A disztribúciók fő típusai:
Az intervallumba esés valószínűsége:
A "három sigma" szabálya.
Gyakorlatilag megbízható esemény, hogy egy véletlen változó értékeit rendre elosztják m paraméterekkel, és az intervallumban (m-3 # 963 ;; m + 3 # 963;) zárva vannak.
Feltéve, hogy egy bizonyos korcsoportbeli férfiak növekedése X véletlenszerű változó. . a 4. növekedés (176, 182 cm) jelmezarányának aránya, amelyet ennek a korcsoportnak a teljes termelésében kell biztosítani.
A szokásos elosztási törvény leggyakrabban a gyakorlatban tapasztalható. A fő jellemzője, amely megkülönbözteti más törvények, az, hogy ez egy korlátozó törvény, amely közeledik más törvények eloszlás igen gyakori tipikus körülmények között. Normál törvény számos fontos disztribúció (log-normális, chi-négyzet próba, Student-féle t-eloszlást, a Fischer-Snedecor eloszlás).
A nagyszámú törvény.
A nagyszámú törvény szerint az eszközök stabilitását értjük: nagyon sok véletlenszerű jelenség esetében az átlagos eredményük gyakorlatilag véletlenszerűen megszűnik, és nagyfokú bizonyossággal megjósolható. A nagyszámú törvényben a valószínűségelméletben olyan tételek sorozatát értjük, amelyek mindegyike megállapítja azt a tényt, hogy a nagyszámú kísérlet átlagos jellemzői bizonyos meghatározott konstansokat közelítenek.
1. tétel (Markov-egyenlőtlenség). Legyen X olyan véletlen változó, amelyre matematikai elvárás van. Ha P (X <0)=0, то
A P állapot (X <0)=0, следовательно, случайная величина Х принимает лишь неотрицательные значения.
1) Legyen X egy különálló véletlen változó. majd
2) Legyen X egy folytonos véletlen változó. majd
Annak becsléséhez, hogy a 3600 független kocka tekercs, a 6 pont előfordulásának száma legalább 900 lesz.
A Markov-egyenlőtlenséget és a matematikai várakozás tulajdonságait használjuk
Tétel 2 (Chebyshev egyenlőtlensége). Minden X véletlen változó esetében, amelynek M (X) várakozása és a D (X) variancia van, és minden pozitív számra a következő egyenlőtlenség áll:
Egy esemény egyenértékű vagy
Az 1. tétel szerint:
Megjegyzés. Az ellenkező esetben Chebyshev egyenlőtlensége a következő formában írható:.
Az A esemény bekövetkezésének valószínűsége minden vizsgálatban 0,5. Becsüljük meg annak valószínűségét, hogy az A esemény előfordulásainak száma 100-ból független vizsgálatokban 40-60 között van.
Tétel 3 (Chebyshev tétele). Ha a véletlen változók:
1) párosan függetlenek;
2) matematikai várakozásai vannak;
3) diszperziók vannak. az aggregátumban határolt (azaz minden k esetében 1-től n-ig elégedett);
akkor minden pozitív szám esetén a következőket tartja:
Vegyünk egy véletlen változót.
Chebyshev egyenlőtlenségét használjuk:
(0-ig terjed)
Megjegyzés. Ha a feltételek a Csebisev-tétel, azt mondják, hogy a korlátlan számának növekedése n számtani közepe véletlen változók konvergál a valószínűsége, hogy az átlagos matematikai elvárások:
Tétel 4 (Khinchin tétele). Ha a véletlen változók:
1) párosan függetlenek;
2) egyenlően elosztva;
3) matematikai várakozásuk m; az
Tétel 5 (Bernoulli tétele). Az "A" esemény n frekvenciája n független vizsgálatokban valószínűséggel közelíti meg az A esemény előfordulásának valószínűségét egy tesztben:
Bernoulli tétele igazolja a valószínűség statisztikai meghatározását.
A megfontolandó tételek (a nagyszámú törvények) azt a tényt támasztják alá, hogy a nagyszámú véletlen változó átlaga egy bizonyos konstanshoz közelít. Ez azonban nem korlátozódik a szabályszerűségekre, amelyek a véletlen változók teljes cselekvéséből erednek. Kiderül, hogy bizonyos körülmények között a véletlen változók összesített hatása normális elosztási törvényhez vezet.