A bináris kapcsolatok tulajdonságai
Tekintsük az R relációt Ì X 'Y; ha, akkor keresztezik. az R. jelzett reláció az a halmaz, hogy. Az R reláció valamennyi szakaszának halmaza az Y halmaz Y-ra vonatkozó tényező-halmazának nevezhető az R-hez viszonyítva, és a következővel jelöltük. Teljesen meghatározza az R. arányát.
Ha az X elem minden eleme alatt az R aránynak megfelelő részét írjuk, akkor a második sor elemei egy faktor-készletet alkotnak:
hiszen a kapcsolatok készen vannak, akkor minden halmazelméleti művelet elvégezhető. Ezenkívül a műveletpecifikus műveletek meghatározása: keringés (szimmetriálás) és összetétel.
Az arány a szimmetrikus (reverz) bizonyos tekintetben jelöli, és képviseli egy részhalmazát a készlet a set-Y „, X, melyet azok képeznek, párok, amelyek. Az átmenet a R-sósavval végzett kölcsönös permutációja koordinátáit egyes rendezett párt. Így az "x osztható y" inverz kapcsolata "y az x osztója" lesz, és a (2.1) pontban megadott példában a készlet fejezi ki.
Amikor az R-ból a definíciós területre megyünk, akkor egy értéktartomány lesz, és fordítva. Az inverz reláció mátrixát az eredeti mátrix átültetésével kapjuk meg. Az inverz reláció grafikáját az eredeti grafikonból találjuk, ha az ívek irányát az ellenkező irányba cseréljük.
Adjunk három X, Y, Z és két kapcsolatot, és. Az A és B arányok összetétele a C = A ° B reláció, amely az összes párból áll. amelyre létezik y ÎY úgy, hogy (x, y) Î A és (y, z) Î V.
A C = A ° B arány x-hez viszonyított keresztmetszete egybeesik a B reláció szakaszával az A (x) részhalmaz vonatkozásában,Î Y, vagyis C (x) = B (A (x)).
A kapcsolatok összetételének grafikáját az eredeti kapcsolatok gráfjából nyerik ki, a két nyíllal helyettesítve, amelynek egyikét a másik kezdete jelenti, a nyíl, amelynek kezdete egybeesik az első kezdetével és a véggel a második végével.
A kapcsolatok összetételének mátrixa az eredeti kapcsolatok mátrixainak eredménye, fordított sorrendben, az összes nem nulla elemnek 1-tel való helyettesítésével.
Ezeknek az arányoknak a kompozíciós grafikonját az 1. ábrán mutatjuk be. 2.3.
Ábra. 2.3. A C = A ° B kompozíció grafikonja