Kirchhoff szabályok az elágazó láncokra - a stadopedia
Az általános Ohm-törvény (lásd 100.3) lehetővé teszi számunkra, hogy szinte bármilyen összetett láncot számítsunk ki. Azonban az elágazó áramkörök közvetlen számítása, amelyek több zárt áramkört tartalmaznak (a kontúrok közös területei lehetnek, mindegyik áramkörnek több áramforrása is lehet stb.), Meglehetősen bonyolult. Ez a probléma egyszerűbben megoldható két jobb Kirchhoff [2] segítségével.
Az áramkör bármely ágpontja, amelyben legalább három áramvezető konvergál, csomópontnak nevezik. Ebben az esetben a csomópontba bevitt aktuális érték pozitívnak tekinthető, és a csomópontból kilépő áram negatív.
Az első Kirchhoff-szabály: a csomóponton konvergáló áramok algebrai összege nulla:
Például a 3. ábrán. Kirchhoff első szabályát így írja:
Az első Kirchhoff-szabály az elektromos töltésvédelem törvényéből következik. Valójában, egyenáramú egyenáram esetén a vezetõ és a szakasz bármelyik szakaszában nem szabad elektromos töltés felhalmozódnia. Ellenkező esetben az áramok nem maradhatnak állandóak.
A második Kirchhoff-szabály az elterjedt láncok általános Ohm-törvényéből származik. Vegyünk egy három részből álló kontúrt (149. ábra).
Az óramutató járásával megegyező irányú kijátszás irányát pozitívnak tekintik, jelezve, hogy ennek az iránynak a megválasztása teljesen önkényes. Minden áramot, amely egybeesik az áramkör megkerülésének irányával, pozitívnak tekintendők, és nem esnek egybe a megkerülés irányával. Az áramforrások akkor tekinthetők pozitívnak, ha létrehoznak áramot az áramkör áthidalására. Az Ohm törvényére (100.3.) Való alkalmazást követően meg tudjuk írni:
Ha ezeket az egyenleteket kifejezés kifejezéssel adjuk hozzá, akkor megkapjuk
Egyenlet (101.1) kifejezi a második szabály Kirchhoff bármely zárt hurkú önkényesen kiválasztott egy elágazó áramkör algebrai összegét termékek áramok Ii erők a ellenállás Ri. ennek az áramkörnek a megfelelő része megegyezik az emf algebrai összegével. xk jelenik meg ebben a hurokban:
A komplex DC áramkörök számításakor a Kirchhoff-szabályok szerint:
1. Válasszon tetszőleges irányú áramlást az áramkör minden szakaszán; az áramok tényleges irányát a probléma megoldásakor határozzák meg: ha a kívánt áram pozitív, akkor az irányát helyesen választották ki, a negatív irányt - a valódi iránya ellentétes a kiválasztott értékkel.
2. Válassza ki a körforgás irányát, és szorosan illeszkedjen hozzá; a termék IR pozitív, ha az ebben a szakaszban lévő áram egybeesik a bypass irányával, és fordítva, az emf. a kitérés kiválasztott irányában, pozitívnak, negatívnak tekintendők.
3. Konstruáljon annyi egyenletet, amennyire csak lehetséges, úgy, hogy számuk megegyezzen az ismeretlen mennyiségek számával (a kérdéses áramkör összes impedanciája és emf-nek be kell lépnie az egyenletek rendszerébe); minden szóban forgó kontúrnak tartalmaznia kell legalább egy olyan elemet, amely nem szerepel az előző körvonalakon, különben olyan egyenleteket kapnak, amelyek a már összeállított egyszerű kombinációjából származnak.
Példaként a Kirchhoff szabályainak használatához vegye figyelembe a Wheatstone mérőhídjának áramköreit (150. ábra) [3].
Rezisztencia R1. R2. R3 és R4 a "vállát" alkotja. Az A és az A pont között az akkumulátor az emf-lel be van kapcsolva. x és az ellenállás r, az RG ellenállású galvanométer a C és D pont között van összekötve. Az A. B és C csomópontokra, az első Kirchhoff szabály alkalmazásával kaptuk
Az ACBA, az ACDA és a CBDC áramkörei a második Kirchhoff szabály szerint írhatók:
Ha ismeri az ellenállást és az emf. majd a kapott hat egyenlet megoldásával ismeretlen áramlatokat találhatunk. Az ismert ellenállás R2 megváltoztatása. R3 és R4, akkor lehetséges, hogy a galvanométeren átáramló áram nulla (IG = 0). Aztán (101.3) találunk
A (101.5) és a (101.6) bekezdésből következik
Így egyensúlyi híd esetén (IG = 0), a megkívánt R1, EDS ellenállás meghatározásakor akkumulátorok, akkumulátor ellenállás és galvanométer nem játszik szerepet.
A gyakorlatban, a leggyakrabban használt reohordny Untstoia híd (ábra. 151), ahol az ellenállás R3 és R4 jelentése egy hosszú egyenletes huzal (slidewire) ellenállása megnő, úgy, hogy R3 / R4 arány helyébe a arány L3 / L4.
Ezután a kifejezés (101.7) segítségével írhatunk
Az l3 és az l4 hosszúságok könnyen mérhetők skála szerint, és R2 mindig ismert. Ezért a (101.8) egyenlet lehetővé teszi az ismeretlen R1 ellenállás meghatározását.
12.1. Egy áram 1 mm 2 keresztmetszetű rézvezetéken keresztül áramlik; 1 A. Határozza meg az elektronok rendezett mozgásának átlagsebességét a vezeték mentén, feltételezve, hogy egy réz atomonként egy szabad elektron létezik. A réz sűrűsége 8,9 g / cm3. [74 μm / s]
12.2. Annak meghatározására, hogy hány alkalommal, hogy növelje a jelenlegi ereje átfolyó platina kemencében, ha állandó kapocsfeszültsége annak hőmérséklete emelkedik t1 = 20 ° C, és t2 = 1200 ° C-on A platina ellenállási hőmérsékleti együtthatója 3,65 × 10 -3 K -1-nek felel meg. [5 alkalommal]
12.3. Egy 0,3 mm2-es rézáram áthalad a 0,3 A áramerősségen. Határozza meg az egyes szabadelektronokra ható erőt az elektromos mező oldaláról. A réz ellenállása 17 nΩ × m. [2,72 × 10 -21 H]
12.4. A 10 ohm ellenállással rendelkező vezető áramerőssége 30 másodpercen belül egyenletesen csökken I0 = 3 A-tól I = 0-ig. Határozza meg az idõ alatt felszabaduló hõmennyiséget a vezetõben. [900 J]
12.5. Az alumínium huzalban az áramsűrűség 5 A / cm 2. Határozza meg az áram fajlagos hőteljesítményét, ha az alumínium fajlagos ellenállása 26 n-m-m. [66 J / (m 3 .c)]
12.6. Annak megállapításához, a belső ellenállása R áramforrás, ha a külső áramkörben egy aktuális I1 = 5 A allokált teljesítmény P1 = 10 W, míg a jelenlegi az I2 = A 8 - P2 = teljesítménye 12 watt. [0,17 Ohm]
12.7. Három áramforrás emf. E1 = 1,8 V, E2 = 1,4 V és E3 = 1,1 V rövidzárlatúak ugyanazon a pólusokon. Az első forrás belső ellenállása r1 = 0,4 Ohm, a második - r2 = 0,6 Ohm. Határozzuk meg a harmadik forrás belső ellenállását, ha az áram átáramlik az első forráson I1 = 1,13 A. [0,2 Ohm]