Hogyan jutottak fokozatosan az emberek az igazi aritmetikához

Másodszor, furcsa számok jelennek meg a 24031-es szám csökkenésével. Így magyarázható. Amikor a jobboldali tevékenységet elkezdjük, és a kettőt 2-ről kivonni akarjuk, akkor természetesen nem vonhatjuk le, és még egy 10-et kell 4-ből 2 egységre átvinni. itt van - azután tíz ember elfoglalt, és az egységeket és formákat ábrázolja rajta 12; 8 a 12 = 4, ezért a 4. válasz egyszerű egységei.





Tízezrek kivonásával meg kell fontolnunk őket a csökkentett 4-es, de 3-as, mivel egy tíz egyszerű egységekre bomlik; és itt, hogy ne veszítse el az irányítást, a Planewides új számot helyez a tíz számra, és továbbra is megtalálja a választ több száz, ezer és több tízezerre. Ebből látható, hogy a 24031-es számú szám a korrigált kategóriákat mutatja, amikor a foglalkozás bekövetkezett.

A vsѣh razobrannyh primѣrah kiindulási Sh Ben-Musa, árujegyzékeket, noha az raznoobrazіe részletei Odin és tot ugyanolyan alapvető prіem, és természetesen a legtöbb tot, aki primѣnyaetsya és nektek nashem nastoyaschem sposobѣ vychitanіya. Nem számít, hogy melyik kéz Sh Start dѣystvіe és gdѣ rekordszámok kotoryya szoktunk tartani vala umѣ, de fontos, hogy a kak zanimanіe mert sostavlyaet legnehezebb és következetlen mѣsto a vsem vychitanіi. A fenti példákban a megszállás szokásos módon történt: az alján több egység van, a tetején, majd egy tucat veszik, az egységekre kerülnek, így ez lehetséges. Tekintettel a foglalkozás hasonlóságára, minden korábbi példát egyfajta, vagy módszerre utalunk, amelyet az elvonás első módjának nevezünk.

A második módszer kifejtéséhez a következő példát vesszük: 5975-497. Tak kak 7 iz 5 nem veszik el, akkor otnimaem 7 iz 15, Budet 8. Azonban kivonva 7 iz 15 vmѣsto 5 mi ETIM kb csökkenti pribavlyaem lishnіy desyatok. tak kak vala ellenszavazat prostyh edinits minden csak 5, és mi govorim 15. De ne tartsa ezt budem tíz otdѣlno vala desyatkah umenshaemago mert takim putem ismét pridem kb 1. út; vmѣsto Mi otnimaem etot elfoglalt desyatok ot 7 desyatkov umenshaemago amikor budem vychitaemago néhány tíz, és 9. nam vmѣsto hogy 10 desyatkov; így a 7-ből 10-et nem vonnak le, akkor százra van szükség; újra, nem tartjuk budem budem otdѣlno nem veszi egyenes ot 9 sot umenshaemago és vychtem vmѣstѣ Sh 4 száz. Ezután a 9 cellából 5-t elveszünk, 400-at kapunk. Most könnyű megérteni, hogy a második kivonás módja az elsőtől eltér. A második módszer tot desyatok vagy száz, azt nem kell levonni zanimaem seychas azonos végzet desyatkov vagy soten umevshaemago és biztosíthatunk kb desyatkam vagy sotnyam vychitaemago, aztán levonják vmѣstѣ velük; slѣdovatelno nem umenshaemago számok csepp egy és naoborot vychitaemago szám eggyel nőtt, kivéve persze, kivonás sootvѣtetvuyuschago zanimayut mentesítést. Íme egy másik példa: 1236-879. Rѣshenіe 9 iz 16-7, 8 iz 13 5 9 12-iz-3, összesen 357. A otmѣtit, kakіya vychitaemago szám emelkedik, NAD őket stavyat pont. Ezt a második módszert sokáig kezdeményezték, M. Planunes és korábbi kora óta, és most már a francia iskolákban is alkalmazzák. Bb Nem vidyat még nѣkotoroe kényelem, viszonylag Sh nashim prіemom mert õ ellenszavazat elfoglalt egység mindig alkalmazzák, és elvették nas, hogy ugyanazon általános könnyebb és estestvennѣe, chѣm fogyaszt, tak kak maga ariѳmetika kezdődik Sh elementarnago prikladyvanіya T. th . számla egységenként. De razumѣetsya, ez előny elég kísérteties, és minden dѣlo zavisit ot szokások: nas prіuchali Sh malyh lѣt véget nad umenshaemym helyett nad vychitaemym, és Nas nem zatrudnyaet, sőt úgy tűnik, bolѣe legkim.

A harmadik módszer, amelyet Adam Rize, a tizenhatodik század német tanára javasol, az elsőhöz kapcsolódik. Mutassuk meg a következő példában: 85322-67876. Kivonjuk az egyszerű egységekből. Szokás prіemu kellene vonni 6 iz 12, és mi vagyunk a harmadik módszer nem vychtem 6 iz 12 és iz 10 és etot 1 desyatok zanimaem 2 desyatkov umenshaemago. 10-ből 6 lesz 4, és 2 egység csökken, csak 6 lesz. Vessük le több tucat. Tak kak 7 nem levonásra dvuh iz vagy iz vѣrnѣe egy, mert odin desyatok már megtett, meg kell tennünk nam száz összetörni vala tucat; száz ad 10 tízet, kivonja tőlük a 7-et, akkor megkapjuk a különbséget 3; Továbbá vala umenynaemom 1 desyatok, összesített vala ostatkѣ 4. Tak ugyanazon postupaem Sh fennmaradó számjegy: 10-8 = 2, igen 2, csak 4 száz; 10-7 = 3, igen 4 ezer, csak 7 ezer; 10-6 = 4, igen 8, csak 12 tízezer; de iz ETIH 12 desyatkov tysyach kell zárni száz tysyach mert vitte Kak, és azok között tѣm hogy valamit nem kell, mik vagyunk most, és ez scherkivaem egyensúlyát. A viszonylag harmadik módszer származtatása a következő. A osnovan a otnimanіi kazhdago mentesítési vychitaemago ot 10 és pribavlenіi razryadov umenshaemago és tak kak különbség kakim valami odnoznachnym chislom és tíz nevezett dopolnenіem ez a szám 10, akkor spôsob Adam Riese is kifejezett tak: kb razryadam umenshaemago szükséges adjunk hozzá egy számjegyet 10-re kivonva. Egy másik példa:

A megoldás a következő: 4, a 6-10, az 1-es, 5-ös adagolás 5; 10 dopolnenіe nulláról 10, hanem 8, mert egy forgalmas sostavit 18, kivonás NIH 8 pishem és 1 száz otbrasyvaem, mert amikor vettük dopolnenіe, akkor ez nam volt imѣt száz tak kak mi nem foglaltuk el a csökkent, akkor vázoljuk ki a többi. Tak is kell cselekedni, és nektek drugih podobnyh sluchayah éppen akkor, amikor dopolnenіe vychitaemago vmѣstѣ Sh razryadom umenshaemago dast bolѣe 10, a desyatok scherki Azt jelzi. Rize Ádám ismerõse volt kortársainak, de nem kapott különleges fejlõdést és terjesztést. Nagyon emlékeztet az új, ötödik módra, amit alább énekelünk.

A kivonás negyedik szabálya az arab tudós Alcalcadi Andalúziából (XV. Század) tartozik. Annak érdekében, hogy kivonjuk a 287-et az 573-ból, először el kell vonnunk 7 egyszerű egységet 3-x-ből. Természetesen 3-ból 7-et nem vonnak le, de mielőtt 10-et tennél, Alcalcadi megkérdezi a kérdést: vannak-e három hiányzik közülük három, így hét közülük kivonható? Kiderült, hogy négy hiányzik. És most hét tucatnyi tucatnyi embert foglalunk el, összezúzzuk egységekbe, és kivonjuk annyit, amennyire nem elég, azaz. 4, a maradék 6 lesz, ugyanígy a számítás tízes, és több száz: 8-ból 6, két hiányzik, 10-ből 10-et vonunk le, nyolc tíz; végére 200-ból kétszáz fog adni kétszázat, ami 286.

A metódusok közötti kapcsolat az első, a harmadik és a negyedik, az egyértelműség érdekében még mindig kétszámjegyű számok. Vegyük a 41-27-et. Az első módszer szerint kell vonjuk iz 7 11, a harmadik tíz iz 7 kivonjuk, és a kapott oldathoz 1 kb-os, és a negyedik 10-iz levontuk nedostatok protiv egység 7. Ami a második módszer, a vala Nem, kak és vala pervom 7 kivonjuk 11-iz, hanem potom amikor idet otnimanіe desyatkov nem levonásra iz 2 tucat 3-XB és 3 iz 4-xl.

Az ötödik és az utolsó módszer hasonlít Adam Rize módszeréhez. Bb Nem adunk kb razryadam umenshaemago dopolnenіe razryadov vychitaemago át Chem dopolnenіe venni, hogy akár 10, akár 9: ten, amikor nad számmal umenshaemago nem stoit pont, amely azt mutatja, hogy zdѣs egység foglalt, és 9-ig - akkor, amikor van egy pont. Példa: 731-264. Annak érdekében, hogy ezt a kivonást az ötödik módszerrel hozzuk létre, hozzáadjuk a 6 csökkentett egy egyszerű egységet, azaz. 4 egység 10-gyel történő kivonása; 7. fogja Dalѣe berem tízes 3 3 igen 6 sostavit a biokémia predstavlyaet második trió dopolnenіe desyatkov vychitaemago 6-9, és akár 9 mert nad tíz umenshaemago stoit pont kak Znak zanimanіya. Végül meghatározzuk a következőket: 7 igen 7-m 14, 4 take és 1 skidyvaem. A végső válasz 467 lesz. Most meg kell magyaráznunk, miért csináljuk ezt, és milyen alapon alapul ez a módszer. Nam igénybevételéhez szükséges 264, és nem csak nem vette, de még kezdték alkalmazni, és hogy az összes soten 7 3 6 tucat edinits. Mennyire tévedtünk, annak köszönhetően, hogy időközben a 264-es év 736-at kapott? Nyilvánvaló, hogy 736 + 264, vagyis pontosan ezer.

Ezt a hibát a végsõ soron korrigáljuk, a válaszunkból ezerre. Ha nam dan byl primѣr 34985322- 12.467.876, akkor kap egy ilyen vychislenіe 2 + 4 = 6, 2 + 2 = 4, 3 + 1 = 4, 5 + 2 = 7, 3 + 8 = 11, kivonás ez az egység lѣvaya hajtások, 9 + 6 = 15, 4 + 8 = 12, 9 + 3 = 12, mindegyik első egység figyelhető meg. Ha szükség van az áruk előállítására, akkor jobb, ha a pontokat nem túlságosan csökkenő, hanem a szubtrahend alatt helyezik el. Általában etot ötödik spôsob napominaet neki második eposob tѣm hogy elfoglalta az egység lehet tekinteni alkalmazandó kb kivonni, hanem elvitték ot umenshaemago.