Mi a légnyomás a buborék belsejében, fizportal
32. A szappanbuborék külső sugara R. falának vastagsága h. Mi a légnyomás a buborék belsejében? Mi a nyomás a szappanfilm vastagságában? Vegyük úgy, hogy a film vékony (h <
A buborékon kívüli légnyomás p0. Szappanoldat felületi feszültségének koefficiense σ.
A megoldás.
A gömbhéjat (mentálisan) két egyenlő félre osztjuk és egyiket megfontoljuk (ábra). Írjuk le a külső és belső félgömb alakú felületek egyensúlyi állapotát. A külső erőt (R sugár) egy külső nyomóerő hatja ki
F1 = po πR2
(mutasd meg magad), lefelé irányítva, a felületi feszültség ereje
F2 = σ • 2πR.
lefelé irányítva, és ellensúlyozza őket a sűrített folyadék (hajlított folyadékfilm)
F3 = p2? R5.
A film egyensúlya azt jelenti
F1 + F2 - F3 = 0.
azaz,
po πR2 + 2πRσ = p2 πR2.
ahonnan megkapjuk a szükséges nyomást a filmvastagságban:
p2 = po + 2σ / R.
A belső felületet a folyadékfilma nyomása lefelé és egyenlőre hat
F4 = p2 π (R-h) 2.
felületi feszültség
F5 = σ • 2π (R-h).
Irányított lefelé, és a légnyomás felfelé ható ereje a hólyag belsejében
F6 = p1 π (R-h) 2.
A belső felület egyensúlyi állapota ezt eredményezi
F4 + F5 - F6 = 0.
ahol megtaláljuk a légnyomást a buborék belsejében:
p1 = p2 + 2σ / (R-h).
vagy
p1 = po + 2σ (1 / R + 1 / (R-h)).