Euler diagram
Euler körök (körök Euler) - elfogadta a logika eljárás modellezés, láthatóvá közötti kapcsolat fogalmának hatályát segítségével közösség által javasolt, a híres matematikus Euler (1707-1783).
Feltételesen elfogadta, hogy a feltételeket világosan mutatja az összeg minden fogalom. A kötet a koncepció mutatja néhány tárgy egy adott osztály tárgyak. Ezért, minden objektum osztály tárgyak leírható egy pont belsejében elhelyezett kör, az alábbiak szerint:
Tárgycsoport, alkatrész néző osztály tárgyak, ábrázolják, mint egy kisebb kört nagyobb körön belül rajzolt, ahogy azt az ábra mutatja.
Ez kapcsolat áll fenn a koncepció „égi test” (A) és a „üstökös» (B). Feltételek a „égitest” megfelel a nagyobb kört, és a hangerő a „üstökös” - egy kisebb kört. Ez azt jelenti, hogy minden üstökösök égitestek. A teljes térfogatát „üstökös” fogalmak körébe tartozó a „égitest”.
Azokban az esetekben, ahol a mennyiség a két fogalmat egybeesése esetében csak részben, közötti arány mennyiségű ilyen fogalmak által képviselt két egymást metsző körök, az alábbiak szerint:
Ez kapcsolat áll fenn a hangerőt a fogalmak „tanuló” és „Komsomolets”. Néhány (de nem az összes) a hallgatók tagjai komszomol; Néhány (de nem az összes) tagja komszomol diák. Árnyékolt kör rész azt mutatja, hogy a koncepció része a „hallgató”, amely nem esik egybe a koncepció „Komsomolets”; árnyékolt kör B rész megjeleníti a része a koncepció „Komsomolets”, amely nem felel meg a térfogata a „tanuló”. 3ashtrihovaniaya része ugyanis közösek körökben jelzi a diákok, akik tagjai a Komsomol, és Komsomol tagjai, akik a diákok.
Ha nincs tárgy jelenik meg a képernyőn koncepció A, nem lehet egyszerre a képernyőn megjelenő koncepció B, akkor az aránya a mennyiség a fogalmak által képviselt két kört húzott ki egymást. Sem pont fekvő felületén egy kört, nem lehet a felületen a másik kör.
Ez az arány áll fenn, például, a „tompa háromszög” és az „akut háromszög”. Körén belül a „tompa háromszög” nem mutat semmilyen hegyesszögű háromszög, és a hatálya alá „hegyesszögű háromszög” nem mutat semmilyen tompaszögű háromszög.
Egy megfelelője közötti kapcsolat fogalmak, amelyek egybeesnek kötetek jelennek meg grafikusan a kör, amelynek a felülete két betű írta kijelölő két fogalom, amely azonos térfogatú:
Gyakran az is előfordul: a koncepció ugyanaz (generikus) kötött többféle koncepció, amely ebben az esetben által említett alárendelt. A kapcsolatot az ilyen fogalmak ábrázolja grafikusan egy nagy kört, és több kisebb körök, amelyek állítják a felszínen lévő nagyobb kör:
Ez összefüggés a fogalmak „hegedű”, „furulya”, „piano”, „királyi”, „dob”. Ezek a fogalmak ugyanúgy alárendelve egyetlen közös általános koncepció „hangszerek”.
Körök képviselő fölérendelt fogalom ne érjenek egymáshoz, és metszik egymást, mint a mennyisége alárendelt fogalmak összeegyeztethetetlen; A tartalom alárendelt fogalmak állnak, valamint az általános, megkülönböztető jelzéseket. Az ábrán a teljes, ami jellemző minden kapcsolat az alárendelt fogalmak venni a különböző területeken a tudás. Ez vonatkozik a fogalom a „hazai”, „istálló”, „Hangar”, „színház”, alárendelve a „épület”; a fogalmak „repülni”, „szúnyog”, „pillangó”, „Beetle”, „bee” alárendelt fogalmát „rovar”, stb ...
Azokban az esetekben, amikor közötti koncepciók magatartása ellenkezőleg, közötti arány e mennyiség fogalmak mutatja egy kört jelölő közös mindkét átellenes fogalmak általános fogalom, és az arány az ellenkező fogalmak a következőképpen jelöljük: A - egy általános kifejezés, B és C - ellenkező fogalmak. Ellentétek zárják ki egymást, hanem része ugyanannak a családnak, hogy ki lehet fejezni a következő séma szerint:
Ebben az esetben meg kell állapítani, hogy a szemben álló fogalmak lehetőségét egy harmadik, középső, mivel nem meríti ki a teljes körű általános fogalom. Ez kapcsolat áll fenn a „fény” és „nehéz”. Ezek kölcsönösen kizárják egymást. Nem lehet egy és ugyanazon tárgyban hozott egyidejűleg és ugyanabban a tekintetben, hogy azt mondják, hogy ő és a könnyű és a nehéz. De ezek között a fogalmak az átlagos, a harmadik: a tárgyak nem csak a könnyű és a nehéz súly, hanem az átlagos súlya.
Ha van a fogalmak ellenkezőleg hozzáállás, akkor az arány közötti mennyiség a fogalmak ábrázolt másképpen: a kör két részre oszlik az alábbiak szerint: A - egy általános kifejezés, B és nem-B (a továbbiakban ¬B) - ellentmondásos fogalmak. Ellentmondó fogalmak kölcsönösen kizárják egymást, és része ugyanannak a családnak, hogy ki lehet fejezni a következő séma szerint:
Ebben az esetben meg kell állapítani, hogy az ütköző fogalmak a harmadik, középső, lehetetlen, mert teljesen kimeríti a hatálya az általános fogalom. Ez az arány áll fenn, például, a „fehér” és „nem-fehér”. Ezek kölcsönösen kizárják egymást. Nem lehet egy és ugyanazon tárgyban hozott egyidejűleg és ugyanabban a tekintetben, hogy azt mondják, hogy ő és a fehér és nem fehér.
Keresztül Euler körökben is ábrázolták a kapcsolat a térfogat alany és állítmány az ítéletben. Így az egyetemes igenlő ítélet kifejező meghatározása fogalom, mennyisége alany és állítmány, mint tudjuk, egyenlő. Szemléletesen ez az arány mennyisége közötti az alany és az állítmány képviseli egy kört, mint a kép egyenértékű kapcsolatát kötetek fogalmak. Az egyetlen különbség az, hogy ebben az esetben ez mindig a felszínen a kör írható két konkrét betűt: S (subject) és P (állítmány) az alábbiak szerint:
Ellenkező esetben a rendszer úgy néz ki, mint a kapcsolat a térfogat alany és állítmány az egyetemes igenlő ítélet nem fogalmának. Ebben az ítéletben a körét a predikátum több, mint a mennyiség az alany, a körét a tárgya teljesen körén belül az alapul. Ezért a kapcsolat közöttük képviseli a nagy és kis körök az alábbiak szerint:
Egy példa az első típusú kapcsolat a térfogat alany és állítmány lehet ítéletének: „Minden négyzetek - egyenlő oldalú négyszög”; Például a második típusú közötti kapcsolat az összeg a predikátum és az alany lehet vitatni: „Minden terek - geometriai alakzatok között.”
Euler körökben is használják megjelenítésére közötti kapcsolat szempontjából a szillogizmus. Például, a szillogizmus
- Minden A jelentése B;
- Némelyik C A;
- Egy igen
Kifejezve az általa formájában egy ilyen rendszer:
Az a tény, hogy egy része a tér B tartalmazza a térben C, Euler által kifejezett csillaggal, amint az az alábbi diagramon
Euler diagram a vizuális grafikai ábrázolása nem csak megkönnyíti a memorizálás a szerkezet különböző kombinációi gondolatok, hanem segítenek megoldani számos kihívás az formális logika.
Köztudott, hogy Euler körök könnyen ellenőrizni az érvényességét, például egy bizonyos típusú közvetlen következtetés. Erre a célra össze kell hasonlítani a feltétel (előzmény) és hatás (következetes) a közvetlen következtetés az Euler diagramok. A szabály kimondja, hogy az összehasonlítás: ha bármelyik diagramok feltételnek megfelelő (megelőző), nem esik egybe sem a diagramok megfelelő következtetést, hogy ez a fajta közvetlen érvelés hamis.
Most tegyük fel, hogy kell megoldani: a igaz vagy hamis, például közvetlen következtetés „All R S ezért néhány P S».
A feltételek a közvetlen következtetés univerzális igenlő ítéletben úgy képviseli a latin betű (az affirmance), és az ítéletet egészen lejegyez így: Asp; Ennek következtében a közvetlen következtetés, hogy a gyakran ítélet, amely jelöli a latin betű I, és minden ítélet lejegyez így: Ips. Most ez azonnali levonását nézne ki:
ahol - a hatása alá, hasonlóan az összefüggésben „, ha .... akkor ...”.