Számítástechnika, programozás megszerzése az egyenlet az átmeneti folyamat az átviteli függvény,
IRÁNYMUTATÁSOK VÉGREHAJTÁSA 5. feladat.
A kapott egyenlet ÁTMENET
Az átviteli függvény.
CÉL. Megtanulják felismerni az egyenlet az átalakulási folyamat a kép paraméterrel, a Laplace.
Építése az átmeneti folyamat utolsó lépése a tanulmány az automatikus rendszer. A kapott menetrend tranziens egyszeri expozíció tudja egyértelműen azonosítani a fő szabályozási minőségi mutatók - ellenőrzés ideje, túllövés, állandó hiba.
Ossza meg velünk:
Wy (p) - átviteli függvénye az irányítási rendszer;
Wf (p) - az átviteli függvény a perturbáció a rendszer;
U (p) - egy vezérlő jelet;
f (p) - a zavaró jel.
Ekkor a kép a Laplace transzformáltja ellenőrzött paraméter a következő lesz:
Először vegyük azt az esetet, amikor a rendszer működik, a vezérlő jel U (p), és a zavar f (p) = 0:
Így leképezésére a Laplace változó koordinátákat kell átviteli függvénye (PF) megszorozzuk a Laplace kép bemeneti művelet.
Táblázat szerint az 1-es hivatkozási 4 egy bemeneti formájában egyetlen impulzus U (t) = 1 „(t) kép U (p) = 1 a bemeneti művelet, mint egy egység lépésben U (t) = 1 (t) kép U (p ) =.
Tekintsük több példát készítmény egyenlet átmenet az ismert átviteli függvény.
Példa 1. Driving Force - egyszeri impulzus U (t) = 1 „(t).
Határozzuk meg az egyenlet a súlyozó függvény.
1. Határozzuk meg a Laplace képvezérlési x paraméter (p), tekintettel arra, hogy U (p) = 1.
2. Határozza meg a gyökerek a karakterisztikus egyenlet.
3. átalakítsa a kifejezés x (p) a következő képlet szerint №8 1. táblázat (referencia 4).
4. Határozza meg az egyenlet a súlyfüggvény, amelyet a képlet №8.
2. példa Tekintsük az alábbi PF:
Határozzuk meg az egyenlet a súlyozó függvény.
1. Határozza meg a kép a Laplace transzformáltja ellenőrzött paraméter.
2. A gyökerek a karakterisztikus egyenlet.
3. átalakítsa a kifejezés x (p) szerinti képlet és №8 №9.
4. Határozza meg az egyenlet a súly szerinti funkció képlet és №8 №9.
X (p) = 3 * e -2t * sin (3t) + e -2t * cos (3t).
3. példa Határozzuk meg az egyenlet Meg kell átmenet függvények
1. Határozzuk meg a Laplace kép vezérlő paraméter, tekintettel arra, hogy U (p) =.
2. A gyökerek a karakterisztikus egyenlet.
3. transzformálására X (p) a kép képlet szerinti №20.
4. Határozza meg az egyenlet a súlyfüggvény, amelyet a képlet №20.
Így a konstrukció bármely tranziens (vagy átmeneti súlyfüggvények) először meg kell meghatározni a gyökerek látható Laplace beállítható paraméter. Ez nehéz feladat, ha a nevező polinom magasabb, mint a harmadik rend.
Meghatározása a gyökerek módszerek közelítés.
Úgy véljük, ez a módszer egy konkrét példát.
4. példa Határozzuk meg a gyökerek a következő karakterisztikus egyenlet:
L (p) = P 4 + 7.04p 3 + 6.842p 2 + 3.7104p + 0,5904 = 0
Egy első közelítése, az egyik a gyökerek lehet azonosítani az utolsó két tag ennek az egyenletnek.
3.7104p + 0,5904 = 0 p1 = - = -0,1591.
Ha ez a gyökér lenne kiszámítani Pontosabban az egyenlet lenne osztva (p + 0,1591) fenntartás nélkül. Sőt, ezt kapjuk:
-_p 4 + 7.04p 3 + 6.842p 2 + 3.7104p + 0,5904 | p + 0,1591 _________.
4 + 0.1591p p 3 p 3 2 + 6.8809p + 5.748p
_6.8809p 3 + 6.842p 2
6.8809p 3 + 1.094p 2
_5.748p 2 + 3.7104p
Szerint a kapott maradékot 2.7959p + 0,5904 meghatározzák gyökeret a második közelítés.
Ismét elosztjuk az egyenletet p + 0,211, és a fennmaradó 2.570p + 0,5904. Ezután a gyökér a harmadik közelítés p3 = -0,2297. Az egyenlet újra osztani p + 0,2297, stb Végül, a gyökér a kilencedik közelítés P9 = -0,24, és a hányados
p 3 2 + 6.8p + 5.21p + 2,46 = 0.
Az utóbbi két tagjának ez az egyenlet ismét meghatároztuk a gyökerek az első közelítésben
Miután a szétválás egyenletben p + 0,472 maradékot 2.223p + 2,46 és a gyökér a második közelítés p2 = -1,1066. A gyökér a harmadik közelítés p3 = + 2.256. A folyamat eltér. Root nem lehet pozitív a stabil ACS.
Ezután a három (inkább mint kettő) tagjai ennek az utolsó egyenlet határozza meg csak két összetett gyökereit a karakterisztikus egyenlet.
A maradékot az első közelítés 6.033p 2 + 4.848p + 8,46.
A maradék a második közelítése 5.996p 2 + 4.802p + 2,46.
A maradék a harmadik közelítés 6.00p 2 + 4.80p + 3,46, ami kissé eltér a többi a második közelítés rajta, és értékének meghatározásához a komplex gyökerek.
A hányadosa a többi a harmadik közelítés
0.210p + 2,46 = 0, akkor p4 = -6,0.
Megjegyzés. A gyökerek a harmadfokú egyenlet p 3 2 + 6.8p + 5.21p + 2,46 lehet meghatározni Carnot. Ahhoz, hogy ezt elérjük, képviseli azt a formáját
és helyettesítésével p = ²nepolnomu² be az elme.
Roots y1, y2, y3 ²nepolnogo² harmadfokú egyenlet egyenlő:
Határozzuk meg a számértékek a gyökerek a harmadfokú egyenlet ²nepolnogo².
Mi határozza meg a gyökerek a karakterisztikus egyenlete harmadrendű.
p1 = y1 - = -3.734- = -6,0 p3,4 = 1,867 ± j0.4996- = -0.4 ± j0.5.
Eredmények kiszámítása a gyökerek a harmadik fokozat, valamint a közelítő módszer által Carnot - egybeesett.
Megvizsgálta a helyességét a gyökerek a Térség tétel.
-c = -2,46 = -6,0 * (0,4 2 +0,5 2) = -2,46
Képfeldolgozás REGULATED
Érték adatok összege részleges frakciók.
Meghatározása átmenet egyenlet x (t) a képen a vezérlő paraméter egy olyan esetben, ahol a nevező gyökerei ²n² elvégezhető bontjuk egy kép részleges frakciók, amelyek aztán megkapja a közvetlen Laplace-transzformáció, az 1. táblázat szerint A referencia 4.
ahol ci - tágulási együttható;
pi - a gyökere az egyenlet.
Ci hőtágulási együttható függően gyökerei az egyenlet a következőképpen határozzuk meg.
1 esetben. Minden gyökerei valósak és más.
Ezután az egyenlet az átalakulási folyamat
2 esetben. Között ²n² valódi gyökereit root p = 0.
Ezután az egyenlet az átalakulási folyamat
3 esetben. ott ²m² párok között ²n² valós gyökereit komplex konjugált.
Minden egyes pár komplex konjugált gyökerek P1,2 = -a ± jb értéket c két tényező határozza meg:
melyek túl komplex konjugált kifejezések C1,2 = a ± JB.
Ebben az esetben a modul határozza meg | c | és az a szög j.
Amint az 1. táblázat (referencia 4) minden egyes pár komplex konjugált gyökerek megfelel tranziens
X (p) = 2 * | c | * E - egy t * cos (bt + j).
Általában, a jelenléte a karakterisztikus egyenlet a zéró oldatot, ²k² - valós gyökerek és ²m² - komplex konjugált tranziens által leírt egyenlettel:
Megjegyzés. 4. eset, amikor az egyenlet már több igazi gyökerei ezt a munkát nem veszik figyelembe.
Tekintsük számos példát Eljárás átmeneti egyenletek.
5. példa Egy egyszeri impulzus jut a rendszer az átviteli függvény
Határozzuk meg az egyenlet a súlyozó függvény.
1. Határozzuk meg a Laplace kép vezérlő paraméter, tekintettel arra, hogy az U (t) = 1 „(t), akkor U (p) = 1.
2. Határozza meg a gyökerek a karakterisztikus egyenlet.
3. lebomlanak kapott kép x (P) egyszerű frakciók.
4. Az együtthatók CI lerakási szerint kell megállapítani, hogy az 1. eset (az összes a gyökerek valós és különböző).
Megjegyzés. A nulla kezdeti feltételek kapott algebrai összege a tágulási együtthatók kell nullával egyenlő.
5. kép beállítható paraméter.
6. Az súlyfüggvényt egyenlet szerinti általános képletű 5 1. táblázat (4. feladat).
x (t) = -0,1666 * e -t + 1 * e -2t -0,8334 * e -4t.
6. példa: Egy rendszer átviteli függvényének 5. példa benyújtott egyetlen lépésben expozíció. Határozzuk meg az egyenlet az átviteli függvény.
1. Határozza meg a kép a Laplace transzformáltja ellenőrzött paraméter.
2. Határozza meg a gyökerek a karakterisztikus egyenlet.
3. lebomlanak kapott expressziós x (P) egyszerű frakciók.
4. A hôtágulása ci szerint kell megállapítani, hogy a 2. esetben (köztük az igazi gyökereit van egy nulla root).
5. kép beállítható paraméter.
6. egyenlet súlyozó függvény képletek szerint №3 és №5 1. táblázat (referencia 4).
x (t) = 0,125 + 0,1666 * e -t -0.5 * e -2t -0,2084 * e -4t.
Megjegyzés. Tekintettel arra, hogy az átviteli függvény abból az egyenletből származik ad az egyenlet a súlyozó függvény, összehasonlítjuk a megoldásokat példában kapott №6 oldattal példa №5.
x „(t) = 0 + (- 1) * 0,1666 * E -t - (- 2) * 0,5 * E -2t + (- 4) * 0,2084 * e -4t =
= -0,1666 * e -t + e -2t -0,8336 * e -4t.
7. példa Határozzuk meg az egyenlet az átviteli függvény, ha a PD a formája:
1. Határozza meg a kép a Laplace transzformáltját az ellenőrzött paraméter, tekintettel arra, hogy u (p) =.
2. Határozza meg a gyökerek a karakterisztikus egyenlet.
3. lebomlanak kapott kép x (P) egyszerű frakciók.
4. A hőtágulási együtthatók ci szerint kell megállapítani, hogy a 3. esetben (vannak olyan komplex konjugált között ²n² valós gyökereit).
A négyszögesítése komplex szám (-3 + J4) képviseli azt az exponenciális formában.
A kapott komplex szám exponenciális formában képviselt algebrai formában.
Megjegyzés. Négyszögesítése nélkül is elvégezhető benyújtása exponenciális formában:
(A + jb) 3 = (3 -3ab 2) + j (3a 2 b-b 3).
(-3 + J4) = 2 ((- 3) 2 -4 2) +2 * (- 3) * J4 = -7-J24.
Mi továbbra is meghatározza, c1 (p2).
=
Mivel a harmadik gyökér p3 = -3-J4 komplex konjugáltját második P2 = -3 + J4, a c2 érték (p3) eltérő lesz c1 (p2) csak a jele mértékben e.
Határozza meg a értéke c3 (p4 = -2).
5. A fényképek Laplace vezérlési paraméter formájában egyszerű frakciók a kapott értékeket a C0, C1, C2, C3.
6. Az átmeneti függvény egyenletet végrehajtásával kapjuk inverz Laplace-transzformáció (lásd. 1. táblázat Standard 4).
x (t) = 10-11,33 * e -2t + 1.877 * e + j111 ° * E (-3 + 4j) * t + 1.877 * e -j111 ° * e (-3-4j) * t =
= 10-11,33 * e -2t + 1.877 * (E + j * (111 ° + 4t) + e -j * (111 ° + 4t)) * e -3t.
Az expressziós zárójelben átalakítani szerinti Euler-képlet.
(E + j A + E -j a) = 2 * cosa
x (t) = 10-11,33 * e -2t + 1.877 * e -3t * 2 * cos (4t + 111 °) =
= 10-11,33 * e -2t + 3,75 * e -3t * cos (4t-1.204).
Megjegyzés. cos (111 ° C) = -cos (180 ° -111 °) = -cos (-69 ° C) = -cos (-1,204), 1,204, ahol a szög radiánban J = 69 °.
Mi helyességét számítási együtthatók c.
A t = 0 érték az x (t = 0) = 0, mivel A kezdeti feltételek nulla.
Feltételek belül a pontosság a számítás.
6.Uravnenie átmenet funkciót.
x (t) = 10-11,33 * e -2t + 3,75 * e -3t * cos (4t-1.204).
8. példa Annak meghatározására, a súlyozó függvény egyenlet PF példa №7:
1. Határozzuk meg a Laplace kép vezérlő paraméter, tekintettel arra, hogy U (p) = 1.
2. Határozza meg a gyökerek a karakterisztikus egyenlet.
4. lebomlanak kapott kép x (P) egyszerű frakciók.
5. Határozzuk meg a koefficiensek C bomlás.
5. képviseli Laplace kép vezérlési paraméter formájában egyszerű frakciók a kapott értékeket a c1, c2, c3.
6. egyenlet így a súlyozó függvény végrehajtásával Laplace transzformáció az inverz transzformációt.
x (t) = 22,66 * e -2t + 7,45 * e -j * 137 ° 54 '* e (-3-J4) * t + 7,45 * e j * 137 ° 94' * e (3 + J4) * t =
= 22.66 * e -2t + 7,45 + 7,45 * e -3t * (e j * (- 137 ° 54 '+ 4t) + e -j * (- 137 ° 54' + 4t)) =
= 22.66 * e -2t + 14,9 * e -3t * cos (4t-2,4),
2.4 ahol a szöget radiánban j = -137 ° 54”.
2. Háttér elvégezni a munkát.
Határozzuk meg az egyenlet egy adott átmeneti PF
Az értékek a együtthatók k és Ti az 1. táblázat mutatja.
1. táblázat - A értéke a koefficiensek k és t beállítására 5.
3. ORDER MUNKAHELY
1. Record az átviteli függvény, a vezérlés típusát fellépés szerinti referencia kiviteli alak.
2. Határozza meg a beállítható paraméter a Laplace képet.
3. Határozza meg a gyökereket.
4. gondoskodjon a kép Laplace változó értékeket részleges frakciók.
5. Határozzuk meg a hőtágulási együtthatók C.
6. konvertálása részleges frakciók komplex gyökerek alkalmas formában végző inverz Laplace transzformáció az első és a második kiviteli alakban.
7. Szerezze az egyenlet az átmeneti folyamat nulla kezdeti feltételek.
4. benne végrehajtásáról szóló jelentések munka.
A jelentést be kell mutatni:
2. Az expozíció.
3. A kezdeti feltételek mellett.
4. kép Laplace beállítható paraméter.
5. meghatározása a gyökerek.
6. bemutatása paraméternek egy töredékét.
7. együtthatók kiszámítása során a tágulási.
8. Az egyenlet az átmeneti folyamat.
5. LISTA
1. Mivel a kép úgy néz ki, a Laplace transzformáltja ellenőrzött paraméter amikor pulzáló akció, ha u (t) = 4.
2. Hogyan működik a Laplace képvezérlési paraméter után hirtelen hatás, ha u (t) = 4 (t).
3. által meghatározott kép szabályozási paraméter Laplace ha u „(t) = 4t.
4. Milyen átmeneti folyamat után hirtelen hatás, ha a gyökerek valódi negatív.
5. Milyen átmeneti folyamatot, ha a gyökerek tisztán képzetes.
6. Milyen átmeneti folyamatot, ha összetett gyökereit.
7. Milyen átmeneti folyamatot, ha a gyökerek igazi pozitív.
8. első közelítésben, meg tudjuk határozni a gyökerei a karakterisztikus egyenlet.
9. Ahogy az első közelítés, meg tudjuk határozni a gyökerei a karakterisztikus egyenlet.
10. Mi történik, ha a meghatározása a gyökerek a folyamat eltér.
11. Hogy a tágulási tényezőjük, ha a gyökerek valós és más.
12. Hogy a tágulási tényezőjük, ha van egy gyökere nullával egyenlő.
13. Hogy a tágulási tényezőjük, ha összetett gyökereit.
14. Hogyan ellenőrizhetem megszerzése hôtágulása.
15. egyenlet átmeneti egyidejű expozíció ellenőrzése és zavaró jeleket.