A matematikai enciklopédia megközelítő folytonosságának értéke
Az APPROXIMATE CONTINUITY jelentősége a matematikai enciklopédiában:
a folytonosság koncepciójának generalizálása a szokásos határérték hozzávetőleges határértékkel való helyettesítésével.
Az f (x) függvény. megközelítőleg folyamatos egy ponton. ha
A legegyszerűbb esetben az n-dimenziós euklideszi tér pontjának valós funkciója (általánosabb esetben a vektorfunkció). A következő tételek érvényesek. 1) Egy valódi függvény Lebesgue mérhető az E-ban, ha és csak akkor, ha megközelítőleg folyamatosan szinte mindenütt E-ben (Denjoy-Stepanov tétele). 2) Minden korlátozott Lebesgue-mérhető funkcióra minden A.A.
ahol van egy n-dimenziós Lebesgue mérés, egy pont, amely egy n-dimenziós nem-regenerált szegmenst tartalmaz, az átmérője.
Irod : [1] Saks S. Az Integral elmélete, transz. angolul. M. 1949. G. P. Tolstoy.