Példák az irracionális egyenletek megoldására, matematikai problémák megoldására
Az űrlap egyenleteinek megoldása :.
Megjegyzés: szinte nem különbözik az előző típusától.
Probléma: oldja meg az egyenletet
Megoldási módszer:
1) Találjuk meg egy változó elfogadható értékeinek tartományát, megoldva az egyenlőtlenségek rendszert
2) Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre helyezzük, ezzel megszabadítva a gyökeret.
3) Megoldjuk az eredményül kapott egyenletet
4) Ellenőrizzük, hogy a kapott gyökerek az elfogadható értékek tartományába lépnek-e.
5) Ellenőrizzük a gyökereket az eredeti egyenletbe való helyettesítéssel.
Az űrlap egyenleteinek megoldása :.
Megjegyzés: itt érdekesebb.
Probléma: oldja meg az egyenletet
Megoldási módszer:
1) Lássuk a változókra vonatkozó korlátozásokat az egyenlőtlenségek rendszere megoldásával
2) Olyan átalakulást teszünk, hogy az egyenlőség minden egyes részében legfeljebb egy gyökér van.
Megjegyzés: Itt vannak még a változókra vonatkozó korlátozások, a jobb oldali nem negatív:
3) Az egyenlet mindkét oldalát négyzetre helyezzük, emlékezz erre
és ez
Az egyenletet kapjuk:
4) Ismét átalakítjuk, hogy az egyenlet egy részében csak a gyökeret tartalmazó kifejezés maradjon
Megjegyzés: Itt van még a változóra vonatkozó korlátozás, az egyenletnek mindkét oldalának ugyanaz a jele kell lennie (két tényező pozitív, ha ugyanaz a jele, vagy mindkettő pozitív, vagy mindkettő negatív):
5) Általában bizonyos átalakításokra van szükség az egyenlet mértéke csökkentése érdekében, miután ismét mindkét oldalt négyzetbe emeljük, a gyökér eltűnik, megoldjuk az eredményül kapott egyenletet.
6) Ellenőrizzük, hogy a kapott gyökerek korlátozásokat tartalmaznak-e.
Megjegyzés: sok korlátozás létezik, néha összetett kifejezésekkel írják le, ezért figyelmet és ellenőrzést igényel (lásd a 7. pontot)
7) Ellenõrizzük a gyökereket, és az eredeti egyenletbe helyezzük.
3. példa:
Probléma: oldja meg az egyenletet
megoldás:
Megjegyzés: Optimális lenne egyszerűen megoldani ezt az egyenletet úgy, hogy négyzetbe téve és figyelmen kívül hagyva semmit, majd ellenőrizni a változó kapott értékeit.
1) A bal oldali második idõt a jobb oldali oldalon az ellenkezõ jelzéssel áthelyezzük.
3) Az egyenlet mindkét oldalát metszetjük:
4) Ismét átalakítjuk, hogy az egyenlet egy részében csak a gyökeret tartalmazó kifejezés maradjon
És most végezzük el a kifejezés átalakulását
Két tényező termék értéke nulla, ha és csak akkor, ha legalább egyikük nulla.
Első tényező:
A második tényező
5) Mindkét oldalt egy négyzetbe emeljük, a gyökér eltűnik, megoldjuk az így kapott egyenletet.
6) Ellenõrizzük a gyökereket, és az eredeti egyenletbe helyezzük.
Szóval, megvan
.
Ellenőrizzük őket.
1)
Helyettesítjük a kezdeti egyenletet:
Az egyenlőség a megfelelő, az egyenlet gyökere.
2)
Helyettesítjük a kezdeti egyenletet:
Az egyenlőség nem megfelelő, mert A négyzetgyök nem lehet egyenlő a negatív számmal.
nem az egyenlet gyökere.
3)
Helyettesítjük a kezdeti egyenletet:
Az egyenlőség nem megfelelő, mert A négyzetgyök nem lehet egyenlő a negatív számmal.
nem az egyenlet gyökere.
válaszolni: