Összehasonlítás modulo
Az első bizonyíték ennek a tételnek köszönhető Leibniz. És mikor kinyitotta ez a tétel függetlenül a gazdaságban legkésőbb 1683 és jelentette, hogy hozza a pontos Bernoulli bizonyíték. Ezen túlmenően, Leibniz javasolta a prototípus a szövege Wilson-tétel.
Később kérdések vizsgálata a számelméleti és elmélete congruences, Euler folytatódott. aki bevezette másodfokú kölcsönösség és az általánosított Fermat-tétel. megállapította, hogy
A koncepció és a karakter összehasonlításokat kijelölése vezették a Gauss. fontos eszköz, hogy támogassa az elméletét aritmetikai, ahol a munka indult meg 1797-ben. Az elején ez az időszak Gauss még nem ismert művek elődei, így a munkájának eredményeit, amint azt az első három fejezetet című könyvében: „aritmetikai kutatás” (1801), nagyrészt már ismert, de a módszereket szokott bizonyítékok voltak teljesen új, a nagyobb jelentőségű a fejlesztés az elmélet a számok. Ezeket a módszereket alkalmazva, Gauss átalakítani az összes felhalmozódott vele kapcsolatos információk összehasonlítása a modulo művelet egy koherens elmélet, amelyet először bemutatott ugyanazt a könyvet. Ezen kívül tanult az összehasonlítást az első és a második fokozat, az elmélet a kvadratikus maradékok és a kapcsolódó másodfokú kölcsönösség. [5]
Ha két egész szám a és b, amikor elosztjuk m ad ugyanazt a maradékot, ezekről azt mondják, hogy összehasonlítható (vagy kongruencia) modulo száma m [6].
Összehasonlíthatósága a és b számok felírható képletű (összehasonlítás):
Az m szám az úgynevezett összehasonlító modulja.
Meghatározása összehasonlíthatóság és b számok modulo m egyenértékű bármely az alábbi állítások:
Ezután a feltételezés, hogy
Műveletek összehasonlításokkal
Az összehasonlítás az azonos modul számos tulajdonságát hagyományos egyenletek. Például, összeadni, kivonni, és szaporodnak, ha a szám egy 1. a 2. .... n, a _, \ ldots, a_> és b 1 b 2 .... b n, b _, \ ldots, B_> párok egybevágó modulo m. majd az összegük 1 + 2 + ... + a n + egy _ + \ ldots + A_> és b 1 + b 2 + ... + b n + b _ + \ ldots + B_>. és a termék 1 2 ⋅ a ⋅. ⋅ a n \ cdot a_ \ cdot. \ Cdot a_> és B 1 B 2 ⋅ ⋅. ⋅ b n \ cdot B_ \ cdot. \ Cdot B_> is egybevágó modulo m:
(A 1 + 2 + ... + a n) ≡ (b 1 + b 2 + ... + b n) (mod m); + A _ + \ ldots + a _) \ ekvivalens (B_ + b _ + \ ldots + b _)>;> (1 ⋅ 2 ⋅ ... ⋅ egy) ≡ (b 1 ⋅ b 2 ⋅ ... ⋅ Bn) (mod m) . \ Cdot a_ \ cdot \ ldots \ cdot a _) \ ekvivalens (B_ \ cdot B_ \ cdot \ ldots \ cdot b _)>.>
Ebben az esetben nem lehet elvégezni ezeket a műveleteket összehasonlításokkal, ha a modulok nem ugyanaz. [9]
Összehasonlításképpen, mindkét rész adhatunk ugyanazt a számot a C:
Azt is át egy számot egy része képest más a jele a változás:
K bármely összehasonlítás egységek adhat egy egész számú többszöröse a modul, vagyis, ha a és b számok egybevágó modulo néhány számot m. akkor a + t 1> összehasonlítható b + t 2> modulo m. ahol t 1> és t 2> - tetszőleges egész számú többszörösei m:
Továbbá, mindkét oldalán az összehasonlítás, és a modul lehet szorozni ugyanazt a számot, azaz, ha a és b számok egybevágó modulo néhány egész m. a számot, és egy q q és b kongruens modulo száma m q. ahol q - egész:
Összehasonlításképpen, azonban nem, általában megosztani egymással, vagy más számot. Példa: 14 ≡ 20 (mod 6) >>. azonban csökkent 2, megkapjuk téves összehasonlítás: 7 ≡ 10 (mod 6) >>. Szabályait a csökkentés a következő összehasonlításokat.
Ha a szám d nem relatív prím a modulust, mint a fenti példában, lehetetlen, hogy csökkentse a d.
- Lehetőség van egyszerre két részének szétválasztására az összehasonlítás modul, és azok közös osztó: