Binomialnyy_koeffitsient meghatározása binomialnyy_koeffitsient és szinonimái
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
meghatározás - Binomialnyy_koeffitsient
A matematika, a binomiális együtthatók - a koefficiensek terjeszkedés hatáskörét a binomiális Newton x. Az együttható kijelölt (néha), és így szól: „binomiális együttható n k» (vagy a «TSE n k»):
A kombinatorikai binomiális együttható értelmezi a kombinációk száma n k. azaz, a száma az összes részhalmaza (minták) k mérete n -element készlet.
Binomiális együtthatók gyakran merülnek fel problémák a kombinatorika és valószínűségszámítás. Általánosítása a binomiális együtthatók multinomiális tétel.
explicit formulák
Binomiális együttható értéket úgy definiáljuk, minden n és k. Explicit formulák kiszámításához a binomiális együtthatók:
vagy az
ahol jelöli a faktoriális a szám m.
Pascal háromszöget
Ez lehetővé teszi, hogy helyezze el a binomiális együtthatókat nem negatív egész n. k formájában Pascal háromszöget. amelyben minden egyes szám az összeget a két szülő:
Háromszögű asztal által javasolt Pascal az ő „Értekezés a számtani háromszög” (1654), eltér az írásbeli itt 45 ° -kal elfordítható. Asztalok image binomiális együtthatók már ismert, korábban (Tartaglia. Khayyam O. et al.).
Vonósok a Pascal-háromszög a limit hajlamos a normális eloszlás.
Ha vesszük a négyzetes mátrix, számolni N elemek befogó a háromszög és a tér a bekapcsolása minden a négy sarkából, a négy determináns az ilyen mátrixok egyenlő 1 modulo N. Ha bármilyen szögben 1 helyezni a bal felső sarokban, a meghatározója a mátrix egyenlő 1.
A számok a diagonális mátrix i + j = const ismételt sorok Pascal háromszög. (I, J = 0. ∞)
Mátrix, ahol i, j = 0 ... p bontható egy termék két szigorúan diagonális mátrixok. Alsó háromszög első és második fordulat az első útján trancponirovaniya. Elemei ilyen mátrix
ahol i, j = 0. p Következő, fordított mátrixba U
így tudjuk bővíteni a fordított mátrix, hogy a termék a két diagonális mátrixok szigorúan és explicit kifejezés az inverz elem. Egy felső első és egy második nyerik az első átültetésével.
i, j, m, n = 0. p, ha kvaratnyh expresszió zárójelben hamis, akkor az összeg az elem 0. Az elemek a fordított mátrix megváltozik, amikor egy változás a mérete és ellentétben a mátrix nem elegendő tulajdonítani egy új sor és oszlop.
generáló függvények
A fix értékek n a generáló függvény a binomiális együtthatók sorozatát úgy:
Egy rögzített k érték generáló a szekvencia működéséhez a binomiális együtthatók jelentése:
Kétdimenziós generáló függvénye binomiális együtthatók:
- páratlan a bináris ábrázolása k egységek nem állnak a soraiban, köztük N nullák.
- nekraten p prímszám, a p-ed rendű k rekord összes kibocsátás nem haladja meg a mindenkori bit n.
- A szekvenciát binomiális együtthatók:
- minden szám nem osztható adott p prím, ha egy pozitív egész m
- minden szám, kivéve az első és az utolsó többszöröse egy adott p prím;
- száma páratlan számok egyenlő kettő valamely hatványa (egyenlő kettő valamely hatványa egyesek száma a bináris ábrázolása n);
- Lehet, hogy nem egyformán páros és páratlan számok;
- nem több p prímszám egyenlő számban, ahol a számok - p -aril szintű felvétel száma n; és a szám - a hossza.
- minden szám nem osztható adott p prím, ha egy pozitív egész m
alapvető azonosság
- (Az eljárási szabályzat szimmetria).
- (Bracketing).
- (Cseréje indexek).
A binomiális tétel és következményei
- A.
- Ez az identitás lehet erősíteni
Konvolúciós Vandermonde vizsgálat et al.
- 0
- a> = n
- ha - az általános nézet a fenti azonosság.
- - m retracement harmonikus szám.
- Multisektsiya sorozat ad egy identitás, amely kifejezi az összege binomiális együtthatók tetszőleges lépésben s és t ofszet formájában egy zárt összege s komponensek:
Asymptotics és becslések
- (Chernoff egyenlőtlenség).
számítási algoritmusok
Binomiális együtthatók lehet kiszámítani a következő képlet segítségével, ha a tárolt érték az egyes lépéseknél a. Ez az algoritmus különösen hatékony, ha azt akarjuk, hogy minden értéket rögzített. Az algoritmus megköveteli memória (kiszámításához az egész asztal a binomiális együtthatók) és az idő (feltételezve, hogy minden memória egység tartja a műveletek számát és a szám végezzük időegység).
Egy rögzített k érték binomiális együtthatók lehet kiszámítani a rekurziós képlet a kezdeti értékhez. Ahhoz, hogy az A értékét ez a módszer a memória és az idő.