Razumov ben
# 9; 5.1. Az egydimenziós lánc partíciói.
Így a klasszikus fenomenológiai fázisátalakulások elmélete (a van der Waals-féle erő, és a Curie-Weiss jog) megfelelnek az egy egyszerű modell részecske kölcsönhatások alapján meglehetősen valószínűtlen feltételezés, hogy minden egyes részecske kölcsönhatásba egyformán az összes többi részecskék a rendszer. Az ilyen durva modell olyan kritikus exponens értékekhez vezet, amelyek nem függenek a rendszer dimenzionalitásától, és nem felelnek meg sok kísérleti adatnak. Például a gőz-folyadék átmenet kritikus expozenseinek kísérleti értéke megközelítőleg 0,3, míg az átlagos mező-elmélet 0,5 értéket jelez. Ezért kívánatos egy realisztikusabb interpartikuiáris kölcsönhatás modellt mérlegelni. A legegyszerűbb ilyen modell az Ising modell, amelynek pontos megoldásait egydimenziós és kétdimenziós esetekben kapják meg. Tekintsük az Ising modell megoldását az egymódú pörgetések egydimenziós lineáris láncolatára. A N-pörgetések egydimenziós lánca Hamiltonjának egyike, amelyek mindegyike csak a két legközelebbi szomszédos pörgetéssel kölcsönhatásban van, a következőképpen íródott:
A számítás célja egy ilyen lánc partíciófüggvényének létrehozása.
ahol # 946; Az inverz hőmérséklet.
Megtaláljuk a ZN partíció függvényt és a ZN + 1 partíció funkciót összekötő ismétlődő kapcsolatot.
Az utolsó összegzés # 963; N + 1 ad
Figyelembe véve, hogy ch (x) = ch (-x) és ez # 115; N = ± 1, kapjuk
Z1 = 2. mert ez egyszerűen az államok száma egy elszigetelt centrifugáláshoz. Végül megkapjuk
Ugyanazon kölcsönhatás esetén (Ji = J minden i)
5.2. Spin-spin korrelációs függvény.
Számítsuk ki a két spin korrelációs függvényt
Itt a rövidség kedvéért szimbólumot írtunk be. ami azt jelenti, hogy összeadódik az összes 2 N állapotban, vagyis az N-többszörös összegnek felel meg a pörgetéseknek # 115; i-t az előző képletekben.
Először fontolja meg a szomszédos pörgetések korrelációját
Hasonlóképpen kaphatjuk az általános képletet is
Az (5.10) és (5.11) képletekben, a számítások egyszerűsítése érdekében, # 946; = 1. ez nem befolyásolja a végeredményt. Differenciálás (5.7), amit megszerezzünk
Egy homogén lánc számára
Most keressük meg azt a hőmérsékletet, amelyen hosszú távú rendezést állapítottak meg. Egy állandó tényezőig az M mágnesesség egyenlő
Ezt bizonyítani lehet
ahol M 0 º M (T = 0, H = 0) a mágnesezés maximális értéke egy teljesen rendezett pörgető rendszer számára, és a mennyiség # 106; a rendelési paraméternek nevezik.
Az (5.12) és az 5.13. Pontból látható, hogy a paraméterek véges értékei # 946; és Ji. a termék minden tagja th ( # 98; ji)<1. и, следовательно, j = 0 при всех конечных температурах. При Т=0, β Ji ® и j ® 1. Таким образом при Т=0 намагниченность скачком достигает значения j = 1 .
5.3. Fluktuáció-disszipatív kapcsolat.
Lássuk a mágneses érzékenységet a nulla mezőben
Ehhez először meg kell találni a mágnesezést egy nem-mágneses mezőben, azaz kiszámítja az Ising modell partíciófüggvényét egy külső mágneses mezőben. Van azonban egy egyszerűbb módszer, amely az ingadozás-disszipatív kapcsolat használatát jelenti:
Ennek a képletnek a meghatározásához a (5,14) szerint mágnesezést írjuk le a Gibbs disztribúció átlagaként
ahol Hamilton rendszer képviselt összegeként a Hamilton-operátor nélküli mező H0, és olyan kifejezés leírja a kölcsönhatás forog egy külső mágneses mező H.
hol. Továbbá az (5.16) szerinti differenciálást követően a következőket kapjuk:
Figyelembe véve ezt
A (5,21) és (5,22) helyettesítése (5,20) helyett