Logikai elmélet, humanitárius enciklopédia
A logikai elmélet az elemi kifejezések fogalmi csoportja. leírva a logikai kalkulusok bizonyos területeinek tulajdonságait és összefüggéseit (lásd: Logika). A logikai elméletet azon módszerrel is azonosítjuk, hogy az adott elmélet nyelvén megfogalmazott kifejezések számából az igaz mondatok (tételek) alosztályát választjuk ki. A legáltalánosabb formában a logikai elméletet a deduktivitással kapcsolatban lezárt állítások csoportjaként tekintik, amely meghatározza a teoretikusok kiválasztásának módját. Ezt a logikai elméletet a lengyel és amerikai matematikus és logikus Alfred Tarski mutatta be az 1930-as években.
Ehelyett kapcsolat keltethetőségi a tételek alosztály gyakran használt üzemeltető összekötő hatást, meghatározható néhány megszámlálható mondatok halmaza függvényében C. σ (A) → σ (A) (azaz, mint a megjelenítési részhalmazainak A a), amely minden egyes részhalmaza X ⊆ A megfelel a következő feltételeknek:
- (C 1) X ⊆ C (X) (a kezdeti állítások az elmélet szerves részét képezik).
- (C 2) C (C (X) = C (X) (a következmény hozzáadásával kivétel nélkül kiválaszthatjuk a feltevések összes következményét).
- (C B) ha X ⊆ Y, akkor a C (X) ⊆ C (Y) (annál inkább feltételezhető, annál hatások megkapjuk - következményeit csatlakozott a művelet monotonitás tulajdonság).
következmények mellett üzemeltető transzformáljuk arányban következményeit kapcsolatot (keltethetőség) ⎕Cσ (A) ⊆ A közötti részhalmaza A és A. elemek, ha azt állítjuk, hogy minden egyes részhalmaza X ⊆ A és minden állítását a következő feltétel:
x ⎕Ca ha és csak akkor, ha egy ∈ C (X) (a származtatható X-ből, ha és csak akkor, ha az az X következményeinek halmazához tartozik).
A (C 1) - (C 3) feltételeket a következő körülmények között transzformáljuk:
A tételeket a deduktivitással határozzuk meg, mint a φ állítását. így ∅⎕cφ. és az elmélet olyan állítások Σ, amelyek a következõk kapcsolódási viszonya miatt zárva vannak ⎕c. azaz olyan, hogy ha Σ⎕cφ. akkor φ ∈ Σ.
Az Σ elmélet csak axiomatizálható, ha létezik rekurzív Δ mondat. hogy Σ = C (Δ), vagyis a Σ készlethez tartozó mondatok Δ-ből származtathatók. Ha Δ véges, akkor az Σ elméletet finoman axiomatizálhatjuk. Az ilyen elméletek adható listáját az axiómák, és emiatt gyakran azonosítják az irodalomban, a koncepció az elmélet a „axiomatized elmélet”.
Az Σ elmélet következetes, ha és csak akkor, ha nincs ilyen javaslat, hogy maga és annak tagadása Σ; Az elmélet teljes, ha és csak akkor, ha az egyes mondatok (az elmélet nyelvén megfogalmazva) vagy önmagában, vagy annak negációja az elmélethez tartozik.
Elemi elmélete, vagy az elmélet elsőrendű, a logika egy ilyen elmélet néven ilyen nyelv, amely egy elsőrendű nyelv, axiómák egy formális rendszer logikai axiómák és néhány más axiómák, az úgynevezett logikai axiómák célja, hogy leírja az adott ingatlan domain tárgyakat. Az összes elemi elmélet osztályozása, ugyanabban a nyelvben megfogalmazva, egyfajta algebrát képez a set-theoretikus műveletek alapján megfogalmazott műveletekhez képest. Ahogy A. Tarski 1936-ban bemutatta, a klasszikus logika alapján ugyanabban a nyelvben megfogalmazott elemi elméletek osztályozása algebrát jelent ezekre a műveletekre. Ya Chelyakovsky 1983 terjeszteni ezt az eredményt az esetben véges axiomatizálható elméletek alapján széles osztályára úgynevezett finitary protoalgebraicheskih logika. A klasszikus logika alapján véglegesen axiomatizálható elméletek egy osztálya logikai algebra.
Amikor a logikai szekvenálás szemantikai koncepciójával helyettesíthetjük a kinyithatóságot, az elmélet más fogalmát kapjuk. Mert elsőrendű alapuló elméletek klasszikus logika, e két fogalom azonos, hiszen ebben az esetben a logikus következménye, és keltethetősége ugyanaz a mennyiség. De elméletek másodrendű ez a változás már két különböző fogalom az elmélet, az elmélet a szemantikai jelentése egy elmélet a szintaktikai értelemben, de fordítva nem. Ugyanez vonatkozik a nem klasszikus logikán alapuló elsőrendű elméletekre is.