A rúd végeinek rögzítésének módja
Az 1. ábrán. A 8.3. Ábra mutatja a hosszúságú rudak stabilitásának elvesztését különböző esetekben, amikor a végeket rögzítik. A b) esetet az Euler-képlet származtatásaként vettük figyelembe. Ezt az esetet a fixáció fő eseteinek nevezik.
Egyéb rögzítési esetekben megismételheti az összes számítást, minden esetben csak a határfeltételeket és a megfelelő értékek megszerzését. Azonban meg lehet menni a másik irányba.
Összevetve az ábrát. a) és b) látjuk, hogy az egyik vége által rögzített rúd hajlított tengelye ugyanolyan feltételek között van, mint a rúd felső része a csuklópántok hosszával. Ezért egyetlen rögzített véggel rendelkező rack esetében ugyanaz lesz, mint egy csuklós végű rack esetében. Ezért az Euler-képlet helyettesítése helyett:
- Euler erő a rúdhoz
egy csípős vége.
Az 1. ábrán. d) mutatja a rúd stabilitásának elvesztését két rögzített véggel. Látható, hogy szimmetrikus a rúd közepén; A hajlított tengely (ahol jól ismert, a hajlítónyomaték nulla) található, a rúd hosszának negyedévei helyezkednek el. Következésképpen itt a rúd középső része ugyanolyan hosszúságú, mint a rúd elforgathatóan a végeken rögzítve. Ezért itt helyettesítjük, Euler képlet helyett
Euler erő egy két rúdhoz
Az így kapott Euler-formulák a rúd végeinek különféle rögzítéseire általános formában írhatók:
Itt a hosszcsökkentési együttható.
a rúd hossza csökken.
A 3. ábrán látható rudak rögzítésének fő eseteire vonatkoznak. 8.3 a következő értékeket használják:
a) egyik vége elakadt, a másik pedig szabad;
b) csuklós végekkel;
c) az egyik véget csípte, a másik csuklós;
d) két beágyazott véggel.
A kritikus erő ismeretében kritikus feszültséget talál, amely az erőt egy területre osztja. Mivel a rúd deformációjánál a szakasz (lyukak) területi gyengülése kevéssé hat, majd a stabilitás kiszámításakor szokásos a teljes keresztmetszeti terület használata. Ezért az Euler-képletben. majd
A rúd rugalmassága fontos eleme a rudaknak, amikor kiszámítják a stabilitást. A (8.9) pontban szükség van a szakasz legkisebb tehetetlenségi sugarának helyére, így a maximális rugalmasságra. A rúd elveszíti a stabilitást abban a síkban, amelyben rugalmassága maximális.
Nyilvánvaló esetekben külön kell kiszámolni a rugalmasságot a tengely körül (körül) és a tengelyhez viszonyított rugalmassággal. azaz a síkban. Ha. akkor a hosszirányú hajlítás kiszámítását a hajlítás síkjában kell elvégezni. de ha. majd számítsa ki a vezetőt a síkban. Ez nagyon fontos, mert hiba esetén a számítás egy síkban történik, és a rúd elveszíti a stabilitást egy másik síkban.
Hengeres csuklónál (a tengely mentén) egy tengelyhez képest csuklópántot tekintünk, és a tengelyhez képest becsípődést feltételezhetünk. Ugyanakkor szem előtt kell tartani, hogy a gyakorlatban ritkán lehet csípni. Elég, ha a tartóelem enyhe elfordulását elakadhatjuk úgy, hogy a csuklós tartóhoz közeli állapotban legyen. Szóval általában.
Az egyenlet (8.8) szintén Euler-féle kritikus igénybevételre vonatkozó formula.
Az Euler-képlet alkalmazhatóságának határai. A stabilitás elvesztése az arányosságon túl
Az Euler-képlet a gerenda rugalmas tengelyének differenciálegyenletének integrálásából származik, azaz. Feltételeztük, hogy a rúd a Hooke törvényének megfelelően elasztikus deformáción belül működik. Nem indokolatlan, hogy a fiatal E modulus E-alakja megjelenik az Euler-képletben.
Következésképpen az Euler-képlet nem használható a rudak stabilitásának becsléséhez, ha az abból kiszámított kritikus igénybevételek az arányossági határ fölötti értékekből származnak (ahol a Hooke-törvény nem érvényes).
Így Euler-féle képlet alkalmazható a feltétellel
Itt a jobb oldal a legkisebb (korlátozó) értéket képviseli a rúd rugalmasságában, amelyre az Euler-képletet használhatjuk és jelölhetjük
Az Euler-formula alkalmazhatóságának feltétele a következőképpen alakul:
A rúd rugalmassága, a korlátnál kisebb, az Euler képlet által meghatározott kritikus stressz sokkal magasabb.
Például a (3. azaz az érték sokkal nagyobb, mint a szakítószilárdság.
Az Euler formulájának téves alkalmazása a stabilitás kiszámítására és ellenőrzésére kis rugalmasságok mellett néha komoly katasztrófákhoz vezetett. Tehát az Euler megoldása gyakorlatilag csak vékony és hosszú rúdokra alkalmazható, nagy rugalmassággal. Időközben a gyakorlatban gyakran alacsony rugalmasságú rudak találhatók.
A kísérletek azt mutatták, hogy ha Euler szerint. akkor a tényleges kritikus igénybevételek sokkal alacsonyabbak, mint az Euler által meghatározott értékek.
A tényleges kritikus igénybevételek legfontosabb forrása az arányosság határán túl, azaz kis és közepes flexibilitások esetén bemutatták a kísérlet eredményeit.
Az Euler képletét nem tudó stabilitás kiszámításához olyan rúdokat lehet két nagy csoportra osztani:
1) A kis rugalmasságú rudak
Az ilyen rúdokra nem lehet beszélni az egyenlítő rúd alakjának stabilitásának elvesztéséről abban a értelemben, hogy vékony és hosszú rudakra kerül sor. Ezek a rövid rudak elsüllyednek elsősorban az erő elvesztése miatt, azaz E. a nyomófeszültségeket a műanyaghoz vagy a törékeny anyagokhoz érik el.
Ezért rövid vastag rudak esetén. kritikus igénybevétel esetén:
2) Keskeny rugalmasságú rudak
Konstruktív Art. Az ilyen rugalmassági értékekkel a mérnököt leggyakrabban a gyakorlatban találják meg.
A tömörítés során ezek a rudak elveszítik a négyszögletes alakját, és hosszirányú hajlítással elpusztítják őket. A kísérletekben számukra az Euler-értelemben egyértelműen kifejtett kritikus erő jelenlétére utal. Az ilyen rudak esetében a kritikus igénybevételek az arányosság határán és az anyagok hozam-szilárdsága alatt vannak.
F. Yasinsky professzor által összegyűjtött kiterjedt kísérleti anyag alapján felajánlott egy empirikus képletet az ilyen rudak kritikus igénybevételének meghatározására
- a Yasinsky-képlet (8.13)
Itt a rúd maximális rugalmasságát, valamint az anyagtól függő állandókat a kézikönyv tartalmazza. Például: St.3 kg / cm 2. kg / cm 2. A fa kg / cm 2 kg / cm 2.
A fentiek alapján bármely anyag anyag kritikus igénybevételét (rugalmasságtól függően) ábrázolhatjuk.
A szerkezeti St.3 s kg / cm2 és kg / cm2 esetében ez a grafikon (ábra) a 3. ábrán látható. 8.4. Ebben a grafikonban három zónát világosan megkülönböztetünk:
A szaggatott vonal az Euler hyperbola-t mutatja. amely nem használható, amikor.
A rudak számítása a stabilitás szempontjából.
A fő megengedett feszültség csökkentési tényezője
Sűrített rudaknál az erősségek mellett
A stabilitás állapotát egyszerre kell teljesíteni
ahol a megengedhető feszültségek a stabilitás, a stabilitás tényezője.
Általában magasabb a biztonsági tényezőnél.
Az (A) és (B) függőségek alkalmasak a már megtervezett rudak erősségének és stabilitásának ellenőrzésére.
A tervezési számítások kényelméért bevezették a megengedhető feszültségcsökkenés fogalmát, amelyet egy betű jelez.
Találjuk meg a kapcsolatot vagy
amelyet az Építési Normákban a hosszirányú hajlítás együtthatójaként is neveznek. Számos rugalmassági érték. A fenti képletek vagy grafikonok alapján (8.4. Ábra) megtalálhatók a mennyiségek. Továbbá az együtthatók ismerete vagy kiválasztása és. A függőségtől (C) egy rugalmasság függvényében össze lehet állítani egy adott anyag együttható értékét. azaz .
Az ilyen táblázatok tankönyvekben és problémás könyvekben találhatók az anyagok ellenállóképességéről. Ezekkel a táblázatokkal célszerű kiválasztani a sűrített rudak keresztmetszetét.