A valószínűség statisztikai meghatározása
Valószínűségelmélet.
Tárgy: A valószínűség statisztikai meghatározása. Kombinációs módszerek a problémák megoldására.
Cél: fejleszteni a problémák megoldására vonatkozó képességet a frekvencia, a statisztikai valószínűség meghatározásánál (a kombinatorika alapképleteinek felhasználásával).
Berendezés: "ver_Urok_7" bemutató.
A tanfolyam menetrendje.
Szervezési pillanat.
Ellenőrizze a házi feladatot.
Task number 1. A statisztikák szerint a város Novinsk egy évig minden 1000 autós, ketten vannak balesetben. Mekkora valószínűség, hogy ebben a városban egy autós utazni fog egész évben balesetek nélkül?
2. feladat. Annak meghatározásához, hogy milyen színszálakat találnak a városban gyakrabban, és ritkábban, a diákok fél órát töltöttek a következő kísérletben. Mindenki kiválasztotta az útját, és rögzítette az ötödik számláló hajszínét. Az eredményeket a következő táblázat tartalmazza:
Becsülje meg annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerűen kiválasztott lakos ebben a városban:
b) piros;
c) nem piros.
Megjegyzés. Írja meg a választ tizedes tört formájában, két tizedesjegy pontossággal.
Matematikai diktálás (elméleti ellenőrzés).
1) Írja le a klasszikus modellben a véletlen esemény valószínűségének kiszámítására szolgáló képletet. Magyarázd el, mit jelent ez a képlet ebben a betűben.
(.A egy esemény, m az eredmény kimenetének száma, amelyre az A esemény megjelenik, és n egy véges számú ugyanilyen valószínű kimenetel.
2) Írja le a véletlen esemény valószínűségének statisztikai modellben történő kiszámításának képletét. Magyarázd el, mit jelent ez a képlet ebben a betűben. (hol van az A esemény eseményeinek száma, és N az összes kísérlet száma).
3) Milyen feltételnek kell megfelelnie a kísérlet eredményének, hogy a valószínűségi klasszikus definíciót alkalmazzuk? (az eredmények ugyanúgy lehetségesek).
4) Mi a megbízható esemény gyakorisága? (W (A) = 1).
5) Mi a lehetetlen esemény gyakorisága? (W (A) = 0).
IV. Workshop a problémák megoldására.
1. feladat: 100 részből álló tételben a műszaki ellenőrző részleg 5 nem szabványos alkatrészt talált. Milyen a nem szabványos részek megjelenésének relatív gyakorisága?
2. probléma. Puskából történő felvételkor a céltáblázatot viselő relatív frekvencia 0,85 volt. Találd meg a találatok számát, ha csak 120 felvételt szabadítottak fel.
Válasz: 102 találat.
Új anyag. Valószínűségi skála.
Mi valószínűbb?
Próbáljuk meg rendezni az eseményeket egy speciális probabilisztikus skálán:
Események: lehetetlen véletlenszerű hiteles
Valószínűség: 0
Példa 2. Valószínűbb: A = vagy B =?
Az előző példához hasonlóan kiszámítjuk az egyes események végrehajtásának esélyeit.
A kockán egy hat; a fedélzetben négy hat.
Tehát egy esemény. Valószínűbb?
Nem, persze! Csak azért, hogy tévesen figyelembe vettük az esélyeket. Végül is, amikor az esélyekről van szó, ez nem csak "két esély" vagy "egy esély", hanem "két esély van a háromból" vagy "egy esély ezerről".
Az 1. példában ez nem vezethet hibához, mert minden esély "36-ból" volt.
De ebben a példában a helyzet bonyolultabb:
hat kocka -1, és a kocka teljes arca - 6;
Hat a fedélzeten - 4, és az összes kártya a fedélzeten - 36.
A megoldás. A kontroll eredményei alapján megbecsülhető a valószínűség
események A = gyártott hibás alkatrész>. Körülbelül ez lesz a frekvenciája:
Ezt a frekvenciát a jövőben is meg kell várnunk, így a 25 000 részlet közül 25 000 • 0,005 = 125 hibás lesz.
A megoldás. Először is megjegyezzük, hogy a probléma nem teljesen helyes: csak megközelítőleg tudunk válaszolni, mert a tényleges frekvencia, még egy ilyen nagy, 400 000 lakosra kiterjedő mintában sem kell egybeesnie a valószínűséggel.
Ez azt jelenti, hogy a Kaluga 400 000 lakosának körében négy évre kell számítania a születésnapját ünneplő személyről.
5. feladat: 86 halat fogtak ki a tóból, melyeket a tóhoz jelöltek és visszaküldtek. Egy héttel később egy második fogást készítettek, ezúttal 78 halat fogtak, köztük 6-ot. Hány hal él a tóban?
megoldás:
Kiderült, hogy nem nehéz megtalálni a választ erre a váratlan kérdésre.
Valójában: az ismeretlen számot jelöljük a tóban N.
Ezután a tóban lévő halak fogásának valószínűsége 86 / N lesz
Ez a valószínűség hozzávetőlegesen megegyezik a második fogás frekvenciájával:
86 / N = 6/78
Ezért N = 86 78/6 = 1118
Összehasonlítva a kísérlet lehetséges kimeneteleinek valószínűségét, meg lehet állapítani, hogy melyik kísérlet végződik a legvalószínűbb módon. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy "legvalószínűbbnek" és nem "biztosan" mondjuk - valóban bármely statisztikai előrejelzés kiderülhet, hogy hibás.
VII. Házi feladat.
Gyakorlati feladat. Az egyik "betű" írott szövegében szóköz van. Keresse meg a lumen gyakoriságát bármely újság szövegében.
A valószínűség statisztikai meghatározása. Kombinációs módszerek a problémák megoldására
Lecke Műhely. 9-10 osztály. "Statisztikai becslés és előrejelzés"
Kérdések a vizsgára a "valószínűségelmélet és matematikai statisztikák"
Módszerek a kreatív problémák megoldására 1. feladat
A fizika munkaprogramja (választható kurzus) "A fizikai problémák megoldásának módszerei"
Lineáris programozás. Módszerek az egylépéses optimális szabályozási problémák megoldására
A valószínűség és a matematikai statisztikák kurzus programjának elmélete
"Érdekesség a matematikában és a mindennapi életben"
"Meghatározni a tanár szakmai kultúrájának kialakításának módjait az oktatás minőségének javításával kapcsolatos problémák megoldására"
A problémák megoldása során. A hallgatók elsajátítják az algoritmust a statikus problémák megoldásában, megszerezzék azokat a készségeket, amelyek a statikus kísérleti és számítási problémákat megoldják
A 2. lecke valószínűség fogalmát az események előfordulásának eseti esélyeinek kvantitatív összehasonlítására vezeti be a valószínűség fogalmát
Az egymással kölcsönhatásban álló folyamatok viselkedésének konfigurálásáról