Láncok elosztott paraméterekkel
Az előző szakaszokban figyelembe vették az elektromos áramköröket, amelyek geometriai dimenziói, valamint az alkotóelemek nem játszottak szerepet; Az elektromos és mágneses mezők a kondenzátoron és az induktoron belül helyezkedtek el, és az ellenállásban lévő teljesítményveszteségek.
A gyakorlatban azonban gyakran szükséges az áramkörök (áramvezetékek, információátvitel, elektromos gépek és készülékek tekercselése stb.) Kezelése, ahol az elektromágneses mező és a veszteségek egyenletesen vagy egyenlőtlenül vannak elosztva az egész áramkör mentén.
Az elosztott paraméterekkel rendelkező láncok olyan elektromos áramkörök, amelyekben a nem elágazó áramkörök különböző részein lévő feszültségek és áramok is eltérnek egymástól, azaz két független változó függvényei: t idő és x térbeli koordináta.
Ennek a névnek az a jelentése, hogy egy adott osztály lánchosszúságára az egyes elemek hossza az ellenállás, az induktivitás és a vezetékek - kapacitás és vezetőképesség között van.
A lánc típusának felmérése: lumped vagy elosztott paraméterekkel - az elektromágneses hullám hossza hosszát l kell hasonlítani. Ha. akkor a vonalat elosztott paraméterekkel rendelkező láncnak kell tekinteni. Például:. azaz címen. és. For. azaz már k-ban a vonalat elosztott paraméterekkel rendelkező láncnak kell megközelíteni.
A valóságban a helyzet még drámaibb, mivel az elektromágneses hullámok sebessége a 100 KHz alatti frekvenciák esetében jóval alacsonyabb, mint a fénysebesség. Például az 50 Hz-es ipari frekvenciájú hullámok sebessége körülbelül 7000 km / s, és a 35 km hosszú, rövid végén rövidre záródó elektromos vezeték egy negyedhullámú hurok, vagyis a bemeneti ellenállása végtelennek tekinthető. A relativisztikus hipotézis szerint ez csak 1500 km hosszúságú, ami nem felel meg a tényeknek.
Az elosztott paraméterekkel rendelkező láncban lévő folyamatok (egy másik név egy hosszú sor) vizsgálata egy további feltételt vezet be az eloszlás egységességére a paraméterek sorában: induktivitás, ellenállás, kapacitás és vezetőképesség. Egy ilyen sort homogénnek neveznek. A paraméterek egyenetlen eloszlásával rendelkező vonal gyakran homogén területekre bontható.
Állandó üzemmódú homogén vonalak egyenletei
A vonal elsődleges paraméterei az ellenállást értjük. induktivitása. vezetőképesség és kapacitás. a hossza egységére utal. Ahhoz, hogy egy homogén vonal egyenleteit megkapjuk, egy infinitezimális hosszúság külön szakaszába osztjuk, a 2. ábrán látható szerkezettel. 1.
Legyen a feszültség és az áram egy ilyen elemi négy terminálhálózat elején legyen u és i-vel egyenlő. és a végén.
A szakasz elején és végén a feszültségek különbségét a rezisztív és az induktív elemek feszültségcsökkenése határozza meg, és a szakasz jelenlegi változása megegyezik a szivárgás- és elmozdulásáramok összegével a vezetőképesség és a kapacitás között. Így Kirchhoff törvényei szerint
vagy a csökkentés után