Törött rúd
Ábra. 21. Az a régió, ahol X a legnagyobb darabnak felel meg
Most megfontoljuk az esetet, amikor X a legnagyobb darab. majd
X> Y - X vagy 2X> Y
és
X> 1 - Y vagy X + Y> 1.
Az 1. ábrán. A 21. ábrán a megfelelő négyszög látható. Annak érdekében, hogy megtaláljuk a súlypontjának X koordinátáját, a szaggatott vonal mentén két háromszöget osztunk fel. Ezután kiszámolja az egyes háromszögek átlagát, és hozzáadja azokat a háromszögek területével egyenlő súlyokkal.
A jobb oldali háromszög X értéke 1/2 + 1/3 · 1/2, a bal oldali 1/2 - 1/3 · 1/6 háromszög esetén. A háromszögek területei 1/2 és 1/6 arányosak, mivel ugyanazok a bázisok. Így az X mennyiségi átlaga
Mivel a legkisebb darab átlagos hossza 1/9 vagy 2/18, és a leghosszabb 11/18, az átlagos darab esetében 1 - 11/18 - 2/18 = 5/18. Ezt a tényt közvetlen számítással is könnyen beszerezhetjük, figyelembe véve az 1 - Y> X> Y - X egyenlőtlenségeknek megfelelő régiót.
Tehát a rövid, közepes és hosszú darabok átlagos hosszúságait 2. 5. 11-nek nevezzük.
Ha a rudat két részre törik, akkor a rövid és hosszú darabok átlagos dainjait úgy kezelik, mint azok
1/4. 3/4 vagy 1/2 · 1/2. 1/2 · (1/2 + 1).
Három darabra egy részét kaptuk
1/9. 5/18. 11/18,
amely formában írható
1/3 · 1/3. 1/3 · (1/3 + 1/2). 1/3 · (1/3 + 1/2 + 1).
Általános esetben, amikor egy rudat n darabra törnek, az átlagos hosszúságok a következők:
legkisebb darab
második leghosszabb darab
a harmadik leghosszabb darab
************************************
legnagyobb darab
Megjelent a munkához: Ötven érdekes probabilisztikus probléma a megoldásokkal. F.Mosteller, Transl. angolul. második kiadás. M. Nauka, 1975, 112, p.
"Termist" weboldal (termist.com)
Erősítő rudak hőmechanikai keményítése
A felhasznált anyag hivatkozásának hiánya a "Ne lopj" parancsolat megsértését jelenti,