A tulajdonságait a minta átlag és a minta variancia
Tulajdonság 1. A minta jelenti egy konzisztens becslés gén-eral a várakozás m = MX. Ez következik az elmélet-határeloszlástételt a Csebisev:
2. Az ingatlan torzítatlan becslése m:
3. Az ingatlan nem robusztus becslés m, mivel a készítmény a szélsőséges elemek a variációs sorozat.
Ez az eredmény azt jelzi, hogy N növelésével a szóródás csökkenti fordítottan n.
Hasonlóképpen, ha bebizonyosodik, hogy a kezdeti mintavételi pont nagyságrendű L is konzisztens és torzítatlan becslése a általános kezdeti pillanatában sorrendben l:
Tulajdonságai becslések az m és abban az esetben a normális eloszlás
Tulajdonságai az elvárás értékelések így.
Úgy véljük, a négy minta jellemzőitől. med. TQ. Tr. Mivel norma-normális eloszlás - szimmetrikus, ezek spot-a Jellemzők acteristics becslések m. Sőt, a helyszínen me-med Diana egy becslő a medián Me, félig összege kvartilisekbe RANDOM-ció a becsült felezési összege általános Q. kvartilis valamint m = ME = Q. mindent ők érték m. Értékelés tervezési szimmetria értékeli m. Mindezek becslések gazdag és elfogulatlan, és TQ med becslések robusztus és TR - nincs. A relatív hatékonysága ezen értékelések változik. Ha n> 4 jelentése Me száz egyenlőtlenség
Bizonyított, hogy egy normális eloszlás egy ismert minta átlag becslés hatékony paraméter m [11].
Tulajdonságai szórás becslése.
Úgy véljük, 4 Opcionális funkciók: - interkvartilis tartomány
R = xmax -xmin - körét. Mindegyikük szórási, de vannak feszítve becsléseket. kifejezve. Ezért, normalizálás után, ami azt jelenti, de Leniye a megfelelő normalizáló tényező
. Ezek a tulajdonságok lesz elfogulatlan becsléseket. Táblázat normalizáló együtthatók a függelékben (táblázat VII).
Formában a torzítatlan becslése:
A normalizált szórás s'= s / KS (n); KS (n) =. A normalizált átlagos abszolút eltérés d * = d / kd (n).
Normalizált interkvartilis tartomány q * = q / kq (n).
Normalizált nagysága R * = R / kR (n).
Mindezek a becslések szerint - a jómódú [11], q egy robusztus becslés Coy, mások - nem. A relatív hatékonyságát ezek minősítés eltérő, mivel a különböző diszperziós. Ha n> 6, mi a következő egyenlőtlenség [11]:
A tulajdonságai: minta eltérés
Az ingatlan 1. A minta szórásnégyzete következetes becslését gén-ponti szórás:
Tulajdonság 2. A kiegészítő képlete: minta eltérés
Az ingatlan 3. A minta eltérés - torzított becslést a lakosság ellentétes negatív feszültséget -
Due smeschonnosti minta eltérés merül fel a probléma létre elfogulatlan varianciabecsléshez. Ettől. az elmozdulás lehet szüntetni szorzás útján. (3,19)
Ez torzítatlan becslését. Tény, hogy
Összefoglalva, azt látjuk, hogy ez nem egy robosztus értékelést.
7. A módszer a maximális valószínűség.
A maximum likelihood módszerrel készítette Fisher (Fischer, R. -angl. matematikus, 1890-1962), kellően sokoldalú és termékeny NYM becslési módszer.
Tegyük fel, van egy minta (x1, x2, ... xn) a populáció egy valószínűség-sűrűség f (x ,. amely egy ismeretlen paraméter. A mintát n dimenziós véletlen változó, xi alkotórészeket, amelyek az egymástól független, azonos eloszlású sűrűségű f (x ,. Ezután a sűrűsége az n-dimenziós véletlen változó (x1, x2, ... xn) egyenlő
Ez a funkció az úgynevezett likelihood függvény a helység választás-ki.
Feltesszük, nem véletlenszerű változó értékét, és az elemek (x1, x2, ... xn) rögzített minta, mivel a minta valóban osuschest-jelenség. Ha különböző értékeket, akkor természetes, hogy arra számítanak, hogy a sűrűség lesz a legnagyobb érték az esetben, ha nem lenne egyenlő a valódi érték, mint más me-ő valószínűleg egy időben, hogy pontosan ezt a mintát.
Ezek intuíciók vezetnek a tényt, hogy az értékelés során az adott visz valami fontos. ahol a likelihood függvény maximális. Technikailag (mivel L alkotja művek) sokkal kényelmesebb keresni max LNL (pont. LNL így maximum. És ad maximum L). Tehát van egy egyenletet megtalálására
amely az úgynevezett a valószínűsége egyenlet és a megoldást. attól függően, hogy a minta elemei, a legnagyobb valószínűség becslés.
Amikor végez meglehetősen általános feltételeit a maximális pravdo hasonlóság konzisztensek és aszimptotikusan hatékony. Általában vannak tolva [10]. Abban az esetben, ha egy általános valószínűségi sűrűsége tartalmaz INH-k paraméterek egy helyett valószínűségét egyenlet megoldható egyenletrendszert
(3,35) Ex. Tekintsük az exponenciális törvény sűrűség
Annak a valószínűsége, funkció x> a formája
Maximum likelihood becslés, és az eljárás paraméter egy megjelenése pillanatok
Megjegyzés. Fent tartják a két leggyakoribb a gya-tic előállítási módszere becsléseket a paramétereket a törvény elosztás - módszerek mo-Ments, és maximális valószínűsége. Vannak más módszerek is, lit-Nye az irodalomban. Hívjuk más módszerek kvantilis, minimális chi-négyzet, legkisebb négyzetek, legalább az abszolút eltérések, Minimax [10,11].
8. Az eloszlás a számtani közép minták esetében a normál populációban.
9. Student-féle t-eloszlás.
10. A diszperzió eloszlása mintákban a normális populációban
11. megoszlása a Chi-négyzet Pearson.
12. A koncepció egy megbízhatósági intervallum