Alapvető elemi függvények, tulajdonságaik és grafikonok
, az intervallum xÎ [-3, 3]
A funkció az űrlap y (x) = x n. ahol n - száma ÎR, ez az úgynevezett exponenciális függvény. Az n szám vehet ralichnye értékek egész vagy tört, mind a páros és páratlan. Attól függően, hogy ez a teljesítmény függvényében lesz egy másik megjelenés. Tekintsük a speciális eseteket, amelyek hálózati funkciókat és tükrözik az alapvető tulajdonságait az ilyen típusú görbéket a következő sorrendben: a hatványfüggvény y = h² (jellemző páros kitevő - parabola), a teljesítmény függvényt y = h³ (függvény páratlan kitevő - kocka alakú parabola) és √h függvény y = (x, hogy a hálózati ½) (függvény egy frakcionális exponens) funkciót egy negatív egész szám exponens (hiperbola).
Hatványfüggvény y = h²
1. D (x) = R - egy funkció határozza minden valós tengelyen;
2. E (y) = [0; ∞) - függvény pozitív érték egész domén;
3. Amikor x = 0, y = 0 - funkció áthalad a származási O (0, 0).
4. A funkció csökkenti az intervallumban (-∞; 0] és növeli a [0; ∞).
5. A funkció még (szimmetrikus képest az y-tengely).
Attól függően, hogy a numerikus tényezővel, szemben h², a funkció már / szélesebb és irányított felfelé / lefelé.
, az intervallum xÎ [-3, 3]
Hatványfüggvény y = h³
1. A függvény grafikonját y = h³ nevezett köbös parabola. A teljesítmény függvényt y = h³ a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
2. D (x) = R - egy funkció határozza minden valós tengelyen;
3. E (y) = (- ∞, ∞) - függvény minden értéket a saját domain;
4. Amikor x = 0, y = 0 - funkció áthalad a származási O (0, 0).
5. A funkció növeli a saját domain.
6 páratlan funkció (szimmetrikus az eredetét).
, az intervallum xÎ [-3, 3]
Attól függően, hogy a numerikus tényezővel szemben h³, a funkció is meredek / sekély és nő / csökken.
Teljesítmény funkció negatív index:
Ha a kitevő n páratlan, a grafikon egy ilyen függvény nevezzük teljesítmény hiperbola. A hálózati funkció Ez negatív a következő tulajdonságokkal rendelkezik:
1. D (x) = (- ∞; 0) U (0; ∞) minden n;
2. E (y) = (- ∞; 0) U (0; ∞), ha n - páratlan szám; E (y) = (0; ∞), ha n - páros szám;
3. A funkció csökken a saját domain ha n - páratlan számú; funkció növeli az intervallum (-∞; 0), és csökkenti a (0; ∞), ha n - páros szám.
4. A funkció páratlan (szimmetrikus az eredete), ha n - páratlan szám; funkció akkor is, ha n - páros szám.
5. A függvény átmegy a ponton (1, 1) és (-1, -1), ha n - páratlan és a ponton át (1, 1) és (-1, 1), ha n - páros szám.
, az intervallum xÎ [-3, 3]
Teljesítmény funkció frakcionált kitevő
Teljesítmény funkció frakcionált exponens formában (kép) van egy függvény grafikonját az ábrán látható. A teljesítmény függvényt egy frakcionált exponens a következő tulajdonságokkal rendelkezik: (képek)
1. D (x) ÎR, ha n - páratlan szám és D (X) = [0; ∞), ha n - páros szám;
2. E (y) Î (-∞; 0) U (0; ∞), ha n - páratlan szám; E (y) = [0; ∞), ha n - páros szám;
3. A funkció növeli az egész tartomány tetszőleges számú n.
4. A funkció áthalad a egyébként.