Korrelációs függvény - véletlenszerű funkció - technikai szótár kötet vii
A véletlenszerű függvény korrelációs függvénye egy nem negatív meghatározott függvény.
A véletlenszerű függvény és az azzal korrelálatlan véletlenszerű változó korrelációs függvénye megegyezik a véletlenszerű függvény korrelációs függvényének és a véletlen változó varianciájának összegével.
A véletlenszerű függvény korrelációs függvénye megegyezik a központosított Ceh függvény korrelációs függvényével.
A véletlenszerű függvény és az azzal korrelálatlan véletlenszerű változó korrelációs függvénye megegyezik a véletlenszerű függvény korrelációs függvényének és a véletlen változó varianciájának összegével.
Az X (t) véletlenfüggvény korrelációs függvénye két argumentum Kx (t, t) nem véletlenszerű függvénye, amely minden egyes t értékpár esetében megegyezik a véletlenszerű függvény megfelelő szakaszainak korrelációs momentumával.
Az X (t) véletlenfüggvény korrelációs függvénye két argumentum kx (t, t) nem véletlenszerű függvénye, amely minden t és t értékpár esetében megegyezik a véletlenszerű függvény megfelelő értékeinek korrelációs pillanatával.
Az X (t) véletlenfüggvény korrelációs függvénye két argumentum kx (t, t) nem véletlenszerű függvénye, amely mindegyik értékpár esetében megegyezik a véletlenszerű függvény megfelelő értékeinek korrelációs pillanatával.
Ezért, a korrelációs függvény egy véletlenszerű funkció a kimenet a rendszer, azzal jellemezve, üzemeltető L, ha a bemenetén megkapja a véletlenszerű funkció X (t), az eredmény megegyezik a kétszeres alkalmazását az üzemeltető L a korrelációs függvény X (t) először az egyik, majd a másik annak érv.
Adott korrelációs függvénye véletlenszerű függvény X (t), Find kölcsönös korrelációs függvény R JZ véletlenszerű funkciók Y (t) - ax (t) bX (t) és Z (t) - cX (t) dX (t), ahol a, b , c, d állandó valós számok.
Keressük meg egy véletlen függvény korrelációs függvényét: a) Y (t) X (t) - (t1); b) Z (t) CX (t), ahol C állandó.
Keressük meg egy véletlenszerű függvény korrelációs függvényét: a) Y (t) X (0 (1), b) Z (0 CX (/), ahol C állandó.
Keressük meg a véletlen függvény korrelációs függvényét Z t) X t) Y (t), ha a szóban forgó függvények: a) korrelált; b) nem korrelált.
Keressük meg az U (t) e X (t) y (t) - t-Z (t) véletlenfüggvény korrelációs függvényét, ha a szóban forgó függvények: a) párosan korreláltak; b) párhuzamosan nem korrelált.
Keresse korrelációs függvénye random X ((), amely akár két értéket: - J-1 és - 1, a számos változás jel funkció engedelmeskedik a Poisson törvény egy időben állandó sűrűségű I, és az x (t) lehet nullának.
Keressük meg a Z (t) - X (t) - Y (t) véletlenfüggvény korrelációs függvényét, ha a szóban forgó függvények: a) korrelálnak; b) nem korrelált.
Keressük meg az U (t) X (t) Y (i) - i-Z (t) véletlenfüggvény korrelációs függvényét, ha a szóban forgó függvények: a) párhuzamos korreláció; b) párhuzamosan nem korrelált.
Meghatározzuk az elemi véletlenfüggvény korrelációs függvényét.
Keressük meg a Z (t) = X (t) K (t) véletlenfüggvény korrelációs függvényét, ha a szóban forgó függvények: a) korrelálnak; b) nem korrelált.
Keressük meg az U (t) - s X (t) Y (t) Z (t) t véletlenfüggvény korrelációs függvényét, ha a szóban forgó függvények: a) párosan korreláltak; b) párhuzamosan nem korrelált.
Így a Z (t) véletlen függvény korrelációs függvénye csak az érvek különbségétől függ, és matematikai várakozása állandó.
Definíciója szerint a korrelációs függvény egy véletlenszerű funkció és a kereszt korrelációs függvénye két véletlen funkciók a bal oldali egyenlet (10.45) van a korrelációs függvény a bemeneti véletlenszerű funkció X (k), és a jobb oldalon - a kölcsönös korrelációs függvénye a kimeneti Y (t), és a bemeneti X (s) véletlenszerű funkciók.
Következésképpen a K1 (t1, t2) két argumentumának nem véletlen funkcionálását az X (t) véletlenfüggvény korrelációs függvényének nevezzük, amely egy értékpár és t2 esetén megegyezik a véletlen eljárás megfelelő szakaszainak korrelációs pillanatával.
Ismeretes, hogy a differenciálható véletlenszerű funkció deriváltjainak korrelációs függvénye megegyezik a korrelációs függvényének második vegyes származékával (lásd Ch.
Ez a képlet egy komplex véletlenfüggvény korrelációs függvényét fejezi ki a korrelációs függvények és a valódi és képzeletbeli részei összekapcsolásának korrelációs függvényein keresztül.
Másrészről a véletlenszerű függvény korrelációs függvénye az argumentuma egyenlő értékeihez megegyezik annak varianciájával.
Határozzuk meg az Y (t) véletlenfüggvény matematikai elvárásait és korrelációs függvényét, ami az L vonalú operátor hatásának eredménye az X (t) függvénynek ismert jellemzőkkel.
Hasonlóképpen egy rendszer kimeneténél egy véletlenszerű függvény korrelációs függvényét meghatározhatjuk, ha az utóbbit két, a rendszer különböző bemenetére érkező Xt (t) és X2 (t) véletlen funkciók képezik.
A dinamikus rendszer kimenetén a véletlenszerű funkciók matematikai elvárásainak és a korrelációs függvénynek a komplex formájú operátorok esetében történő meghatározására szolgáló módszerek gyakran irracionálisnak bizonyulnak.
A véletlenszerű függvény és az azzal korrelálatlan véletlenszerű változó korrelációs függvénye megegyezik a véletlenszerű függvény korrelációs függvényének és a véletlen változó varianciájának összegével.
Így a véletlenszerű függvény integráljának korrelációs függvénye megegyezik az eredeti véletlenfüggvény korrelációs függvényének kettős integráljával.
Mx (t), és Kx (t, T) - a várakozás és a korrelációs függvény a véletlenszerű funkció X (t), az index az A Ebben a képletben azt jelzi, hogy a kezelő hat a funkciója a érv egy rögzített érték az összes többi változó. Ezek a képletek a véletlenszerű véletlen funkciókra is vonatkoznak.
Definíciója szerint a korrelációs függvény egy véletlenszerű funkció és a kereszt korrelációs függvénye két véletlen funkciók a bal oldali egyenlet (10.45) van a korrelációs függvény a bemeneti véletlenszerű funkció X (k), és a jobb oldalon - a kölcsönös korrelációs függvénye a kimeneti Y (t), és a bemeneti X (s) véletlenszerű funkciók.
0 teljesen más korrelációs függvényeket tartalmaz. Az Xl (t) véletlenfüggvény korrelációs függvénye (lásd a 2.3. Ábrát, a) lassan csökken a növekvő intervallummal (t, t); Éppen ellenkezőleg, az X2 véletlenfüggvény korrelációs függvénye (0 (cm - 2.3b ábra) gyorsan csökken ezzel az intervallummal.
Az első típus problémái esetén meg kell határozni egy véletlenszerű függvény korrelációs függvényét, az ordináták tulajdonságainak felhasználásával, vagy a korrelációs függvény általános tulajdonságainak megállapításához. A problémák megoldásában közvetlenül a korrelációs függvény definíciójából kell kiindulni. A második típus problémáiban meg kell találni annak valószínűségét, hogy egy véletlenszerű függvény ordinátái határozott értékeket tartalmaznak. Ezeknek a problémáknak a megoldása érdekében a matematikai elvárások és a korrelációs függvény által meghatározott megfelelő normál elosztási törvényt kell alkalmazni.
Az első típus problémái esetén meg kell határozni egy véletlenszerű függvény korrelációs függvényét, az ordináták tulajdonságainak felhasználásával, vagy a korrelációs függvény általános tulajdonságainak megállapításához. A problémák megoldásában közvetlenül a korrelációs függvény definíciójából kell kiindulni. A második típus problémáiban meg kell találni azt a valószínűséget, hogy a normál véletlenszerű függvény ordinátái határozott értékeket vesznek fel. Ezeknek a problémáknak a megoldása érdekében a matematikai elvárások és a korrelációs függvény által meghatározott megfelelő normál elosztási törvényt kell alkalmazni.
Lássuk, hogyan alakulnak át a véletlenszerű funkciók matematikai elvárásai és korrelációs függvényei, ha lineáris műveleteket hajtanak végre rájuk.
Lássuk, hogyan alakulnak át a véletlenszerű funkciók matematikai elvárásai és korrelációs függvényei, ha lineáris műveleteket hajtanak végre rájuk.
Az alkalmazásban gyakran kényelmes a komplex véletlenszerű funkciók vizsgálata. Ezért meg kell határoznunk egy komplex véletlenszerű függvény matematikai elvárásait és korrelációs függvényét.
Az ilyen lineárisan lineárisan véletlenszerű kapcsolatot a véletlenszerű funkciók között, amely valószínűséggel egyenértékű, annak alapján kell meghatározni, hogy a várakozások és a korrelációs függvények elég közel vannak-e az eredeti funkcióhoz és a közelítő funkcióhoz. A vizsgált módszer pontossága függ a matematikai elvárás közelítésének pontosságától és a nemlineárisan transzformált véletlenfüggvény korrelációs függvényétől. A véletlenszerű funkciók közelítésének második kritériuma az igaz és közelítő véletlenszerű funkciók közötti különbség négyzetének minimális elvárási feltételeinek teljesítése.
0 teljesen más korrelációs függvényeket tartalmaz. Az Xl (t) véletlenfüggvény korrelációs függvénye (lásd a 2.3. Ábrát, a) lassan csökken a növekvő intervallummal (t, t); Éppen ellenkezőleg, az X2 véletlenfüggvény korrelációs függvénye (0 (cm - 2.3b ábra) gyorsan csökken ezzel az intervallummal.
A véletlenszerű funkciók elméletének legtöbb praktikus problémájában elegendő megismerni a matematikai elvárásokat és a korrelációs függvényt. Azonban vannak olyan problémák, amelyek pontos megoldásához nem elegendő a matematikai várakozás és a korrelációs függvény megismerése. Így például egy véletlenszerű függvény matematikai elvárásainak és korrelációs függvényének pontos meghatározása lényegében nemlineáris rendszer kimeneténél a véletlenszerű funkció magasabb rendjeinek pillanatát kell megadni a rendszer bemeneténél.
Statikusan csatlakoztatott véletlenszerű funkciók. Egy állandó véletlenszerű függvény korrelációs függvénye egy változó t-t-i-től függ. Ha a (14) - (20), 65. egyenletben lévő 2 m-et vesszük fel, amelyek egy véletlenszerű függvény korrelációs függvényének tulajdonságait határozzák meg, a következő tulajdonságokat kapjuk egy álló véletlenszerű függvény korrelációs függvényéhez.
Statikusan csatlakoztatott véletlenszerű funkciók. Egy álló véletlenszerű függvény korrelációs függvénye egy változó, - / am. Ha a véletlenszerű függvény korrelációs függvényének tulajdonságait meghatározó (14) - (20), 65. §-ban meghatározzuk az m = 2 m értéket, akkor a következő tulajdonságokat kapjuk a helyhez kötött véletlenfüggvény korrelációs függvényéhez.
Ha közvetlen mérőeszközöket használ a kalibráláshoz, akkor a módszer pontossága nem lehet nagyobb, mint a kalibrált műszer névleges pontossága, mivel az utóbbiak a kalibrálási folyamat során fellépő hibák a műszerben rejlő hibákat tartalmaznak. A kiadások átlagos értékeinek közvetett mérési módszereinek használata jelentősen javítja a kalibrálás pontosságát. Valójában a mért anyagon átmenő folyamat során a mérő az idő véletlenszerű működésének egyik lehetséges megvalósulása. Az átlagértékhez közeli jelzések ingadozását az áramlásmérő és a kalibrálás helyén fellépő különböző típusú zavarok okozzák. Ha ez a véletlenszerű függvénynek van ergodikus tulajdonsága (5.1), akkor a megvalósításának időátlagértékek hajlamosak arra, hogy a vizsgálati idő növekedjen a matematikai elvárásokhoz képest. Ennek fizikai magyarázata a következő. A helyhez kötött ergodikus véletlenszerű függvény korrelációs függvénye nullával (abszolút értékben) nullázódik, mivel az argumentuma megemelkedik. A korrelációs intervallumtól egymástól elválasztva, a véletlenszerű függvény által elfogadott egymást követő értékek függetlenek lehetnek egymástól, és egymást követő független kísérletek sorozatának tekinthetők.