04 Tehetetlenségi nyomaték
LABORATÓI MUNKA № 4
AZ INERTIA MÓDSZEREINEK MÉRÉSE TEL
Célkitűzés: Az intézkedés a nagysága a tehetetlenségi nyomatéka a tengelyszimmetrikus test (koaxiális henger) a torziós rezgés, hogy hasonlítsa össze a mért értékek az elméleti becsült értékek tehetetlenségi nyomaték.
A test tehetetlenségi nyomatéka egy adott tengelyhez viszonyítva (a tehetetlenség tengelyirányú nyomatéka) kiszámítható az alábbi képletből
ahol ρ a test sűrűsége, és R az elemi térfogat dV-től a tengelyig terjedő távolság. Számítsuk ki ennek a képletnek a segítségével a h magasságú koaxiális henger tehetetlenségi nyomatékának nagyságát. az R1 és R2 belső és külső sugaraival, a szimmetriatengelyéhez viszonyítva (1.
A koordinátarendszer Z tengelyét a henger szimmetriatengelye mentén irányítjuk, és a koordinátarendszer (0 pont) eredete a magasság közepén lévő tengelyre van helyezve, azaz a henger tömegközéppontjában. A koaxiális hengereket vékony, dz magasságú lemezekre osztjuk. Egy ilyen lemezen egy keskeny R gyűrűs réteget és egy dR szélességet választunk ki. Ezzel a gyűrűs réteggel két sugárt választunk, a szög közöttük egy kis érték, a d , a gyűrűs szektor. Mivel az ágazat mérete nagyon kicsi, nem engedünk nagy hibát, ha a térfogata dV a kocka térfogatával számolódik az Rd , dR és dZ oldalakkal. Így egy elemi kis kötet a következő formában ábrázolható: dV = RdRd dZ
A teljes henger térfogatának integrálása a tripla integrációval egyenértékű: a tartományban a 0 és a 2 közötti tartományban, a Z-tartományban a -h / 2-től h / 2-ig. és R jelentése R1 és R2 közötti tartományban van. Így az integrál (1) a következő formában írható:
A -hoz való integráció egyszerűen csak a 2 faktort jelenti,
Ha feltételezzük, hogy a test homogén (ρ = Const). majd a z-re és az R-re való integráció után
Tehát a koaxiális henger tömegének ismerete, valamint belső és külső átmérője alapján meg tudja határozni a tehetetlenségi nyomatékát a szimmetria tengelyéhez viszonyítva.
Meg kell jegyezni a következő körülményt. A (2) képlet csak akkor alkalmazható a henger tehetetlenségi nyomatékának nagyságára, ha előzetesen ismert, hogy a henger homogén. Ez a feltételezés (a homogenitásról) hiányzik a torziós oszcilláció módszerében.
2. Az (1) képletben szereplő integráns számítása meglehetősen egyszerű a szimmetriás testek esetében. Az önkényes formák esetében az ilyen integráció általában nem lehetséges. Ebben a helyzetben a tehetetlenség pillanatának meghatározásához használhatjuk a mozgás megfigyelését, amelynek egyik jellemzője a tehetetlenség pillanatában ismert módon függ. Ebben a cikkben egy ilyen jellemző a torziós rezgések időszaka. A torziós rezgések módszere lehetővé teszi az önkényes alakú, tetszőleges sűrűségű térfogat-eloszlású tehetetlenségi nyomatékok értékének meghatározását.
A torziós rezgések a rúd (vagy menet )hez rögzített test által létrehozott rezgések, ha a rúd (vagy menet) torziós deformációnak van kitéve. Ismert tény, hogy amikor a rugó által rugalmasan préselt (feszültség) deformálódásnak kitett testet rezgés alakul ki, akkor a test ebben az esetben transzlációs módon mozog. Ha a deformációk kicsiek, pl. Hooke törvénye érvényes, akkor a T oszcillációk időtartamát a képlet határozza meg
A torziós rezgéseknél a test, ahogy ez, egy bizonyos tengelyhez képest hiányos forgást végez. Ezért a tömeg helyett az oszcillációs periódus képlet magában foglalja a tehetetlenségi nyomatékot a forgástengelyhez képest, és a k merevség helyett a torzítás deformációjával szemben merevség. Így a torziós rezgések idõszakának képletét képezi
Az oszcillációs periódus és a (3) képlet által adott tehetetlenségi nyomaték közötti kapcsolat lehetővé teszi számunkra, hogy elvileg meghatározzuk a J értékét a T. periódus méréseiből, ha az известно értéke ismert. Az értéke azonban általában alacsony pontossággal ismeretes, ezért a relációval (3) alapuló J. mérési módszer nagy szisztematikus hiba.
A hiba miatti szisztematikus mérési hiba kiküszöbölhető, ha a torziós oszcilláció módszerét használjuk arra, hogy meghatározzuk az azonos menethez csatolt testek tehetetlenségi nyomatékainak arányát. Nyilvánvaló, hogy ez az arány nem függ a értékétől. Valójában, hagyjon olyan testet, amely az izzószálhoz van csatlakoztatva, amelynek a tehetetlenségi nyomatéka a J0-val egyenlő forgástengelynek megfelelő tengellyel függ össze. Az ilyen test rezgési periódusa T0
Ha egy másik test az első testhez van csatlakoztatva, amelynek tehetetlenségi nyomatéka J-val egyenlő a forgástengelyhez képest, akkor az ilyen rendszer tehetetlenségi nyomatéka megegyezik a J + J0 összeggel. Ennek megfelelően az ilyen rendszer rezgéseinek időtartama is változik.
Elosztva (5) a (4) -ig
Formulából (6) azt mutatja, hogy a torzítás arány meghatározásához J / J0 függ csak szisztematikus mérési hibák időszakok T és T0 az oszcillációk. amelyek a modern stopperóra kicsiek. Nyilvánvaló, hogy ha a értéke J0 ismert viszonyított forgástengelye minden más októl, majd arányának számítása J / J0 a (6) képletű, könnyen meghatározni a tehetetlenségi nyomaték J képest ugyanazon forgástengely.
A torziós oszcilláció módszerével a tehetetlenségi nyomaték mérésére szolgáló eszköz a vizsgált minták rögzítéséhez szükséges masszív alappal és milliszekundummal összegyűjtött oszlop. Az oszlopon a rögzítőcsavarok segítségével három zárójelet helyezünk. A felső és az alsó konzolnak vannak rögzítőei, az alkalmazottak az acélhuzal rögzítéséhez, amelyhez a vékony lemez formájában lévő vázszerkezetet felfüggesztik. A kerék tehetetlenségi nyomatéka a J0 platformmal a forgástengelyhez viszonyítva ismert. Értékét a telepítés mutatja. A vázszerkezet olyan, hogy lehetővé teszi, hogy a platformon helyezze a különböző testeket, a tehetetlenségi nyomatékot, amelyet meg kell mérni. A középső konzolon acéllemez van rögzítve, amely a fotoelektromos érzékelő, az elektromágnes és a szögméret alapjaként szolgál. Az elektromágnes megváltoztathatja a lemezen lévő pozíciót, és a fotoszenzorhoz viszonyított helyzetét a szögméretben az elektromágneshez rögzített nyíl mutatja.
Az ezredmásodperc előlapja:
- a "Hálózat" gomb a fő kapcsoló. Ha megnyomja ezt a gombot, az áramellátás bekapcsol. Ugyanakkor két nullát kell megjeleníteni, és a fényérzékelő fényszórójának világítania kell;
- "Reset" gomb - állítsa alaphelyzetbe a stopperórát. Ennek a gombnak a megnyomásakor a mérő blokk áramkörök visszaállítása és a mérést lehetővé tevő jel generálása történik;
- a "Stop" gomb a mérés vége. Amikor megnyomja ezt a gombot, egy jel keletkezik az időszámlálás befejezéséhez;
- a "Start" gomb - az elektromágneses vezérlés. Ha megnyomja ezt a gombot, az elektromágnes áramellátását biztosító áramot okoz.
Az előlapon két digitális kijelző is található. Az egyik a keret oszcillációinak számát mutatja, a másik - az idő, amely alatt ezek az ingadozások előfordulnak.
Ha megnyomja a "Hálózat" gombot, a stopperóra be van állítva a kezdeti állapotba (a digitális kijelzőkhöz tartozó nullák), és az impulzusalakító áramkör blokkolva van. Ezt a zárat a "Reset" gomb megnyomásakor keletkező jel eltávolítja. A "Start" gomb lenyomása feloldja az elektromágnest, és elindul az inga torziós rezgése. A fototranzisztortól az izzóról érkező fényáramlás első megszakításakor elektromos impulzust állítanak elő, amely összeköti a kvarc oszcillátort az időszámlálóval. A számláló 10 kHz frekvenciájú kvarc oszcillátorból származó impulzusok számát veszi figyelembe. Ugyanakkor egy másik számláló számít mindegyik (az első) páratlan pulzus után. Az ilyen furcsa impulzusok áthaladása egy oszcillációnak felel meg, és az időszámláló digitális kijelzője egyenként változik.
Amikor a "Stop" gombot lenyomja, egy jel keletkezik, amely az áramköröket készíti el a számla végére. Teljesen a számla megáll a következő páratlan impulzus generálásakor egy fényérzékelővel. Ugyanakkor a digitális kijelzésekben megjelenik a fluktuációk száma és az elkövetett idő. A mérési idő szisztematikus hibája 0,02%.
Így a test tehetetlenségi nyomatékának mérési módja a következők szerint csökken. Először ellenőrizzük a (6) képlet alkalmazhatóságát, azaz győződjön meg arról, hogy az oszcilláció gyengén csillapodott. Ezután határozza meg az üres platform és platform oszcillációjának időtartamát, és a testet ráhelyezi. Ezután számítsuk ki a minta J értékét a (6) képlet segítségével.
A leírt módszer alkalmas tetszőleges alakú test tehetetlenségi nyomatékának meghatározására az oszcilláció tengelyéhez képest. Abban az esetben, amikor a testet egy platformra szerelik fel úgy, hogy az oszcilláció tengelye egybeesik a test szimmetriatengelyével, a szimmetriatengelyhez viszonyított tehetetlenségi nyomatékot a torziós oszcilláció módszerével határozzák meg.
A MUNKA VÉGREHAJTÁSA ÉS KÍSÉRLETI FELTÉTELEK
1. Kapcsolja be a készüléket a "Hálózat" gomb lenyomásával, győződjön meg róla, hogy a kijelző kijelzői világítanak a nullák, és a fényérzékeny fényszóró be van kapcsolva. Szerelje fel az elektromágnert egy bizonyos helyzetben, és rögzítse a keretet a platformmal.
2. Győződjön meg arról, hogy a torziós inga rezgései gyengén csillapodtak. Ehhez a "Reset" és a "Start" gombok egymás utáni megnyomásával határozza meg az N oszcillációk számát, amely alatt az amplitúdó 2-3 alkalommal csökken. Ha N> 10, akkor a csillapítás kicsi, és a (4) képlet használható. Az N méretet egy üres platformra és egy emelvényre, amelyen egy gyűrű található.
3. Határozza meg a t0 időpontot. Ez alatt az üres platformon lévő keret N oszcillációkat eredményez. A méréseket különböző N-nél kell elvégezni (csak 5-7 alkalommal). Nyilvánvaló, hogy T0 = t0 / N. Az adatokat fel kell tüntetni a táblázatban. Számítsd ki az átlagos, véletlenszerű és szisztematikus hibákat.
4. Helyezze a vizsgálati mintát az emelvényre. Győződjön meg róla, hogy a gyűrű középpontja egybeesik a platform közepével. Mérjük meg a T. oszcillációs periódust, valamint a 3. lépést.
5. Számítsa ki a gyűrű tehetetlenségi nyomatékát a (6) képlet segítségével.
6. Határozza meg a M gyűrű tömegét. Ehhez kétszer mérje meg a gyűrűt a technikai mérlegeken, helyezze el különböző csészékre. Keresse meg a mérések átlagát, kiszámolja a véletlenszerű hibát, a súlymérés szisztematikus hibája a legkisebb használt tömeg tömegével egyenlő.
7. Mérje meg a gyűrű belső és külső sugarát egy féknyeréssel. Mérje meg legalább ötször. Számítsd ki R1 és R2 átlagértékét. véletlenszerű és rendszeres hibáikra.
8. Számítsa ki a gyűrű tehetetlenségi nyomatékát a (2) képlet segítségével.
A KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK FELDOLGOZÁSA
A gyűrű tehetetlenségi nyomatékainak értékei mind a torziós vibrációs módszerrel, mind a (2) képlet alkalmazásával mérve az indirekt mérések eredményei. Az ΔJ-értékek mérési hibájának kiszámítására szolgáló képleteket kapunk. ezeket a módszereket. A torziós rezgések módszerére, a közvetett mérések és a képlet (6) hibáinak kiszámítására vonatkozó szabályokkal összhangban,
A kapott kifejezés mindkét oldalát J.-vel elkülönítjük
A (7) helyett a J0 helyett. T0 és T kezdetben véletlenszerű és szisztematikus hibák, majd a közvetlenül mért mennyiségeket kiszámítani rendre J. hibák okozta véletlenszerű (oJ) és szisztémás (cJ) direkt mérésekkel hibák. A teljes hiba.
Hasonlóképpen, a képlet származik és kiszámítja a mérési hibát egy (5)
Ugyanúgy, mint korábban, a közvetlen mérések véletlenszerű és szisztematikus hibái miatti hibát a (8) képlet segítségével számítottuk ki, majd kiszámítjuk a teljes hibát.
A hibák kiszámítása után lehetőség van a különböző módszerek által nyert tehetetlenségi nyomaték értékének eredményeinek helyes összehasonlítására. Abban az esetben, ha a mérési eredmények többet mutatnak a kísérleti hibáknál, akkor arra kell következtetni, hogy oka lehet ennek az eltérésnek.