A koordináta-rendszer a síkban - studopediya
Az koordinátarendszerben a gépre, érthető módon, hogy írja le numerikusan helyzetét pont a síkon. Egy ilyen rendszer yavlyaetsyapryamougolnaya (derékszögű) koordináta rendszerben.
Egy derékszögű koordináta-rendszert, amelyet két egymásra merőleges vonalak - tengelyek, amelyek mindegyike van kiválasztva, és beállítva, hogy a pozitív irányba a készülék (skála) szegmens. Egység súly-személyzet rendszerint ugyanaz a két tengely. Ezek tengelyek nevezzük koordinátatengelyeken, a metszéspont O - eredetű. Az egyik tengely nevezik az abszcissza tengely (Ox), a másik - a ordinátán (y-tengely) (ábra. 23).
Az ábrákon az x-tengely van elrendezve általában vízszintesen és balról jobbra, és az y tengely - függőleges és felfelé irányuljon. A tengelyek osztják a síkot négy területen - negyed (vagy negyedekben).
Tengelyek egység vektorok i és j (| i | = | j | = 1). Oxy koordinátarendszer kijelölt, és a sík, amelyben található
koordináta-rendszer, az úgynevezett koordináta síkon.
Tekintsünk egy tetszőleges pont # 924; Oxy síkot. Vektor OM nevezzük rádiuszvektorhoz a pont M.
pont koordinátái # 924; a koordináta-rendszerben az úgynevezett xy-koordinátái OM sugár vektor. Ha OM = (x; y), a egy pont koordinátáit # 924; írva: M (x, y), az x szám nevezzük az abszcisszán az M pont, Y - az ordináta a pont # 924;.
Ez a két szám x és y jelentése teljesen határozott pont pozíciója a gépen, nevezetesen, minden pár szám x és y megfelel egy egyedi M pont síkban, és fordítva.
Egy másik fontos gyakorlati koordinátarendszer egy polár koordinátarendszerben. A polár koordinátarendszerben adja az O pont a kötő-pólusú gerenda Op úgynevezett sarki tengely, és a készülék vektor e ugyanabban az irányban, mint a gerenda Op.
Tekintsük az M pont a síkban nem egybeeső pont A. A pozíciója M határozza meg két szám: az r távolság a pólus és az a szög O # 966;, alakított NYM szegmens OM a sarki tengely (count vezet Xia szögek az ellenkező irányba óramutató járásával megegyező irányban) (lásd. Ábra. 24).
Számok és r # 966; az úgynevezett poláris pont koordinátái M, M write (r; # 966;), míg az R az úgynevezett polársugár, # 966; - a poláris szög.
Az összes pont a síkon polárszöget kellően # 966; szűkül a intervallum (-π; π] (vagy 0<φ <2πr), а полярный радиус — [0;∞). В этом случае каждой точке плоскости (кроме О) соответствует единственная пара чисел r и φ, и обратно.
Közötti kapcsolat létrehozása, derékszögű és polárkoordináták. Erre kompatibilis pólus Mintegy elején az Oxy koordinátarendszer és a sarki tengely - a pozitív semi-tengely Ox. Legyen x és y - derékszögű koordinátáit az M pont, és R és # 966; - polár koordinátákkal.
A 25. ábrából látható, hogy a téglalap alakú pont koordinátáit M fejezzük ki poláris pont koordinátáit a következőképpen:
A poláros koordinátáit az M pont van kifejezve a Descartes-féle koordináta (ugyanaz a szám) az ilyen formulák
Értékének meghatározása # 966;, kell megállapítani (a jelek az x és y) egy negyed, amely a kívánt szöget, és figyelembe véve, hogy -π <φ<π.
A fő módszer alkalmazása egy koordinátarendszerben