A skaláris szorzata két vektor
Belső szorzata vektorok és egy szám egyenlő a termék a oldalainak hossza a koszinusza a köztük lévő szög: × = ï ïï ïcosj
Ortogonális vektor - egy vektor merőleges egymásra. A skalár szorzat értéke 0, mert cos90 = 0 0
A skaláris tér - a skalár szorzata a vektor önmagával, és egyenlő a tér a hossza a vektor.
× = ï ïï ïcos0 = 0 ï ï 2 ≥ 0
A tulajdonságok a belső termék számítását skalár szorzata a koordinátákat a vektor.
A tulajdonságok a skalár termék:
1) × = ï ï 2;
2) × = 0, vagy ha g = 0 vagy = 0.
3) × = ×;
4) × (+) = × + ×;
5) (m) × = × (m) = m (x);
Ha rassm Th vektorok Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszer, akkor × = xa xb + Ya Yb + za zb;
Jobb hármas vektorok.
Trojka noncoplanar vektorok abc úgynevezett jobb (bal), ha, miután így a tetején egy közös vektor található, a másik oldalon a sík által meghatározott a és b vektorok. ahol a legrövidebb fordulat ból b tűnik, az óramutató járásával ellentétes (óramutató járásával megegyező irányban).
abc - abc hármas jobbra - balra hármasban
Vector termék. Tulajdonságok vektor termék.
A vektor terméket vektorok nevezzük vektor. kielégíti az alábbi feltételeket:
1). ahol j - és az a szög között vektorok.
2) egy vektor merőleges a vektorok és a
3). és a forma egy jobbkezes vektorok.
Tulajdonságok a vektor termék vektorok:
2). ha ïï vagy = 0, vagy a = 0;
3) (m) '=' (m) = m ( „);
4) '() =' + „;
5) Amennyiben egy adott vektor (Xa. Ya. Za) és (Xb. Yb. Zb) a derékszögű koordináta-rendszer egység vektorok. ezután =
6) A geometriai jelentése a vektor termék a vektorok az a terület a paralelogramma által alkotott vektorok és.
Számítása egy vektor termék a koordinátákat.
Példa. Keresse meg a vektor termék és
Példa. Számítsuk ki a terület a háromszög csúcsai A (2, 2, 2), B (4, 0, 3), (0, 1, 0).
Példa. Bizonyítsuk be, hogy a vektorok. és egy síkban.
. mert A vektorok lineárisan függ, ezek egy síkban vannak.
Példa. Mekkora területű paralelogramma épített a vektorok. ha
A vegyes termék vektorok.
Vegyes termék vektorok. és ez a szám egyenlő a skaláris szorzata egy vektor egy vektorral egyenlő a vektor termék vektorok. Jelöljük vagy (..).
A geometriai jelentése a kevert termék.
A kevert termék modulo térfogatával egyenlő a paralelepipedon épített a vektorok. és.