Csoportelmélet (sok unalom éjjel)
Valaki arra ösztönözött, hogy létrehozzam ezt a bejegyzést.
Ma érintjük a csoportok elméletét. Megtanultam ezt az elméletet, Isten, egy évvel ezelőtt, az egyetem párokban. Az agyam, amelyet mindenfajta matan és más diffúz eltorzít, valami olyan egyszerűt látott, mint egy ajtó, és gyönyörű. ajtó (szó szerint nincs tehetségem, ezért az epitéták gyengék). Oké, menjünk a lényegre.
Legyen egy csomó hasonló, de különböző tárgyak (például egy egyedi autók flottája). Nevezzük "A" -nak. Ebből a flottából minden egyes autót egy kis "a" betűnek hívnak (ami általánosságban elrejtheti mind a Porsche-t, mind a Rolls-Royce-t, és Isten megbocsáthatja Zhiguli-t). Szóval simán és finoman közelítettük a # készlet koncepcióját.
A csoportok felé vezető második lépés a # műveletek bevezetése lesz. Az "A" készlethez tartozó minden egyes autótípushoz (a_1 és a_2) egy bizonyos harmadik gépkocsit illesztettünk be az adott törvény szerinti azonos beállításból. Itt sajnos el kell menni az autóiparból, mert egy ilyen törvényt nem tudok elképzelni. Halmazként egy egyszerű és gyönyörű egész számot fogok venni. -3 -2 -1 0 1 2 3. És a műveletet nem nehéz feltalálni: vegye be a jól ismert kiegészítést. Ezt könnyű látni, ha két egész számot adunk hozzá. * drum roll * egész szám.
Hát és utolsó kék. Ahhoz, hogy beállíthasd, és a műveletet csoportgá válj, bizonyos korlátozásokat kell rájuk kényszeríteni. Valójában már bevezettem az egyiket, mindkettőnek, és az eredménynek ugyanabba a sorozathoz kell tartoznia (rajzoljon egy kört az aszfalton és ne menjen túl rajta). További két korlátozás létezik:
1. Nem számít az első helyen a jelenlét a # egységben ("E" -ként jelöljük). De nem az egységek értelemben vett egységei (STTA?), Hanem olyan elemek, amelyek egy másik elemével kombinálva ugyanazt az elemet adják (a * 1 = a, a + 0 = a, stb.). Olyan, mint a gyenge játékos a csapatban, aki mindig valahol a mezőn keveredik, és nem tesz semmit semmiben.
2. Van egy inverz elem (az egyetlen). Ez azt jelenti, hogy a csapat minden tagja egy excentrikus antipódnak felel meg, ami csökkenti az összes hatékonyságot. Formálisan beszélve, ha a "b" az "a" inverze, akkor a + b = E (és plusz itt nem addíció, hanem valamilyen művelet ott)
Tehát most már tudjuk, mi a # csoport. De miért? Miért van ez a szöveglap? Miért általánosan tudja, mi az?
Ésszerű kérdéseket, így egy egyszerű példával fejezem be a történetemet, ahol ez a fiatal elmélet követi a végső pontot.
Sokan tudják, hogyan oldják meg a négyzetes egyenleteket. Kevesebb, mint sok lehet kocka. Tehát a gyökerek képletei az elmúlt évszázadok matematikusainak kifinomult munkájának gyümölcsei.
És a csoportok elmélete, a szívtelen. a, szigorúan bebizonyította, hogy nincs olyan képlet, amely ötnél nagyobb fokú egyenlet gyökereire lenne képes, mivel nem próbáltad megtalálni (Cardano és Viet nyafogtak, átölelve).