Tudd Intuíció, előadás előzetes információk
Események és műveletek rájuk
elemi esemény térben. Alapfogalmak valószínűségszámítás az összes lehetséges kimenetelét egy véletlen kísérlet.
Definíció 1. A tér egy sor elemi esemény, amely tartalmazza az összes lehetséges eredményeit kölcsönösen véletlen kísérletet. Úgy hívják halmaz elemeit elemi események és ki van jelölve.
Megjegyezzük, azonnal, hogy bármely nem üres halmaz lehet tekinteni, mint a tér elemi eredményeinek egy véletlen kísérlet.
2. Definíció A rendezvény az úgynevezett alcsoportok. Azt mondják, hogy az esemény bekövetkezett, ha a kísérletet a egyik elemi eredmények készletbe foglalva.
Megjegyzés. Általánosságban elmondható, hogy nem hívhatjuk események bármely részhalmaza, de csak egy bizonyos elemeinek alcsoportok. Az értelme ennek a korlátozás később beszélünk.
Így az elemi eredmény - ez a legkisebb oszthatatlan kísérlet eredményét, és az esemény állhat egy vagy több eredményt.
Emlékezzünk, hogy a véges és megszámlálható halmazok kényelmes felsorolási elemét. Például, - egy sor, amely az első száz természetes számok. Megszámlálhatatlan halmaz általánosságban meghatározzák jelző tulajdonságai vannak, minden tagja a készlet. Így - a valós számok halmaza az intervallumban.
1. példa Miután dobja a kockát. Tekintsük a tér elemi eredmények ,,,,, Elementary eredmények itt számát jelenti esett pont.
Az esemény fog bekövetkezni, ha a csepp egy-két pontot; Esemény ,, azt jelenti, hogy hengerelt páratlan számú pontot. Az esemény áll egy elemi eredményéről és megjelenését jelenti a hat pontot.
2. példa dob két kockával. Nézzük őket külön, és hívja az egyiket az első, a másik - a második. A tér elemi eredmények egy sor számpárok, ahol - a pontok számát, hogy esett az első kocka, - a második. . Ebben sor elemi eredmények:
Megjegyezzük, hogy a szimmetrikus csontok, mindezen eredmények egyformán valószínű, hogy sem az egyik ilyen kombinációk nincs több esélye is csökken, mint a másik. Valóban, az első csont egyenlő eséllyel esnek semmilyen arcát. Ez azt jelenti, hogy az eredmény a dobott két kocka azonos esélye, hogy az első sorban a mátrix (1), és a második, a harmadik, és így tovább. D. De a második kocka ismét azonos eséllyel esések minden arcot, így minden sor vonal egyformán valószínű.
Event „az első kocka hengerelt egy pont” lehet írni; Event „a második kocka fog esni egy ponton” írva; esemény azt jelzi, hogy az összeg a pontokat esett egyenlő négy; esemény - a kocka az azonos pontszámmal.
3. példa dob két megkülönböztethetetlen kockával. Elementary eredményeket figyelembe kell venni, ahol egy pár számot. Például egy elemi eredmény történik, ha az egyik csont esik egyik pontról a másikra - a két pontot. A készlet huszonegy eredmény:
ezek az eredmények egyaránt lehetséges már nem szimmetrikus a csontot, pl, az eredmény kétszer nagyobb valószínűséggel fordul elő, mint az eredmény. Mi csak megállt, hogy különbséget eredmények a 2. példa szimmetrikusak egymáshoz képest a fő diagonális mátrix (1).
Most az esemény „összege csökkent pontok négy” áll két elemi eredmények és. Event „a kocka az azonos pontszámmal” még hat eredményeket. A szavak „az első a kocka egy pont,” már nem leírni az eseményeket, de az esemény az, hogy legalább az egyik csont esett egy pontot (lásd 2. példa).
4. példa Az érme megüti a asztal felületén. A kísérlet eredményét lehet tekinteni, mint a középpont helyzete az érme. A tér elemi eredményeinek egy ilyen kísérlet - a készlet minden pont az asztalra. Ez a végtelen és megszámlálhatatlan. Az esemény lehet említeni például belépő Az érme közepén egy darab papírt az asztalon fekvő a bal vagy a jobb felét az asztalra.
5. példa Az érme dobni, amíg amíg feltűrt Crest. Eredmény a tér végtelen, de megszámlálható halmaz: ahol az átlagos veszteség farok, és - az egyik fej dobás. Event „címer esett egy tekercs, páros” a következő:
6. példa: doboz fekszenek egy fekete és két fehér golyó. Out of the box vegye ki az egyik golyó véletlenszerűen.
Megadhatjuk két különböző tereiben elemi események. Az első ilyen két eredmény - a fehér golyó vagy fekete jelenhet meg. Ezek az eredmények nyilvánvalóan nem lesz egyformán lehetséges: a megjelenése egy fehér golyó kétszer nagyobb valószínűséggel, mint a megjelenése fekete.
Ha azt akarjuk, hogy foglalkozni is lehetséges elemi esemény, labdákat kell számozni (vagy más egyéb módon). Ezután a beállított áll három egyaránt lehetséges elemi eredményeket.
7. példa A doboz hazugság egy fekete és két fehér labdát. Out of the box vegye ki két golyó véletlenszerűen. Ranglista labdák nekünk közömbös. Mi megszámlálja a labdákat, hogy elemi eredmények egyaránt lehetséges (célszerű lehet). elemi esemény térben három elemből áll:
Event „eltávolított két fehér labda” tartalmaz egy eredmény, és az esemény „lefektetett színes golyókat” két eredmények :.
Lehetőség van, mint a 6. példában, úgy a tér elemi esemény, amely két részből áll - lefektetett két fehér golyó vagy golyók különböző színekben. De ebben a térben, a második eredmény kétszer nagyobb valószínűséggel történik meg, mint az első.