Mi a klasszikus fizika, a tudomány mindenkinek egyszerű szavakkal
A klasszikus fizika kifejezés a fizika, amely a kvantummechanika megjelenése előtt létezett. A klasszikus fizika magában foglalja a részecske-mozgás Newton-törvényeit, Maxwell-Faraday elektromágneses mező elméletét és Einstein általános relativitáselméletét. De ez több mint konkrét jelenségek konkrét elmélete; ez egy sor elv és szabály - az alapvető logika, amely alávetíti az összes jelenséget magának, amiért a kvantum bizonytalanság nem fontos
A klasszikus mechanika feladata a jövő előrejelzésében. A XVIII. Század nagy fizikusa Pierre-Simon Laplace ezt a híres idézetben fejezte ki:
„Az állam az univerzum abban a pillanatban látható következtében a múlt és az oka a jövőbeni gondolkodás az, hogy egy adott pillanatban tudni fogja az összes hajtóerők a természet és a rendelkezések az összes tárgy teszik ki a világ tudott -. Ha agya kiterjedt ahhoz, hogy elemezzék az összes ezeket az adatokat - kifejezve egy mozgásegyenletek és a legnagyobb szervezetek az univerzum és a legparányibb atom ilyen intelligencia nem lenne a bizonytalanság és a jövőben is nyílhat maradt a szeme előtt pont de ugyanúgy, mint a múltban. A klasszikus fizika, ha mindent tud a rendszer állapotát egy adott időpontban, valamint tudják az egyenleteket, melyek meghatározzák a bekövetkezett változásokat a rendszerben, akkor meg tudja jósolni a jövőt. Ez az, amit értünk , hogy a fizika klasszikus törvényei determinisztikusak.
Egyszerű dinamikus rendszerek és állami tér.
A tárgyak összessége (részecskék, mezők, hullámok - bármi) rendszernek nevezik. Egy olyan rendszer, amely egy egész univerzum vagy olyan elszigetelt minden mástól, hogy úgy viselkedik, mintha semmi más nem létezik, zártnak nevezik.
Ahhoz, hogy érezzük a determinizmust és a reverzibilitást, egy nagyon egyszerű példa a zárt rendszerekkel kezdődik. Sokkal egyszerűbbek azoknál a dolgoknál, amelyeket általában a fizikában tanulunk, de engedelmeskednek a szabályoknak, amelyek a klasszikus mechanika rendkívül egyszerű verziói. Képzelj el egy absztrakt tárgyat, amely csak egy állapotot tartalmaz. Például elképzelhet egy érmét, amely egy asztalhoz van ragasztva, amely mindig az előlapot mutatja. A fizikusok zsargonjában a rendszer által elfoglalt összes állam összességét állami térnek nevezzük. Ez nem szokásos tér; Ez egy matematikai készlet, amelynek elemei megfelelnek a rendszer lehetséges állapotainak. Esetünkben az államtér egyetlen pontot tartalmaz, nevezetesen az előlapot (vagy egyszerűen a), mivel a rendszer csak egy állapotot tartalmaz. Az ilyen rendszer jövőjének előrejelzése rendkívül egyszerű: semmi sem történik vele, és minden megfigyelés eredménye mindig a.
A legegyszerűbb rendszer két pontot tartalmazó állapotteret tartalmaz; ebben az esetben van egy absztrakt objektum és két lehetséges állapot. Elképzelhet egy érmét, amely egy előlapon vagy egy fordított (a vagy P) csődbe esik. 1. a klasszikus mechanikában úgy gondolják, hogy a rendszerek simán, ugrások és szünetek nélkül változhatnak. Ezt a viselkedést folyamatosnak nevezik. Nyilvánvaló, hogy az előlap állapotából folyamatosan nem lehet visszafordítani. A mozgás ebben az esetben elkerülhetetlenül diszkrét ugrásokkal történik. Tegyük fel tehát, hogy az idő diszkrét lépésekben is megy, amelyeket egész számok számoznak. Az ilyen diszkrét evolúcióval rendelkező világot stroboszkópnak nevezhetjük.
Az idővel változó rendszert dinamikusnak nevezik. A dinamikus rendszer nem csak egy állami tér. Ez magában foglalja a mozgás törvényét vagy a dinamikus törvényt is. Ez az a szabály, amely azt mondja, melyik állam lesz a következő a jelenlegi után.
Az egyik legegyszerűbb dinamikus törvény az, hogy az állam a következő pillanatban ugyanaz lesz, mint most. A példánkban két történet lehetséges: a. és P. Egy másik dinamikus törvény előírja, hogy bármi legyen a jelenlegi állapot, az az, ami ezt követi, ellentétes lesz. Ez a két törvényt illusztráló diagramokat rajzolhatunk. Az 1. ábrán. 2 az első törvény akkor jelenik meg, ha mindig az A-hoz érkezik, és a P nyíl P-re változik, és a jövőre is nagyon könnyen megjósolható: ha egy a-val kezdődünk, akkor a rendszer állapotban van; ha P-vel kezdődünk, akkor a rendszer R-ban marad.
A 2. ábrán látható második törvény diagramja. 3, ahol a nyilak A-tól P-ig és P-től a-ig terjednek. a jövõ még mindig megjósolható. Például, ha elkezdi a, akkor a történet: a R a R a R a R a Ha P-vel kezdődik, kap egy történetet: R a R a R a R ....
Ezt a dinamikus törvényeket képletek formájában is leírhatjuk. A rendszereket leíró változók a szabadság fokozatai. A pénzérmünknek egy szabadsága van, amelyet a görög sigma jelezhet. A Sigma csak két lehetséges értékkel rendelkezik? = 1 és? = - 1, az a és a P esetében. Szükségünk van egy szimbólumra is. Ha a folyamatos áramlást figyelembe vesszük, szokásos a t jelölése. de evolúciónk diszkrét, és n. az állapot az n időpontban az (n) kifejezéssel, vagyis az értékkel van jelölve? N időpontban. az n paraméter egymás után veszi az összes természetes szám értékét, kezdve az 1-et.
Feljegyezzük a vizsgált két törvény evolúciós egyenletét. Az első azt mondja, hogy nincs változás. Az egyenlete (n 1) = (n, vagyis az értéktől függetlenül? Az n-edik lépésnél ugyanaz az érték a következő lépésben lesz.
A második evolúciós egyenletnek az a formája (n 1) = - (n), ami minden lépésben megváltoztatja az állapotot.
Mivel mindkét esetben a jövőbeli magatartást teljesen meghatározza a kezdeti állapot, az ilyen törvényeket determinisztikusnak nevezik. A klasszikus mechanika alapvető törvényei determinisztikusak.
Engedje meg, hogy az érdekek kedvéért általánosíthassuk a rendszert az államok számának növelésével. Egy érme helyett hexagonális kockát használhat, amely hat lehetséges állapotot tartalmaz (4.
Most a lehetséges törvények száma jelentősen megnövekszik, és nehezebb leírni őket szavakban, sőt képletekben is. A diagram legegyszerűbb módja a 3. ábrán látható. 5. Látható, hogy az állam száma, amely be van állítva idején n értéke eggyel nő a következő pillanatban n 1. működik, amíg eljutunk az állam 6, amely előírja a chart vissza 1 állapota és ismételje meg a folyamatot. Egy ilyen végtelenül ismétlődő rendszert ciklusnak neveznek. Például, ha kezdjük a 3. állapotban, a történelem lenne: 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2. Ez a rendszer az úgynevezett dinamikus törvény 1.
Az 1. ábrán. A 6. ábra egy másik törvényt - a dinamikus törvényt 2. egy kicsit bonyolultabbnak látszik, de logikusan megegyezik az előzővel: mindkét esetben a rendszer mind a hat lehetséges állapotot átlépi egy végtelen hurokban. Figyelem! Csak akkor, ha átnevezzük az államokat, akkor a 2 dinamikus törvény ugyanolyan lesz, mint a dinamikus törvény 1.
De nem minden törvény logikailag egyenértékű. Vegyük például figyelembe a 6. ábrán látható jogot. 7. ez a dinamikus törvény 3 két ciklust tartalmaz. Így, ha elkezdesz mozogni az egyikben, nem tudsz bejutni a másikba. Mindazonáltal ez a törvény teljesen determinisztikus. Bármelyik államtól kezdve a jövő előre meghatározott marad. Például, ha a 2. állapotból indul, akkor kap egy történetet: 2, 6, 1, 2, 6, 1, ... és az 5-ös állapot soha nem érhető el. Abban az esetben, ha az 5-ös állapotból indul, akkor a történet úgy fog kinézni, mint: 5, 3, 4, 5, 3, 4, ... és az állapot 6 elérhetetlen.
Az 1. ábrán. A 8. ábrán a dinamikus törvény 4 három ciklusú.
Hosszú időbe telik, hogy hat államot tartalmazó rendszerben minden lehetséges dinamikus törvényt vonjon le.
Szabályok, amelyek nem megengedettek: mínusz az első törvény.
A klasszikus fizika szabályai szerint nem minden törvény megengedett. Nem elegendő, ha a dinamikus törvény determinisztikus; Még mindig meg kell fordulnia.
A reverzibilitás (a fizika összefüggésében) többféle módon írható le. A legegyszerűbb, ha azt mondjuk, hogy minden nyilat ki tudsz telepíteni, és az így létrejövő törvény determinisztikus marad. Egy másik módja annak mondani, hogy a törvény determinisztikus mind a múltban, mind a jövőben. Emlékezzünk Laplace megjegyzéseire, miszerint: "Az ilyen intelligenciára nem lenne bizonytalanság, és a jövő a szeme előtt megnyílik, mint a múlté." Lehetséges-e olyan törvény létrehozása, amely meghatározó lesz a jövőben, de nem a múltban? Más szóval, lehet-e példát adni egy visszafordíthatatlan törvénynek? Igen, igen. Fontolóra vesszük, 9.
A 2. ábrán látható törvény. 9, mert minden állam azt mondja, hova menjen. Abban az esetben, ha az 1-es állapotban van, akkor ugorjon a 2.-re, ha 2-kor, majd 3-nál. Ha 3-at, majd 2-et választ, akkor nincs kétértelműség a jövőben. Egy másik kérdés a múlt. Tegyük fel, hogy az államban van 2. hol volt az előző pillanatban? A 3. vagy az 1. állapotból származhat. A diagram nem mond semmit. Rosszabb, ha figyelembe vesszük az inverz törvényt, kiderül, hogy nincs olyan állapot, amely 1-hez vezet; állapot 1 nincs múltja. A 2. ábrán látható törvény. 9, visszafordíthatatlan. Példát mutat a klasszikus fizika alapelvei által tiltott helyzetre.
Ne feledje, hogy ha megnyílik a 2. ábrán látható nyilak. A 9. ábrán bemutatjuk a 2. ábrán látható jogot. 10, amely nem egyértelműen azt mondja, hogyan mozoghat a jövőben.
Van egy nagyon egyszerű szabály, amely azt mondja, amikor egy diagram determinisztikus és reverzibilis törvényt képvisel. Abban az esetben, ha minden államnak pontosan egy nyílja van hozzá, és pontosan egy nyíl jön ki belőle, akkor ez elfogadható determinisztikus reverzibilis törvény. Formázzuk szlogen formájában: csak egy nyíl jelezheti, honnan jött, és csak egy nyíl jelzi, hová kellene mennie.
Az a szabály, hogy a dinamikus törvényeknek determinisztikusnak és reverzibilisnek kell lenniük, annyira fontos a klasszikus fizika számára, hogy néha feledésbe merült a tanfolyamokon. Még egyáltalán nincs neve. Ezt nevezzük az első törvénynek, de sajnos már két első törvényünk van: az első Newton-törvény és a termodinamika első törvénye. Ezért a prioritás kijelölése érdekében visszavonulni és kijelölni ezt az elvet, mint az első törvényt, és ez kétségtelenül a legfontosabb az összes fizikai törvény - az információ megőrzésének törvénye. Az információ mentése lényegében egy szabály, amely szerint bármelyik államnak van egy bejövő nyílja és egy kimenő nyílja. Ez biztosítja, hogy soha nem fogsz ki az útból, bárhova is indulsz.
Végtelen számú állapotú dinamikus rendszerek.
Eddig minden példánkban az állami tér véges számú elemet tartalmaz. De nincs ok arra, hogy ne vesszük figyelembe a dinamikus rendszert végtelen számú államgal. Képzeljünk el például egy sort végtelen számú egyedi ponttal, mint egy olyan vasúti vonal, amelyen mindkét irányban egy végtelen számú állomás található. Tegyük fel, hogy egy adott marker egy ponttól a másikba ugorhat bizonyos szabály szerint. Egy ilyen rendszer leírására teljes sorokban a vonal mentén minden pontot megnevezünk, ahogyan az államokat a korábban tárgyalt példákban számoztuk. Mivel már használtam az "n" betűket diszkrét lépésekre, használjuk a főkört N az útvonal nyomon követéséhez. A markerelőzmény N (n) függvény, amely minden egyes n időpontnál N helyét adja vissza. Ennek az állapotfelületnek egy rövid szakasza a 3. ábrán látható. 11. Egy ilyen rendszerre nagyon egyszerű dinamikát mutatunk be az 1. ábrán. 12. Ez azt jelenti, hogy a jelölőt egy pozíció pozitív irányba mozgatja minden egyes lépésnél.
Ez a szabály elfogadható, mivel minden államnak csak egy bejövő nyílja van és egy kimenő nyílja.
Egy ilyen szabályt könnyen meg lehet írni egy egyenlet formájában:
(n 1) N = N (n) 1. (1).
És itt vannak a többi lehetséges szabály:
(n 1) N = N (n) 2, (2).
Az (1) képlet szerint, bárhova is indul a mozgás, végül eljuthatsz bármely pontra, amely a jövőbe vagy a múltba költözik. Azt lehet mondani, hogy van egy végtelen ciklus. De a (2) képlet szerint, az N furcsa értékével kezdődően soha nem jut el egyenlőre, és fordítva. Ezért azt mondjuk, hogy két végtelen ciklus van.
A rendszerhez minőségi szempontból különböző állapotokat is hozzáadhatunk, és részvételük révén további ciklusokat hozhatunk létre, amint azt az 1. ábra mutatja. 13. Ha számmal kezdjük, akkor a felső sor mentén fogunk mozogni, ahogy az 1. ábrán látható. 12. De ha az "A" vagy a "B" betűvel kezdődik, akkor ciklusonként körvonalazódunk. Így lehetséges egy vegyes helyzet, amikor egyes esetekben csak néhány állapotot keressünk meg, míg másokban a végtelenbe mozdulunk.
Ciklusok és természetvédelmi törvények.
Amikor az állami tér több ciklusra oszlik, a rendszer abban a ciklusban marad, amelyben elkezdett mozogni. Minden ciklusnak saját dinamikus törvénye van, de mindegyik egy állami tér része, mivel egy dinamikus rendszert ír le. Tekintsünk egy három ciklusú rendszert. Az 1. és a 2. állapot mindegyike külön ciklus, és a 3. és 4. állapot a harmadik csoporthoz tartozik (14. ábra.
Amikor egy dinamikus jog osztja az állami teret hasonló egyéni ciklusokká, a rendszer "Emlékezik" arról, hogy melyik állapotot indítottuk el. Ezt a memóriát a megőrzés törvényének nevezik; azt mondja nekünk, hogy valami változatlan marad az idő múlásával. Annak érdekében, hogy a természetvédelmi törvény kvantitatív formát adjon, minden egyes ciklushoz hozzárendelünk egy számszerű értéket, amelyet Q-vel jelölünk a 3. ábrán bemutatott példában. 15 három cikluson jelölik Q = 1, Q = - 1 és Q = 0. értékétől függetlenül a Q, mindig ugyanaz marad, mert a törvény nem teszi lehetővé a dinamikus ugrani egy ciklus a másikra. Egyszerűen fogalmazva, a Q értéke megmarad.
Laplace túlságosan optimista volt a világ kiszámíthatósága miatt, még a klasszikus fizika keretén belül is. Persze, ő hozzájárult volna, hogy a becslés a jövőben igényel tökéletes ismerete, a világ dinamikus szabályozó törvény és óriási számítási teljesítmény, amit le, mint elme, amely „meglehetősen kiterjedt annak érdekében, hogy elemezzék az összes adatot.” De van még egy dolog, amit alábecsülhetett volna: az a képesség, hogy pontosan tökéletesen pontosan tudják a kezdeti körülményeket. Képzeljen el egy kockát egy millió arcgal, amelyek szimbólumokkal jelennek meg, amelyek úgy néz ki, mint a rendes számok, de kicsit másképp, hogy egy egymillió megkülönböztethető jelet kapjon. Így, ha ismerjük a dinamikus törvényt, és képesek vagyunk felismerni a kezdeti címkét, akkor megjósolhatjuk a csont jövőbeli történetét. De ha Laplace titáni értelem szenved kisebb problémák a látás, ami miatt nem tesz különbséget a nagyon hasonló nevek, prediktív képessége korlátozott.
A valóságban a dolgok még rosszabbak; Az államok helyzete nem egyszerűen hatalmas a pontok számában, folyamatos és végtelen. Más szóval, azt valós számok gyűjteménye jellemzi, mint azok, amelyek meghatározzák a részecskék koordinátáit. A valós számok halmaza annyira sűrű, hogy bármelyiküknek végtelen számú önkényesen közeli szomszédja van. A számok szomszédos értékeinek megkülönböztető képessége az a "megoldási képesség", amely bármely kísérletet jellemez, és minden valós megfigyelő számára korlátozott. A legtöbb esetben az apró különbségek a kezdeti állapotokban (kezdeti állapotban) jelentős eltéréseket okoznak az eredményekben. Ezt a jelenséget káosznak hívják. Csak ha a rendszer kaotikus (és ez a rendszerek többsége), bármennyire nagy a felbontóképesség, az idő, amely alatt a rendszer kiszámítható, korlátozott. Tökéletes kiszámíthatóság nem érhető el egyszerűen azért, mert korlátozott a feloldó erejük. L. Susskind, D. Grabowski. Elméleti minimum.