Problémák a valószínűség és statisztika elméletében, niu vshe
Problémák a valószínűségi elméletben és statisztikákban, HSE
Feladat 1. A brókercég különböző cégek részvényeit kínálja. A 10 részvényt a legalacsonyabb áron értékesítik a rendelkezésre álló állományok között, és ugyanolyan hozammal rendelkeznek. A három vállalat várhatóan a legnagyobb áremelkedés várható a következő évben. Az ügyfél öt ilyen társaság részvényeit fogja megvásárolni - mindegyik cégből egyet. Mekkora valószínűség, hogy legalább két készlet a véletlenszerűen kiválasztott kategóriába esik, és az áremelkedés a következő évben lesz a legnagyobb?
2. feladat A valószínűsége, hogy az első ügyfél a biztosítónál egy éven belül a kár megtérítésére szolgál, 0,008. a második ügyfél számára ez a valószínűség 0,005. és a harmadik ügyfél számára 0,002. Határozza meg annak valószínűségét, hogy az év folyamán csak két ügyfelet fognak alkalmazni, ha az ügyfelek fellebbezései független események.
3. feladat: Az éttermi manager ismeri a tapasztalatból, hogy az esti megrendelést végző emberek 70 százaléka étkezni fog, hogy vacsorázzon. Egy este a menedzser úgy döntött, hogy 20 megrendelést vesz igénybe, bár az étteremben csak 15 ingyenes asztal volt. Mi a valószínűsége, hogy több mint 15 látogató jut el a megrendelt helyekre?
4. feladat: A boltban 15 márkájú személyautó van. Közülük - 7 fekete, 6 - szürke és 2 - fehér. A cég képviselői megkérték az üzletet, hogy 4 márkájú autót áruljon, függetlenül attól, hogy milyen színű. Sorolja fel az X véletlen változó sorozatos eloszlását, amely megegyezik a fekete árusú autók számával, feltéve, hogy az autókat véletlenszerűen választották ki. Keressük meg ennek az eloszlásnak a numerikus jellemzőit: az M (X) matematikai várakozást; D (X) variancia; az elosztási függvény Fx (x). ábrázolja az elosztási funkciót. Keressük meg az Y = X 2-1 véletlen változó eloszlási törvényét és az M (Y) matematikai várakozást.
5. probléma: Egy folyamatos X véletlen változó eloszlási sűrűsége formában van. Keresse meg a normalizációs konstansot c. eloszlási függvény, matematikai várakozás, variancia, négyzet-négyzet eltérés, valószínűség, az X megfigyelt értéke az [1, 4] intervallumon belül esik.
6. probléma: Kétdimenziós véletlen változó eloszlási táblázatából
Keresse meg az X és Y véletlenszerű változókra vonatkozó elosztási törvényeket; matematikai várakozás M (XY). M (X). M (Y); variancia D (XY). D (X). D (Y). számítsuk ki a korrelációs pillanatot K (XY) és a korrelációs koefficiens r (XY).
7. feladat A jelentéstételi évben az iparágak egyikében működő vállalkozások egységnyi költségeit (ezer rubel) a következő adatok jellemzik: 21 33 24 26 21 23 23 23 26 26 30 26 30 28 26 28 26 30 28 28.
1) Számos elosztást alakítson ki a vállalatoknak a termelési költség mellett, diszponi- kerszélességet rajzoljon, és meghatározza az átlagos egységköltségeket, a varianciát, a szórást és a variációs együtthatót. Magyarázza meg a megállapításokat.
2) Miután 6 egyenlő intervallumban eltörte a vállalkozások adatait, csoportosított elosztási sorozatot építsen fel költséggel. Használja a hisztogramot az eloszlási sűrűség becsléséhez. Állítson össze egy konfidenciaintervallumot (pontos vagy aszimptotikus) egy matematikai elvárásra, 0,95 konfidenciaszinttel.
8. feladat A következő adatok állnak rendelkezésre 6 boltban:
Áruk forgalma (ezer r)
Forgalmi költségek (ezer r)
Számítsd ki a Spearman rangkorrelációs együtthatóját, állapítsd meg, hogy a forgalmi költségek a forgalomtól függenek-e. Becsülje meg ennek az együtthatónak a jelentőségét. Fogadja el a 0,01 szignifikancia szintet.
9. feladat: Az 1980-ra vonatkozó főbb gazdasági mutatók tanulmányozása alapján megállapították, hogy az Egyesült Államokban bruttó bruttó nemzeti termék személyenként 2334 dollár volt. és Angliában 998 dollár; az Egyesült Államok külkereskedelmi forgalma elérte a 26.836 millió dollárt. míg Angliában 18,667 millió dollár volt. A rendelkezésre álló adatok alapján konstruáljuk a konjugációs táblázatot, és az α = 0,05 szignifikancia szinttel ellenőrizzük a jelek függetlenségének hipotézisét: a külkereskedelmi forgalom és a bruttó nemzeti termék.
10. feladat: A fiatal családok közötti válás problémájával kapcsolatos szociológiai felmérés szerint a 100 család (a szüleiktől elkülönülten élõ családok), 19 család elváltak a házasság elsõ három évében, 108 komplex családból (élõ a szüleikkel együtt) 23 család elvált. Ellenőrizze a fiatal, nukleáris és összetett családok esetében a válási valószínűségek egyenlőségének hipotézisét 0,1-es szinten.