A szögsebesség és szöggyorsulás
Bemutatjuk a koncepció a szögsebesség és szöggyorsulásakor egy testet. Ha - egy egységet vektor irányított a pozitív irányú a forgástengely, a szögsebesség vektorok és a szöggyorsulás határozza meg kifejezések:
Mivel - állandó nagyságú és irányú vektort (63), hogy a
Mikor és irányát a vektorok és azonosak. Ezek mind irányított pozitív irányba a forgástengely Oz (ábra. 31 a). Ha. ők irányítják ellentétes irányban (ábra. 32b). A vektor szöggyorsulással egybeesik az irányt a szögsebességvektorára gyorsított forgatás és vele szemben egy lassú. Vektor és leírhatók bármely ponton a forgástengely.
Vector képlet a sebességek és gyorsulások test pontok
Mi kifejezetten a sebesség, a nyírási, normál gyorsulás és teljes test pontot egy vektor formában (32.). pont sebesség nagysága és iránya is képviseli a vektor termék
ahol - a sugár vektor egy pont. levonni tetszőleges pontja a forgástengely. így például pont. Expression (75) az úgynevezett Euler vektor képlet.
Mivel a gyorsulás és az Euler-vektor általános képlete:
Az első kifejezés (76) tangenciális gyorsulás, és a második - normális, azaz ..
Komplex mozgás egy pont
Felfedezni néhány nehezebb típusú merev test mozgását kell vizsgálni, csak egy bonyolult mozgás egy pontot. Sok problémát a mozgás a pontot kell tekinteni képest két (vagy több) referencia rendszerek, mozgó egymáshoz képest. Tehát, az űrhajó mozgás, mozgás a Holdra, akkor köteles vizsgálni mind képest a Föld és a Hold, amelyhez képest viszonyítva mozog a Föld. Minden mozgása a ponton lehet tekinteni, mint egy komplex, amely több mozgás.
A legegyszerűbb esetben, bonyolult mozgását egy pont alkotja hordozható és relatív mozgásokat. Mi határozza meg ezeket a mozgásokat. Tegyük fel, hogy van két referencia képkockák mozog egymáshoz képest. Ha ezek közül a rendszerek (ábra. 33) vesszük, mint az alap vagy rögzített (a relatív mozgást a többi keretet nem tekinthető), a második referencia-rendszer képest mozog az első. pont relatív mozgást a mozgatható keret relatív nevezett. A jellemzői a mozgás, mint például egy pályája, a sebesség és a gyorsulás ismert relatív. Ők képviselik egy index; a sebesség és a gyorsulás és. pont tekintetében a fő mozgás. vagy fix. referencia rendszer neve abszolút (vagy komplex). Úgy is nevezik, mint egy összetett mozgás. Röppálya, sebesség és gyorsulás a mozgalom abszolút. Sebesség és gyorsulás abszolút mozgás által kijelölt betűk nélkül indexek. Hordozható mozgást utal, hogy a mozgás a mozgó referencia képkocka képest rögzített. Mivel a relatív mozgás a mozgó pont különböző időbeli pillanat egybeesik a különböző pontokat a test. hogy van rögzítve a mozgatható keret a referencia. Hordozható sebesség és gyorsulás hordozható sebesség és gyorsulás a pont a test. amely abban a pillanatban ez egybeesik mozgó pontra. Szállítható sebesség és a gyorsulás, és jelölik.
sebesség kívül tétel: az abszolút mozgási sebessége pont megegyezik a vektor összeg sebesség hordozható és relatív mozgása ebben a kérdésben
Mivel általában, és hordozható sebesség relatív mozgásokat nem merőlegesek, akkor
Abszolút sebesség felírható:
az arány szempontjából a szabad merev test, rögzítve a mozgó koordináta-rendszer, amely jelenleg ugyanazon a ponton, a test mozgása a rögzített helyhez képesti rendszer tengelyek. Ez a hordozható pont a sebesség.
Ezenkívül tétel gyorsulás pont (kinematikai Coriolis-tétel). abszolút gyorsulás a lényeg vektor összege a három gyorsulások - hordozható, és a relatív Coriolis
Gyorsulás az úgynevezett Coriolis gyorsulás. Néha az is nevezik további (vagy fordulópont) gyorsulás.
Abszolút gyorsulás is írt, mint:
Ebben a képletben, az első három kifejezések tartalmazzák a szabad gyorsulás pont szilárd az általános esetben a mozgás együtt mozgatható rendszer koordinátatengelyek képest helyhez kötött. Az első kifejezés - a gyorsulás a lényeg. és - illetve, és a szokásos rotációs gyorsulási pontot. ha csak együtt mozgott a mozgatható koordináta-rendszer tengelyeinek, anélkül, hogy a figyelembe vett időpontban a relatív mozgás.
Útján meghatározó koordináta derékszögű koordináta
ahol - a koordinátáit a mozgó pont képest a mozgó rendszert koordinátatengelyek; - az egység vektorok a tengelyek. A természetes mozgás feladat folyamat
ahol - a távolság a származási egy pontot a pályája relatív mozgás; - görbületi sugara a pálya. Abban a különleges esetben, ha a hordozható mozgás körüli forgás rögzített tengely, hordozható gyorsulás
ahol a tangenciális gyorsulás a hordozható
ahol - a legrövidebb távolság a pont a mozgó forgástengely. Átlagos hordozható gyorsulás
Az abszolút gyorsulás ebben az esetben
Tekintsük a Coriolis gyorsulás és tulajdonságai. Ez határozza meg a (81) képletű
A szögsebesség a forgómozgás a mozgó rész referencia rendszer, azaz, szögsebesség transzlációs mozgást, kijelölt.
Coriolis gyorsulás az eredmény hatására kölcsönös betétek két mozgás: a hordozható és relatív. Része kapunk változása miatt a haladási sebesség a lényeg, hogy a relatív mozgás. A másik része ez is. a változások eredményeként a relatív sebesség miatt transzlációs mozgás.
Coriolis gyorsulás szerinti modul (81) által meghatározott expressziós
Annak megállapításához, a Coriolis-gyorsulás nagyon kényelmes szabály Zhukovsky N. E. Ez alapján a (81) képletű. Engedje meg, hogy egy pont. mozgó relatív sebesség. (Ábra. 34). Készítünk egy síkban. merőleges a forgási szögsebesség a hordozható. és a projekt ezen a síkon. A vetítés. Ez egy olyan vektor; a modul
Coriolis gyorsítás formájában fejezzük ki,
Használata (81) és (84 „), mi általában Zhukovskogo: modul Coriolis gyorsulás kétszeresével egyenlő a termék a szögsebesség forgási hordozható modul relatív sebesség vetítési síkra merőleges a forgástengelyre a hordozható; szerezni irányt a gyorsulás Coriolis, ha a relatív sebesség vektor vetítési elforgatva 90 ° tengely körül párhuzamosan a forgástengellyel egy hordozható, a forgásirány.
Tekintsük jogorvoslati esetekben nullára a Coriolis gyorsulás. Tól (84) következik, hogy. ha:
1). azaz hordozható mozgás transzlációs;
2). azaz Abban az időben, amelyben a változás a relatív mozgás iránya;
3). azaz ha a sebesség relatív mozgás párhuzamos a forgási szögsebesség a hordozható.