3. téma koncepció rezolvens Fredholm integrál egyenlet - studopediya
abban az esetben,
Ez adja meg:
Mivel a sorozat (19) konvergál egyenletesen, lehetséges, hogy a sorrendet a összegzési és integráció:
Jelöljük - Neumann sorozat. (23)
Ez a funkció az a felbontás az (1) egyenlet. Az egyenlet megoldása felírható:
Ha a számított felbontás, az oldatot lehet írva egyszer ().
Definíció: Azt mondjuk, hogy az integrál egyenlet (1) van egy felbontása R (x, # 958, # 955;), ha az oldat az egyenlet felírható (24), és ez a megoldás egyedülálló minden szabad távú f (x).
Nyilvánvaló, hogy ha van egy felbontása integrál egyenlet, ez egyedülálló.
Sőt, még akkor is, ha. egyenletnek két állásfoglalások és. Akkor az egyetlen megoldás az egyenlet felírható:
mert f (# 958) - egy tetszőleges függvény.
Megjegyzés: A felbontás meghatározásra került csak értékeket # 955;, úgy, hogy. Van azonban egy állásfoglalást az egész komplex síkon # 955;, kivéve néhány elszigetelt értékeket # 955;.
Neumann sorozat konvergál az | # 955; |<1.
kifejezetten # 955; ≠ 1 (belül és kívül a körön | # 955; | = 1, a kör, kivéve a csak # 955 = 1).
Megjegyzés: Bizonyos Fredholm egyenletek a sorozat (23) konvergál az összes # 955;.
Tegyük fel, hogy
Azáltal Cauchy - Schwarz:
integrálása # 958;, megkapjuk
Itt van. tehát
Ennélfogva, a sorozat konvergál.
Ezért a felbontás megfelel a következő integrál egyenlet:
Ez az integrál az úgynevezett «k» -ik mag nyoma vagy a nyomokban «k» i-edik kernel iterált. Van x = # 958;
Miután integrációja x az [a, b]:
Példa. Construct rezolvens formalizmus segítségével iterált magok.
A megoldás az integrál egyenlet:
gyakorlatok:
Keresse meg a kernel megismételhetjük mondta sejtmagokat meghatározott és b
és építeni egy felbontást.
Építőipari határozatok az alábbi magok