4Oborot mayatnik1

I. Összefoglaló elmélet

Fizikailag inga úgynevezett masszív, szilárd test, amely oszcillál képest rögzített vízszintes tengely. tengely keresztezési pont O a átmenő függőleges sík a tömegközéppontja az inga (ek), az úgynevezett a felfüggesztés pontjától az inga? (1. ábra).

Jelöljük a távolságot rc a forgástengelytől a tömegközéppont. Pendulum, mérlegen helyzetben lenne oszcillál. A helyzet az inga, jellemezhető hajlásszöge (

) Saját egyensúlyi helyzetébe. ismerve a függőség

(T) bármikor pozíciójának meghatározására az inga.

Mozgás a test a rögzített helyhez képesti meghatározott tengely pillanatok egyenlettel:

Pillanatban a külső erők Mvnesh áll gravitációs pillanat

és a súrlódási nyomaték. Gyakran előfordul, hogy egy durva közelítés, úgy gondoljuk, hogy a súrlódás elhanyagolható. Impulzusnyomatékhajtómű inga

ahol J - tehetetlenségi nyomatéka az inga viszonyított forgástengelye.

Figyelembe véve egyenletek (2) és (3) lendület (1) egyenlet átírható, mint:

Ebben az egyenletben, egy ismeretlen funkció függvénye - az inga eltérítési szög és annak ideje származékai: szögsebességgel és szöggyorsulás. (4) egyenlet érvényes minden rezgés amplitúdója az inga. Sokkal egyszerűbb a kis rezgések az inga, ha a szög eltérése az egyensúlyi helyzetből kicsi

, és vegye

. A kis rezgések az inga mozgás egyenlet formájában:

Másodrendű differenciálegyenlet (5) van egy oldat formájában:

ahol A - rezgés amplitúdója,

Meg fogjuk mutatni, hogy közvetlen helyettesítés

a (6) egyenletben a megoldást a (5) egyenlet. Megkülönböztetünk kétszer

idő

Mi helyettesíti ez a kifejezés (5)

A kapott összefüggés teljesül bármikor, feltéve, hogy:

Következésképpen, a körfrekvencia oszcillációs az inga

Az egyenlet a mozgás (

) Fizikai inga ilyen körülmények között felírható:

borotny inga egy rúd, amelyen két megerősített ömlesztett rakomány (Lencse - h), alátámasztó két könnyű prizmák (n). amely lehet mozgatni a tengely mentén és reteszelt csavarok segítségével különböző pontjain a rúd (2. ábra).

Az inga oszcillálni egy függőleges síkban, pihenő alsó széle egyik prizmák a rögzített hordozó felületén.

(7) egyenlet alkalmazható meghatározására gyorsulás szabadesés g. Ez megköveteli izmeritT, J, rc.

Egy működő inga (inga munkamódszer) lehetővé teszi, hogy meghatározza g szerint nem izmeryayaJ irc. Az a tény, hogy a két oldalán a tömegközéppontja az inga van egy munkahelyzet a támogató élek, amelyben időszakokban rezgések az inga egybeesik (lásd. Alkalmazás).

Jelöljük RC1 irs2 (RC1

RC2) helyezze a támasztó széleket ellentétes oldalán a tömegközéppont, amelyben a rezgési perióduson egybeesnek ingával

Mivel (7) egyenlet

;

A tétel Steiner

Az utolsó egyenletet ki tudjuk fejezni a tehetetlenségi nyomatéka az inga közepéhez képest a rezgő tömegek

Definiálása J1 és helyettesítésével ezt a kifejezést itt

Pontosan ugyanez a képlet nyerhető

Következésképpen, a gyorsulás a szabadesés meghatározható a következő képlettel:

Ahhoz, hogy megtalálja gdostatochno intézkedés csak a két érték: távolság (RC1 + RC2) között az alátámasztó bordák és prizmák időszak inga lengési polozheniirc1 és a „fordított” polozheniirc2. Ez chtorc1

RC2. Így rezgésidő meg kell egyeznie.

Feladat 1. Válogatás rasstoyaniyrc1 irc2. ahol

Mozgatható terhelés van rögzítve a rúd aszimmetrikus helyzetben (2. ábra): a terhelés - a végén a rúd, a másik - a magjában.

Körülbelül meghatározza a helyzetét a tömegközéppont az ingával. Az egyik jobb prizmák erősítette meg a legnagyobb, RC1 lehetséges távolságra a tömegközéppontja (közel a rúd vége). A második - a másik oldalon a tömegközéppontja ahhoz a ponthoz közel C. Ebben a helyzetben meghatározott ideig

25 kis rezgések az inga (az eltérés szöge nem több, mint 4-5 0).

Ezután helyzetének megváltoztatása nélkül a rakomány (invertált inga), meghatározza az idő

25 kis ingadozások. Ha kiderült, hogy

több, mint 0,2s, a második prizma mozgatjuk távolabb a tömegközéppontja, és újra megmérjük

és

. Megjegyezzük, hogy ha a helyzet a prizma változik kakt (RC1), így (RC2). Így meg kell, hogy rendszeresen forgassa az inga-ig. Amikor ilyen különbség

és

időszakok

egybeesnek akár 10 -3 -10 -2 s. A készülék készen áll, hogy elvégezhessék a munkát.

Feladat 2. meghatározása a gravitációs gyorsulás.

Határozza idő 50 oszcilláció (háromszor) t (RC1) és t (RC2). Töltse ki a táblázatot.

Mérjük meg a távolságot (RC1 + RC2).

Számítsuk nehézségi gyorsulás, amelyet a képlet (9).

Vedd műszer mérési hiba (stopper és vonalzó).

Számoljuk ki a relatív hiba levezetés eljárás, és meghatározzuk a megbízhatósági intervallum

. Jegyezzük fel a végeredményt.

3. feladat meghatározása a helyzet az inga tömegközéppontja.

Ingás rúd hossza 1,25m, massamst = 0,260 kg; prizma súlya 0,22 kg és 0,175 kg; lencse súlya 0,930 kg és 1,44 kg.

Ezekből az adatokból és távolságok minden rakomány egyik végén a rúd (intézkedés) meghatározza az elméleti érték a tömegközéppont. Hasonlítsa össze a tömegközéppont talált érték kísérletileg az inga, amellyel a számítást végzünk, g.

Adjuk meg a fizikai mennyiségek: nyomaték, tehetetlenségi nyomaték, lendület szervek tengelyéhez viszonyítva; az irányba?

Fogalmazza meg a egyenlet pillanatok.

Kimenet képletű időszak lengésének fizikai inga.

Milyen értéket nevezzük csökkentett hossza a fizikai inga?

Mi a neve az inga forgatható? Előnye meghatározásakor g?

Képletek meghatározására gmetodom forgó inga.

Lehetséges, hogy meghatározzuk g segítségével a tétel a Steiner és ismerve a tehetetlenségi nyomaték

lemezek (lencse). Miért?

Által meghatározott abszolút hiba az oszcilláció időszakban.

Bármelyik van a laborban meghatározva kevesebb pontosság: T vagy (RC1 + RC2)?

Van-e értelme, hogy növelje a pontosság meghatározására teljes egyezés gdobivatsya ideig? Miért?

Bizonyítsuk be. Hogy amikor az oszcilláció időszakokra lehet tekinteni egyenlő 10 -3?

Attól függ, hogy az időszakok rezgés a fizikai dolgozó ingával súlyuk?

Szerezd meg a képlet meghatározására

közvetett mérés.

Hogyan lehet azonosítani a tömegközéppontja az inga kísérletileg és elméletileg az ismert paraméterek az inga?

Sivukhin AV „Az általános tanfolyam fizika” V.1. Mechanics. M. 1976. pp. 166-170, 172-173, 209-213.

arkangyal MM „A kurzus a fizika.” Mechanics. M. 1975. pp. 297, 301-305, 315-316, 327-328.

Alekszandrov, NV Yashkin AY „A kurzus az általános fizika.” Mechanics. M. 1978. pp. 335-336.

Savelyev IV „Természetesen a fizika” V.1. Mechanics. Molekuláris fizika. M. 1989. pp. 101-107.

Gershenzon EM NN Malov „A kurzus az általános fizika.” Mechanics. M. 1979. pp. 85-89.

Egyik előnye az, munkamódszer az inga meghatározására gyorsulás szabadesés, hogy I0 irc nem szerepel a számítási képlet dlyag. Most viszont, hogy a vita ezzel a módszerrel.

Szerint a Huygens-Steiner-tétel, a tehetetlenségi nyomaték a inga tengelye körül O

ahol Ic - az inga a tehetetlenségi nyomaték egy tengely párhuzamos a swing tengelyére és áthalad a tömegközéppontja C az inga, rc - közötti távolság a tengely O és S.

Szállító (2) be (1) megkapjuk

Megbeszéljük minőségileg függését a rezgési periódus olyan távolságban rc a swing tengelyen. Nagyon malyhrc. súlypontja

M = -mgrc sin

, hajlamos visszatérni az inga egyensúlyi helyzetébe, akkor lesz nagyon kicsi, és a rezgési periódus meredeken emelkedik. A limit rc

0 pont nulla gravitáció és rezgések nem lehetséges: az inga egyensúlyi helyzetét. Ez összhangban van a (3) képlet: prirc

0 alkalommal

Az ellenkező határ nagyon nagy RC prenebrechIs képest CMR

minősülnek és a fizikai inga hossza matematikai podvesal = rc. Ebben az esetben az időszak oszcilláció

rirc

T időszakban is növeli a végtelenségig. Amikor vozrastaniirc első időszak T lecsökken egy minimális érték Tm = Tmin. majd ismét növekszik. Minőségileg kilátás függése T (rc) az 1. ábrán látható.

Érték rc = 0 megfelel a tömegközéppontja az inga. Ha az inga van függesztve, a másik oldalán a súlypont, amint az általános képletű (3), a függőség a T (RC) lesz pontosan ugyanaz. Ezért, a grafikon T (rc) két szimmetrikus ága megfelelő az inga felfüggesztési pont balra vagy jobbra a tömegközéppontja.

A grafikon azt mutatja, hogy minden egyes oldalon a tömegközéppontja az inga két helyzete megtámasztására prizmák, amelyben az inga oszcilláció időszakok egybeesnek.

Kapcsolódó cikkek

előző ◈ a következő