Operátorok funkciói
102. Ha az n fokú polinom, általánosságban, összetett együtthatók, majd néhány lineáris operátor esetében a kifejezés
egy operátor, az operátor polinomiája. Ha a P (z) polinomnak valós koefficiensei vannak és a Hermitianus operátor, akkor a (113) operátor polinomja Hermitianus operátor is.
Az operátor polinomjának sajátértékek a megfelelő polinomok az operátor sajátértékeként.
A P (z) polinomot az operátor megsemmisítő polinomiájának nevezik. abban az esetben, ha az üzemeltető helyettesít, akkor nulla kezelővé válik.
A végesdimenziós operátor karakterisztikus polinomiája megegyezik egy l-operátor determinánssal.
103. Ha a komplex sík D régiójának bizonyos tartományában az f (z) függvénynek konvergens teljesítménysorozat formájában kell megjelennie
ahol ak komplex együtthatók, akkor a (114) formális szubsztitúciója bizonyos szereplők számára expressziót eredményez
amelynek jelentése az üzemeltető tulajdonságaitól függ. Ha az állami vektorok halmazánál bármely mátrix elem a D. szférában fekvő szám, akkor a reprezentációnak (104) a következő jelentése van: numerikus sorozat
konvergál az értékek tartományában bármely u-ben. Ebben az esetben azt feltételezzük, hogy az operátor funkciója egy bővítés (115) formájában van meghatározva.
Definíció szerint a bővítésben (115) feltételezik, hogy minden üzemeltető számára. Ez a feltételezés nem mond ellent (115 ¢).
Ha az ak (114) expanziójának koefficiensei valóságosak, akkor a Hermitianus operátora hermitianus operátor (bizonyíték!).
104. Ha az operátor véges-dimenziós, akkor definíció szerint létezik egy minimális polinom jM (z)
ahol a természetes p szám a polinom mértéke. Az operátor helyettesítése (105) adja meg a kezelői egyenletet
amellyel az üzemeltető fokát ᴇᴦο alacsonyabb hatáskörökkel lehet kifejezni. Ezután, (117), sorozat (115) lehet csökkenteni, hogy egy kezelő polinom formájában (113) a foka n = p - 1. Tehát bármelyik funkció egy véges dimenziós operátor minimális polinomja erejét p. képviselheti egy konvergens hatványsort (114) körülmények között (115 ¢) kell képviseli, mint egy bizonyos polinom szereplő (113) a foka n = p - 1.
105. Az operátor exponensét egy sorozattal határozzák meg