és V. Ehhez töltünk a szaggatott vonal P1,2 = const, p3,4 = const, V1,4 = const, V2,3 = const. A körök jobbra rekordokat az átmenetek.
Ezután, közvetlenül írhat a kör, amelyben a „fordul” Clapeyron egyenlet (1) minden egyes a átmenetek (1-2, 2-3, stb) minden egyes előre meghatározott izoprotsessa:
A következő lépés az, hogy megtaláljuk egy előre meghatározott ütemezés pont (vagy vonal) a maximális érték a hiányzó változó. Ebben a példában, a hőmérséklet T. T3 = Tmax a 3. Így tudjuk meg a skálán a hiányzó koordináta, húzzon egy függőleges vonalat T = T3 (ábra. 5), az összes többi hőmérséklet lesz, a bal oldalon az ebben a sorban. skála feladat (gazdaság az első sor) - ez az egyetlen önkéntes tevékenység a szerkezetátalakítási menetrendek. Ezután találjuk a 3 pont az új térképek (véletlenül „3” index a köröket a függőleges és a T = T3).
Most már lehet építeni sok (átmenetek) 3-4 és 2-3. 2-3 átmenet általános képletnek felel meg p koordinátáit. T - az a vonal áthalad a származási és a 3. pont (5. ábra). Miután ezt a sort, azt látjuk, a 2. pontban, és ezáltal T2 hőmérséklet. Folytatva függőleges T = T2 V. T koordináták, hogy megtalálják a 2. pont a grafikonon a kereszteződésekben a második sor T = T2 és V = V2,3. Kombinálása 2. és 3. pont, kijelző 2-3 átmenet p koordinátáit. T és V. T.
átmenetek 1-2 és 3-4 épülnek hasonlóan. Minden ilyen koordinátákat V. T - az a vonal, az origón áthaladó, és a 2. és 3. pontban, illetve (6. ábra). A metszéspontja ezeket a sorokat, hogy a vonal V = V1,4 ad 1. és 4. pontjában, illetve, és a kívánt hőmérsékletet T1 és T4 (ábrán. 6 nem szerepelnek, mert a helyhiány). Folytatva függőlegesen és a T = T1 T = T4 p koordinátáit. T. megtalálják a 1. és 4. pontjában, p koordinátáit. T a kereszteződésekben a vonalak p = P1,2 és p = p3,4.
Mi befejezni a design, amely egyesíti az összes ezeket a pontokat egyenesekkel (7.). A gondos végrehajtása minden pontjának T1 műveleteket. T2. T3. T4 alapján kell mindkét táblázat néhány függőlegesek, és közvetlen isochors isobar és áthaladnak a származási koordinátákat, p. T és V. T.
2. Ha a gráf ciklus megadott koordinátákat V. T. új koordinátákat logikusan elrendezve ábrán látható. 8.
3. Tegyük fel, hogy ideális gáz ciklusban van állítva a p koordinátákat. T. találni ilyen ciklus p koordinátákat. V és V. T. megoldani a problémát ugyanolyan módon. Egy új koordinátákat kényelmes módja megfelelő rekordot, hogy minden egyes részének a grafikon képletű egyenlet használatával (1), át a célértékek Pi és Ti (ábra. 9).
Találunk egy pont vagy egy vonal, ahol a harmadik (hiányzik az eredeti gráf) paraméter maximális értékét. A mi esetünkben ez a kötet: Vmax = V2. Kérdezi a koordináta skála vonóvonal V. V = V2 p koordinátákat. V és V. T és ezáltal meghatározzuk a helyzet a 2. pont az ezeket a koordinátákat.
Eljárás 1-2 koordinátákkal V. T - egy egyenes vonal, amely áthalad a származási és a 2. pontban Döntetlen, és megtalálják a 1. pont a kereszteződésekben a ez a vonal a függőleges T = T1,4. Megjegyezzük, a V1 érték a koordinátákat V. T és p. V.
Most a legnehezebb része a p koordinátáit. V kialakításához szükséges két hiperbolák pontokon átmenő 1. és 2. A legegyszerűbb módja annak, hogy ez a konstrukció a sejtek: A 2. pont pV = 2 • 6 = 12 sejtekben. Mivel minden egyes pontja kívánt hiperbola kell tartani pV = 12, akkor könnyű megtalálni a következő pontokat: (p = 6, V = 2); (P = 4, V = 3); (P = 3, V = 4). Építve ezeket a pontokat, és a hiperbola a keresztezi a vonalat p = p3,4 megtalálják a 3. pontban kicsit nehéz építőipari 1., hiszen p1V1 = 3: (p = 3, V = 1); (P = 6, V = 0,5), stb - megtalálják a 4. pont.
Értékek V3 és V4 hozott egy V-tengely koordináták V. T és p. V (ábra. 10). Ha túlzás épült rendesen, ezeket a pontokat kell egy egyenes, amely átmegy az origón.
4. ütemezése ideális gáz ciklus ábrán látható. 11 p koordináták. V. kell építeni a p koordinátákat. T és V. T.
Megy 1-2 nem izoprotsessom mindhárom paraméter p. V és T jelentése változók és p koordinátáit. T és T V. Az átmenet ez már nem leírható egy egyenes vonal. Azonban, tetteink és azok sorrendjét azonos.
Nyilvánvaló, Tmax = T2. folyamat 2-3 jelenik egy egyenes vonal V = T koordináták V. T; folyamat 1-3 - egyenes vonal p = T p koordinátáit. T.
Folyamat egyenlet 1-2 p koordinátáit. Ez az alábbi egyenlet adja V p = V. ahol - állandó (meredeksége az adott vonal): V = p. úgy, hogy a (1) egyenlet felírható
Ezért azt kapjuk, azaz V = V
.
From = c jutunk p = azaz p
.
Most lehetőség az 1. és 2. pont, valamint, hogy tartsa a származási közelítő görbék p
p koordinátáit. T és V
V. T a koordinátákat, és kap a kívánt grafikon (12.).
5. ütemezése ideális gáz ciklus ábrán látható. 13 p koordináták. V. építeni p koordinátákat. T és V. T.
Mi ábrázolják mindhárom koordináta.
Írunk az egyenlet átmeneteket 1-2 és 4-3:
P1,2 = 1V; p 3,4 = V3,4 =
ahol az 1. és 2. - állandók (lejtők a vonalak 1-2 4-3 1> 2).
A Clapeyron (1) kapjuk:
Könnyen belátható, hogy a koordinátákat, így a görbe 1-2 V. T alá megy a görbe 4-3.
Ezután azt megszerezni (1):
Kérés skálán T. húz egy vonalat T = T2. Találunk a helyzet a T = T1. Mi befejezzék a fennmaradó görbék.
6. ütemezése ideális gáz ciklus ábrán látható. 14 p koordinátáit. V. építeni p koordinátákat. T és V. T.
Proceedings megoldások - írási egyenes egyenletéből 2-3, kifejezett p (V) és V (p) és a keresztül Clapeyron egyenlet (1) funkciók, hogy megtalálják a forma p (T) és V (T).
Minden M pont (. P V), tartozó vonal 2-3, hasonló háromszögek (töltött és ciklus 1-2-3) felírható:
A koordináták V. T - a parabola, az origón áthaladó, és metszi a V-tengellyel két pontot: V1 = 0 és a V2 =. Nyilvánvaló, hogy a csúcsa a parabola határozzuk Tmax sootosheniya vagy a szabály alapján a T „(V) = 0:
Ebben a feladatban, akkor jobb nem keresni Tmax. és a látvány egy adott ciklusban meghatározott Tmin. Nyilvánvaló, hogy a Tmin = T1.
- Van egy új tengely p. T és V. T;
- mozgatni őket, hogy ismert adat;
- meghatározza minden egyes szegmens típus függvény p (T), V (T) és a T (V);
- kérés a hőmérsékleti skála, rajz egy függőleges T = T1 (megtalálják a 1. pont);
- épület egy közvetlen és p = T V = T;
- megtaláljuk a 2. és 3. pontban a p koordinátákat. T és V. T;
- a p koordinátáit. T a 2., a 3. és a származási végre (körülbelül), és egy parabola, amelynek érintője annak csúcsa, megtalálják Tmax;
- Épületfenntartási- a parabola a koordinátákat V. T a 2., a 3. és a származás a lényeg érintse Tmax.