Annak valószínűsége, hogy egy elemi esemény - studopediya
Valószínűségszámítás - egy ága a matematika törvényszerűségeit kutató véletlen jelenségek.
Tapasztalat úgynevezett ismételhető meg a feltételeket, amelyek mellett tanulmányozzuk a véletlen jelenség figyelhető meg. Példa. Feldobás kocka vagy érméket.
Esemény - bármilyen minőségű és mennyiségű vizsgált véletlen jelenség. Az esemény az úgynevezett megbízható, ha mindig jön a tapasztalat eredményeként. Az esemény az úgynevezett lehetetlen, ha nem fordulhat elő, ha a tapasztalat.
Abban az esetben, pénzfeldobással véletlen események lesznek a „fej” és a „farok”. Abban az esetben, kocka véletlenszerű események lehet változatosabb, például a megjelenése a felső oldalán a szerszám egység; száma meghaladja a hármat; prímszám és r. d.
Véletlen események fogja jelölni nagybetűvel A. B, stb
Lehetetlen esemény betűvel jelöljük V. jelentős U.
Meghatározások (a fogalom klasszikus valószínűség):
Valószínűsége egy esemény A jelentése száma P (A) = m / n, ahol n a száma mindenféle, kölcsönösen és egyformán valószínű eredmények tekinthető tapasztalat, m jelentése azoknak a száma, amelyek kedvező esetben A.
A meghatározása valószínűsége ez azt jelenti, hogy annak valószínűsége, semmi esetre sem kisebb, mint nulla, és nem nagyobb, mint egy 0≤P (A) ≤1. továbbá P (V) = 0. és a P (u) = 1.
Példa. Tapasztalat áll dobott egy labdát egy kosárpalánk. Ennek eredményeként a tapasztalat két lehetséges kimenetele: „a labdát a gyűrű” vagy „felügyelet”. Student Petrov 10-szer dobva a labdát a gyűrű, amelynek volt hét hiányzik, és a találatokat - három. Így, ebben a sorozat lövés esemény valószínűsége „a labdát a gyűrű” 0.3, és a valószínűsége „hiányzik” - 0.7.
Definíció. A összege események A és B jelentése C esemény, amely az a tény, hogy volt legalább az egyik két esemény A vagy B Az a tény, hogy az esemény a C az összege A és B események vannak írva, mint: C = A + B vagy.
Definíció. A termék az A és B események nevezzük egy esemény C. áll az a tény, hogy két olyan esemény A és B Az a tény, hogy az esemény a C van a termék az A és B események írható: C = A∋B vagy.
Definíció. Esemény szemben elnevezésű eseményt az esemény egy .. amely az a tény, hogy az esemény egy nem történt.
Probléma 1 doboz 5 4 narancs és az alma. 3 gyümölcs véletlenszerűen kiválasztott. Mi a valószínűsége annak, hogy mind a három gyümölcs - narancs?
Határozat. Elemi esemény itt tartalmazó készletek 3 gyümölcsöt. Mivel a rendelést gyümölcs közömbös, figyelembe vesszük az általuk választott rendezetlen (mintavétel csere nélkül). A teljes száma az elemi események számával megegyező módon válassza a 3 gyümölcs 9, azaz A kombinációk száma. A kedvező esetek száma a számos módon választja három narancs kapható 5, azaz . Ezután a szükséges valószínűség
2. feladat: A tanár biztosítja mind a három diák elképzelni bármilyen szám 1-től 10. Tekintettel arra, hogy a választás minden olyan hallgatói létszám adott ravnovozmozhen, annak a valószínűsége, hogy egy részük fogant mérkőzés.
Határozat. Count az összes eredményeket. Az első diák választja az egyik szám 10 és n1 = 10 lehetőség, a második túl n2 = 10 lehetőség végül is egy harmadik n3 = 10 lehetőség. Megszorozzák a teljes száma szabályok egyenlő módon: n = n1'n2'n3 = március 10 = 1000, azaz a az egész teret foglalt 1000 elemi események.
Kiszámításához a valószínűsége az esemény egy, amely szemben van a kapcsoló esemény, azaz számolni az esetek száma, ahol mindhárom diák elképzelni különböző számokat. Az első még mindig m1 = 10 módon, hogy válasszon egy számot. A második tanuló már csak m2 = 9 lehetőségeit, mivel van, hogy vigyázzon, hogy nem esik egybe a szám fogant az elsők között a diákok. A harmadik diák még szűkösebb a választás - ez csak m3 = 8 lehetőségeket. Ezért, az összes kombinációk számok fogant, amelyben nem véletlen egyenlő m = 10 × 9 × 8 = 720. Esetekben, ahol egybeesés 280. Következésképpen, a kívánt valószínűség P = 280/1000 = 0,28.
3. feladat. Tegyük fel, hogy egy urna van N golyó, amelynek m fehér és N-M Fekete. Extrahált urn n golyó. Annak a valószínűsége, hogy közülük lesz pontosan m fehér golyó.
Határozat. Mivel a sorrendben a elemek lényegtelen, akkor a száma az összes lehetséges készlet n mennyiségű N elemek száma megegyezik az kombinációk. A vizsgálatok számát, hogy blagopriyatctvuyut esemény A - „m fehér golyó, n-m fekete” is. és ezért a kívánt valószínűsége P (A) =.
4. feladat Point véletlenszerűen dobott a [0; 2]. Mi a valószínűsége annak előfordulása, az [0.5; 1.4]?
Határozat. Itt a tér elemi esemény teljes szegmens. és több kedvező eredményekhez. ahol az Ezen szegmensek hossza egyenlő, és rendre. ezért
5. célkitűzés (a probléma a találkozó). Két személy az A és B egyetértett abban, hogy egy adott helyen 12 és 13 óra. Jött az első várakozó másik 20 percig, majd a levelek. Mi előfordulásának valószínűsége és B személyek, ha az érkezés mindegyik véletlenszerűen is előfordulhat a megadott óra, és az idő az érkezés függetlenek?
Határozat. Jelöljük az érkezési idejét a személy egy x-szel, és az a személy - tekintve y. A találkozóra került sor, szükséges és elégséges, hogy ôxyô20 £. Ábrázolják az x és y koordináták a gépen, mint a skála egység kiválasztásához percig. Mindenféle eredményeket képviseli pontok egy négyzet oldala 60 és elősegíti a találkozó található az árnyékolt terület. A szükséges valószínűség az aránya a terület a satírozott ábra (2.1 ábra). Ahhoz, hogy a teljes terület egy négyzet: P (A) = (60 2 -40 2) / 60 = 2 5/9.
