A frakciók csökkentése és "kiterjesztése", frakciók összehasonlítása; a közös nevezőre való csökkentés, a matematika
A frakciók csökkentése és "kiterjesztése"
A frakció nagysága nem változik, ha a frakció számlálóját és nevezőjét ugyanazon a számmal szorozzák.
Például,
Egy ilyen frakció ilyen átalakulását egy frakció "kiterjesztésének" nevezik. A frakciót a frakcióból a 6-ra növeljük
A frakció mérete nem változik, ha a számláló és a frakció nevezője azonos számmal van felosztva.
Például egy ilyen transzformációt frakció-összehúzódásnak neveznek.
Egy töredék csak akkor csökkenthető, ha a számláló és a nevező ugyanazokkal a megosztókkal rendelkezik (azaz ha ezek nem viszonylag elsődlegesek). A csökkentés fokozatosan vagy azonnal a GCD-n végezhető el.
Példa: A frakció csökkentése A megoszthatósági kritérium 4-re történő alkalmazásával láthatjuk, hogy a 4 a számláló és a nevező közös osztója. Csökkentés 4-vel, van
A 27-es és a 36-osak közös osztóval rendelkeznek, 9-re lerövidülünk, a további csökkentés lehetetlen (a 3. és 4. viszonylag elsőszámú szám).
Ugyanazt az eredményt akkor kapjuk meg, ha megtaláljuk a 108 és 144 számok GCD-jét. Ez egyenlő 36-tal.
A GCD-vel való csökkentés után irreducibilis frakciót kapunk
A frakciók összehasonlítása; egy közös nevezőre való csökkentés
Az azonos számlálójú két frakció közül a nagyobb a frakció, amelynek nevezője kisebb. Például:
;
A két frakció azonos neveivel nagyobb, mint a számláló nagyobb frakciója.
Például:
Két frakció összehasonlítása, amelyben a számláló és a nevező eltér, egy vagy mindkét frakciót úgy kell átalakítani, hogy a nevezők azonosak legyenek. Ehhez például kibővítheti az első frakciót a második nevezőjével, a második pedig az első nevezőjével.
Egy példa. Hasonlítsa össze a frakciókat Hosszabbítsa ki az első frakciót 12, a második pedig 8-mal; van:
A nevezők ugyanazok. Összehasonlítva a számlálókat, látjuk, hogy a második frakció nagyobb, mint az első.
A frakciók alkalmazott transzformációját úgy hívják, hogy egy közös nevezőre redukálják őket.
Ha egy közös nevezőre több frakciót hozunk létre, akkor mindegyiket kiterjeszthetjük a többiek nevezőinek termékeire. Például a frakciók közös nevezőjének megadása
bontsa ki az elsőt 5 · 6 = 30, a második 8 · 5 = 40, a harmadik 8 · 6 = 48.
Megkapjuk a közös nevezőt az összes adott frakció nevezőinek terméke (8 · 6 · 5 = 240).
A közös nevezőre történő csökkentés e módszere a legegyszerűbb és sok esetben a legmegfelelőbb. Ennek egyetlen kellemetlensége az, hogy a közös nevező meglehetősen nagynak tűnik, míg kisebb lehet. Nevezetesen, egy közös nevezőre, bármely közös többszörös (különösen NOC) elszámolására lehet szükség ezeknek a nevezőknek. Ezután mindegyik frakciót ki kell terjeszteni a közös többszörözésnek a frakció nevezőjévé történő elosztásával kapott hányadosból (ez a hányadost további tényezőnek nevezzük).
Példa a 8, 6, 5 = 120 nevezők NOC-frakcióinak frakcióiról. További szorzók: 120: 8 = 15; 120: 6 = 20; 120: 5 = 24. Az első frakciót 15-tel bővítjük, a második 20-ra, a harmadik 24-re