Hogyan kell kiszámítani a magassága egy szabályos piramis
Határozza meg, hogy a piramis, amelynek magassága meg kell találni a feltételeket, a probléma helyes. Ilyen tekinthető egy piramis, amelynek bázis bármilyen szabályos sokszög (amelynek egyenlő oldalú), és a magassága esik a közepén a bázis.
Az első esetben merül fel, ha az alapja a piramis egy négyzet. Töltsön magasságot. merőleges a alapsíkkal. Ennek eredményeként, a piramis belsejében fog fordulni derékszögű háromszög. Átfogója egy él a piramis, és több lábon - a magasságát. A kisebb befogó a háromszög végignyúlik átlója egy négyzet, és számszerűen egyenlő a felére. Ha egy adott szögben a borda és a bázis síkja a piramis, és az egyik oldalán egy négyzet, a magassága a piramis ebben az esetben kap alkalmazásával tulajdonságait a négyzet és a Pitagorasz tétel. Befogó egyenlő az átló fele. Mivel az oldalán a négyzet egyenlő egy, és ebben az esetben, az átló a√2, megtalálja a háromszög átfogója az alábbiak szerint: x = a√2 / 2cosα
Ennek megfelelően, ismerve a kisebb befogó és a háromszög átfogója, a Pitagorasz-tétel kimeneti képletű megtalálásához a magassága a piramis: H = √ [(a√2) / 2cosα] ^ 2 - [(a√2 / 2) ^ 2] = √ [a ^ 2/2 * (1-cos ^ 2α) / √cos ^ 2α] = a * tga / √2, ahol a [(1-cos ^ 2α) / cos ^ 2α = tg ^ 2α]
Ha az alapja a piramis van egy egyenlő oldalú háromszöget, magassága alkotnak egy piramis egy él a derékszögű háromszög. A kisebb befogó átnyúlik a bázis magassága. A magassága a derékszögű háromszög két medianoy.Iz ingatlan egy egyenlő oldalú háromszög Ismeretes, hogy a lába kisebb a√3 / 3. Ismerve közötti szög a borda és a piramis alapsíkkal, kap a átfogója (ez egy éle a piramis). A magasság a piramisok meghatározza a Pitagorasz-tétel: H = √ (a√3 / 3cosα) ^ 2- (a√3 / 3) ^ 2 = a * tga / √3
Néhány piramisok bázis öt vagy hatszög. Ez a piramis is tekinthetők helyesnek, ha minden fél alapja. Például, a magassága a ötszög találni a következő: H = √5 + 2√5a / 2, ahol egy - oldalán pyatiugolnikaEtim használni -nak Élkeresés a piramis, majd a magassága. A kisebb befogó felével egyenlő ezt a magasságot: k = √5 + 2√5a / 4
Ennek megfelelően, a átfogó egy derékszögű háromszög get következőképpen: k / cosa = √5 + 2√5a / 4cosαDalee, mint a korábbi esetekben, a magassága a piramis kap a Pitagorasz-tétel: H = √ [(√5 + 2√5a / 4cosα) ^ 2- (√5 + 2√5a / 4) ^ 2]