algebra Tárgy
algebra Tárgy
A téma tanulmányozása algebra egyenletek és számos kérdést, hogy alakult át az elmélet egyenletek. Jelenleg, amikor a matematika volt osztva számos speciális területeken, csak egy bizonyos típusú egyenlet vonatkozik területén algebra, az úgynevezett algebrai egyenletek.
Történelmi tájékoztatás fejlesztése algebra
Babylon. Az eredete algebra nyúlik vissza ókorban. Körülbelül 4000 évvel ezelőtt, a babiloni tudósok rendelkezett a megoldás egy másodfokú egyenlet és megoldása rendszer két egyenlet. amelyek közül az egyik - a második fokozatot. Segítségével ezeket az egyenleteket megoldani a különböző felmérési feladatok, az épület művészeti és katonai ügyek.
Levele által használt megnevezések minket algebra, nem használták a babilóniaiak; egyenlet felírható a szavakkal.
Görögországban. Először rövidítések az ismeretlen mennyiségek találhatók az ókori görög matematikus Diophantosz (2-3 század). Ismeretlen Diophantosz kéri „aritmos” (szám), a második fokozat az ismeretlen - „dunamis” (ennek a szónak sok jelentése: erő, hatalom, ingatlan, a mértéke a harmadik fokú Diophantosz kéri „kyubos” (kocka), a negyedik - „dyunamodyunamis” ötödik. - "dyunamokyubos" hatodik - .. "kyubokyubos" Ezek az értékek ez az első betű a megfelelő címek (ar, du kyu, ddyu, dkyu, CCJ) Ismert számok megkülönböztetni az ismeretleneket fűzni a "mo" (Monas - egység). Emellett nincs feltüntetve egyáltalán, mert ott levonás a rövidített értéket, az egyenlőség jelöljük "IP" (ysos - egyenlő).
Sem a babiloniak, a görögök nem tartotta negatív számokat. egyenlet
3ar6mois2ar1mo (Zx + 6 = 2x + 1) Diofant hívások "nem megfelelő". Átvitele tagjai az egyik oldalon egyenlet a másik, Diophantosz azt mondja, hogy a kifejezés lesz levonható, levonva - távon.
Üzbég, tadzsik, perzsa és arab matematika algebra dúsított számos új eredményeket. Magasabb fokú egyenletek, képesek voltak megtalálni közelítő értékeit a gyökerek igen nagy pontossággal. Tehát, a híres üzbég filozófus, csillagász és matematikus Al-Biruni (973-1048), a natív Khorezm is csökkentették a problémát kiszámításának a jobb oldalon 9-gon írva egy adott körben, hogy a harmadfokú egyenlet x 3 = 1 + 3, és megállapította ( 60 hexadecimális tizedes) a közelítő értéke x = 1,52'45 „47” „13” „(azaz egy ponton, 52 hatvanas, 45 háromezer hatszázadik stb). Nagy tádzsik költő és tudós Omar Al-Khayyam (1036-1123) a Nishapur téve egy szisztematikus vizsgálat az egyenlet a harmadik fokozatot. Sem ő, sem más matematikusok a muszlim világban nem találtunk kifejezést a gyökereken keresztül a harmadfokú egyenlet együtthatóit. De az al-Khayyam kifejlesztett egy módszert, amellyel meg lehet (geometriailag), hogy megtalálja a legtöbb valós gyökereit harmadfokú egyenlet (ő maga is csak az érdekel pozitív gyöke).
Középkori Európában. A 12. században „Algebra” al-Khwarizmi ismertté vált Európában, és már fordította latinra. Azóta a fejlesztési algebra az európai országokban (az első az erős befolyása a keleti népek a tudomány). Megj rövidítések ismeretlenek megoldott számos új feladatot társított kereskedelmi igényeket. De jelentős elmozdulás nem volt egészen a 16. században. Az első harmadában a 16. század olasz del Ferro és Tartaglia talált szabályok megoldást harmadfokú egyenletek az x 3 = px + q; x 3 + px = q; x 3 + q = px. Cardano és 1545g. Ez azt mutatta, hogy minden harmadfokú egyenlet csökkenti az egyik a három; Ugyanakkor Ferrari, Cardano diák, talált megoldást az egyenlet a 4. fokozatot.
Komplex számok. A bevezetése komplex számok is társult a nyitás a megoldások a harmadfokú egyenlet.
És ez a felfedezés, az oldatban a másodfokú egyenlet x 2 + q = px kellett kezelni az esetben, ha szükséges, hogy a négyzetgyöke mennyiség, ahol (p / 2) 2 volt, kisebb, mint q. De ebben az esetben arra a következtetésre jutottunk, hogy az egyenletnek nincs megoldása. A bevezetett új (komplex) számok idején (még ha negatív számok tartották „false”), nem lehetett a gondolat. De megoldásában a harmadfokú egyenlet a Tartaglia szabály kiderült, hogy nem tud a valódi gyökér nélküli fellépés képzetes számok. Elmagyarázni részletesen. A szabály szerint Tartaglia gyökere az egyenlet
Például, az egyenlet x 3 = 9x + 28 (p = 9; q = 28), van:
Mindkét esetben