A mechanikai energia és a munka részei - a mechanika fizikai alapjai
5.2 Mechanikai munka és kapcsolata a kinetikus energia változásával.
5.4. A test transzlációs mozgásának kinetikus energiája.
5.5. A mechanikai potenciál energiája A test potenciális energiája a gravitációs területen.
5.6. A potenciális energia és a konzervatív energia közötti kapcsolat. Lehetséges görbék.
5.7. Elasztikusan deformált test potenciális energiája.
5.9.A külső erők munkája a merev test forgatásakor.
5.10. A mechanikai energia megőrzésének törvénye.
A természetben az anyag mozgásának nagyon különböző formái vannak: mechanikai, kaotikus termikus, elektromágneses stb. A tapasztalat azt mutatja, hogy az anyag mozgásának e különböző formái képesek kölcsönös transzformációkra. Kísérletileg megállapítást nyert, hogy a minőségi szempontból különböző mozgásformák kölcsönös átalakulása szigorúan meghatározott mennyiségi kapcsolatokban fordul elő. Ahol mozgása teljesen eltűnik, t. E. A kölcsönhatás a fizikai objektumok egyik formája a mozgás lehet kapcsolni (mozog) a más alakú, de a „eltűnése” egyik formája a mozgás mindig kíséri egy „esemény” ekvivalens mennyisége mozgásának a másik formát, amely az út univerzális természetes törvény a mozgás elpusztíthatatlanságáról az univerzumban.
A tanulmány a jogszabályok átalakításának egyik formája a mozgás az anyag a másikban, mennyiségi szempontból meggyőzött minket, hogy a cél ott kell lennie néhány közös intézkedés különböző formáinak mozgás az anyag, ugyanaz minden formája a mozgás és típusú interakció, és az lenne a régi elég leírni az átalakulási folyamat egy mozgás egyik formája a másiknak. A hosszú keresés egy univerzális (általános) intézkedések, amelyek alapján mérni a különböző mozgásformákat, valamint kölcsönös átalakulások vezettek bevezetését egyik alapvető fizikai mennyiség - az energia.
Az "energia" kifejezés gr. -. "" - en - "belül +" - "munka", vagyis "rejtett munka", tevékenység, "cselekvés" került bevezetésre 1807-ben. Thomas Young angol tudós.
Az energia egy skaláris fizikai mennyiség, amely a mozgás különböző formáinak és az anyagi tárgyak lehetséges kölcsönhatásának egyetlen (univerzális) mérőszámát képviseli, és a fizikai testek rendszerének állami paramétereinek egyértékű, folyamatos, véges, differenciálható funkciója.
Ami azt a tényt illeti, hogy általában különféle mozgási formákat különítenek el, nagyon ésszerűnek tűnik, és az energiát részekre osztják, más szóval, hogy az anyag mozgásának minden egyes formáját beillesszék a sajátos energiaformájába. Ezenkívül az energiafüggvény additív tulajdonsággal rendelkezik (a latin "adalékanyagok" - hozzáadásával).
A jövőben, ha figyelembe vesszük az anyag mozgásának meghatározott formáját, akkor beszélünk az energia-mechanikus, belső, elektromágneses stb. Megfelelő formájáról.
Az energia, amely a fizikai testek mechanikai állapotának paramétereitől függ, rendszerint mechanikus energiának nevezik.
Meg kell jegyezni, hogy a mechanikai energiát két vektorparaméter határozza meg:
hol van a sugárvektor, amely meghatározza a test pozícióját olyan testekhez képest, amelyekkel ez a test kölcsönhat.
- A test sebessége, amely meghatározza a test mozgásának intenzitását a térben.
Ebben a tekintetben lehetséges a mechanikai energiát két komponensre osztani, amelyek mindegyike csak egy paraméteren múlik:
A mechanikai energia egy részét a kölcsönható testek vagy azok részei egymáshoz viszonyított kölcsönös elrendezésétől függően potenciális energiának nevezik.
a lat. "Potentia" - "hatalom", "hatalom", "lehetőség".
A mechanikai energia egy részét a test mozgási sebességétől függően kinetikus energiának nevezik.
gr. A "Kineta" egy "mozgás".
A kinetikus és potenciális energiák összegét rendszerint a test vagy testrendszer teljes mechanikai energiájának nevezik.
Az energiának bármilyen változása, áthelyezése az egyik anyagi tárgyról a másikra az interakció során történik, és az erők hatása okozza. A rendszer energiaváltozása változást jelent a mozgásban, az állapot paramétereinek változása.
A kvantitatív oldalon a mozgás transzformációját erőimpulzus jellemzi
azaz az erő kifejtése az erőszak időtartamára.
Mi a változás a test energiájában? Milyen fizikai értéket lehet ennek a változásnak leírni? A legegyszerűbb módja annak, hogy nézd meg ezt a kapcsolatot a példa a kinetikus energia határozza meg a sebességet, .Pust test súlya szabadon mozog egy bizonyos sebesség, és ennek köszönhetően, rendelkeznek bizonyos mozgási energia járt egy ideig változó erő, amely eredményeképpen változott a sebesség korábban, és ennek következtében a cselekvés révén a test kinetikus energiáját is megváltoztatta.
A dinamika alapvető törvénye szerint egy infinitezimális időintervallumra
Az erő hatásának idõpontját kifejezzük a kinetikus energia paraméteren keresztül - a test sebességével
de, egy elemi elmozdulás, amelyen a cselekvő erő konstansnak tekinthető.
Megbecsülni a változás energiája a test változó sebességgel a kezdeti állapot értékének megfelelő, hogy a végén, amelyre jellemző a sebesség szükséges integrálni mindkét oldalán ez az arány r. E. Vagyis összeg ütőerő az egész pályája, amelyen egy erő (vagy történt sebességváltás), azaz.
Nyilvánvalóan a jobb oldalon a test kinetikus energiájának változását kaptuk meg, amelyet a végső és a kezdeti energiák közötti különbséggel fejeztünk ki, azaz
A kinetikus energia változása
Olyan test számára, amelynek tömege bármilyen sebességgel mozog
hol van a testsebesség funkciója? logikus, hogy a.
Az új fizikai mennyiség, amelyet általában az integrál, és ez a test mechanikai energiájának változásának kívánt mércéje, kifejezett erőszaknak nevezik a pálya szakaszán.
Abban az esetben, ha a testre ható erő konstans érték, akkor ki lehet venni az integrált megjelölésen túl, pl. majd
azaz az állandó erő által végzett munka megegyezik a test elmozdulásával járó erő skaláris termékével.
Ha a test mozgását előidéző erõ valamilyen szögben hat a test mozgásához, akkor csak a része a munkának.
Így az erõs munka az erõ és az elmozdulás vektorainak skaláris terméke lehet.
Általában egy változó erő
ahol az elemi munka az erõvel az elmozdulási elemen keresztül valósul meg.
A munka egy fizikai mennyiség, amely jellemzi az anyagi testek tulajdonságait (képességét), hogy egymásnak, kölcsönhatásuk alatt valamilyen energiát közvetítsenek egymásnak.
A munkát skaláris fizikai mennyiségnek nevezik, amely a szervezet energiájának változása mértéke a más testekkel való kölcsönhatás folyamatában, és egyenlő a test által az erő hatására kifejtett erő és elmozdulásvektorok skaláris termékeivel.
Az SI rendszerben a munkadarab joule (J).
Ugyanebben az egységben - joule, mérik az energiát.
Fel kell hívni a figyelmet arra a tényre, hogy a munka nem jellemzi maga a mozgást, sem a test helyének helyét, azaz energiája, de csak energiaváltozás. Ha a testek kölcsönhatásának folyamata során e testek energiája nem változik, akkor a munka nulla, vagy ahogy szokásos mondani, a munka nem történik meg (nem történt meg).
A mechanikai munkát nem végezzük el (azaz a test mechanikai energiája nem változik):
A. Ha az erő nem mozdul el a test elmozdulása irányában, azaz = 0
Példa: a test mozgása tehetetlenséggel.
B. Ha nincs mozgása a testnek az erő irányába, pl.
1) a test támaszon nyugszik
2) a kéz megtartja a terhelést
A test simán mozog a vízszintes felület mentén.
C. Ha az erő a test elmozdulására merőlegesen hat, i. E. szög, tehát
Példa: az erő, amely a testet tartja, amikor egyenletesen mozog a kerület mentén.
A munka algebrai mennyiség, azaz. pozitív és negatív lehet:
- ha az erő működése pozitív, ebben az esetben az erő párhuzamos összetevője egybeesik a mozgó test sebességváltozójával.
Az ilyen erő, amely pozitív munkát jelent, hajtóerőt jelent.
-ha a hatalom munkája negatív.
Az ilyen erő, amely negatív munkát jelent, általában a mozgással szembeni ellenállás erőnek nevezzük.
Példa: a súrlódás ereje.
A munka sebességének (sebességének) jellemzésére új skaláris fizikai mennyiséget, az úgynevezett teljesítményt vezetnek be.
Ha figyelembe vesszük azt a tényt, hogy egy idő alatt az erő működik, akkor az erő által kifejlesztett erő
vagy vektoros formában
A teljesítmény a skaláris fizikai mennyiség, amely az erő egységenként és egyenlő az erő és a sebesség vektorainak skaláris termékével, amellyel a test az erő hatása alatt mozog.
Az "SI" rendszerben a teljesítménymérő egység watt (W).
Így meg lehet határozni a test transzlációs mozgásának kinetikus energiáját.
A test kinetikus energiáját skaláris fizikai mennyiségnek nevezik, amely jellemzi a fizikai test mozgását sebességgel, és egyenlő azzal a munkával, amelyet a nyugvó testen fellépő erőnek teljesítenie kell ahhoz, hogy ezt a sebességet kommunikálhassák.
A mechanikai rendszer potenciális energiája.
Találjuk meg a potenciális energiának azt a kifejezését, amely - amint azt már megállapítottuk - része a szervek mechanikai rendszerének energiájának, konfigurációjától függően. a rendszer részecskéinek kölcsönös elrendezéséből (pozícióik a külső erőterekben) és a köztük lévő kölcsönhatások erőssége között. Határozzuk meg azt a munkát, amelyet a tömeg által a testre ható tömeg hatása okoz, miközben egy tetszőleges úton mozog egy olyan pontról, amely a Föld felszínét feletti magasságban helyezkedik el egy bizonyos pontig egy magasságban.
A gravitáció végtelenített elmozdulással végzett alapmunkája
mert a gravitációs erő nagysága és iránya a testmozgás pályájának bármely pontján változatlan marad, akkor az integrált
Az érték az elmozdulásvektor vetülete a függőleges tengelyen, azaz a függőleges tengelyen. a test leengedésének magassága
- a test tömegének potenciális energiája a gravitáció területén
- A potenciális energia változása, amikor a test esik.
A mínusz jel azt jelzi, hogy a munkát a szervezet potenciális energiájának csökkentésével végezzük el.
^ Az úgynevezett skalár fizikai mennyiség jellemző fizikai pozícióját a testet a föld felszínén, és egyenlő a munka ellen a gravitációs erő, amikor megemeli a test fölötti magasságban a Föld felszínén a potenciális energia a test a gravitációs mező (fölé a Föld)
Az így létrejövő kapcsolatból következik, hogy a gravitáció által végzett munka, amikor a testet egyik pozícióból a másikba mozgatja, nem függ attól, hogy ez a mozgás melyik úton haladt, de csak a test kezdeti és végső pozíciói határozzák meg a Föld felszínéhez képest.
Erők, olyan munkát, amely nem függ a test mozgásának pályájától, rendszerint konzervatív a lat. "Conservatio" - "megőrzés".
Az olyan erőket, amelyeknek nincs ilyen tulajdonuk, általában nem konzervatívnak vagy disszipatívnak nevezik. "Dissipatio" "szóródás".
A mezőket, amelyeknek a fizikai testekre gyakorolt hatását konzervatív erő jellemzi, potenciálisnak nevezik.
5.6.A potenciális energia és konzervatív erő kommunikációja. Lehetséges görbék.
A potenciális energiafunkció formájának ismeretében megtalálható a szerv minden egyes pontján a testre ható konzervatív erő
Az elemi munka esetében:
azaz ez úgy valósul meg, hogy a test potenciális energiáját egy bizonyos mennyiséggel csökkenti
Ha ezt figyelembe vesszük
ahol az elsőrendű lineáris differenciálművelő, a Hamilton-operátor.
Ez azt jelenti, hogy minden koordinátához képest differenciálódni kell. A származékot a vektor sugarának irányában vettük fel.
A vektor fizikai mennyisége, amelyet a kifejezés határoz meg
a gradiens potenciális energiájának gradiense.
A konzervatív erő egyenlő az ellenkező jelekkel felvett potenciális energia gradiensével.
A test potenciális energiája más testekhez képest potenciális görbével ábrázolható.
0 a visszataszító erő
Az erő a potenciális görbe csökkenésére irányul.
c) a 3. és a 4. pontban:
- ezek egyensúlyi pontok:
A 3. pont megfelel a potenciális energia maximális értékének és az instabil egyensúlyi helyzet (max); a 4. pont megfelel a potenciális energia minimális értékének, és stabil egyensúlyi pozíció ().
Példák a lehetséges görbékre.
3) Intermolekuláris kölcsönhatás
A magban lévő részecske potenciális kútja.
5.7. Elasztikusan deformált test potenciális energiája.
Találjuk meg egy elasztikusan deformált test potenciális energiáját.
Ha a rugó valamilyen külsõ erõvel deformálódik (nyújtható), a rugóban rugalmas erõ jelenik meg
ahol k a rugalmassági együttható (merevség), a rugó abszolút deformációja (feszültsége), amely arányos a test abszolút deformációjával, és a deformációval ellentétes irányban irányul.
Newton harmadik törvénye szerint a deformálódó külső erő abszolút értékben egyenlő, és ezzel ellentétes irányú a kialakuló rugalmas erővel, azaz.
Az elemi rugalmasság erővel szembeni külső erő által végzett végső munkája végtelen alakváltozáshoz vezet
de teljes munka
Ez a külsõ erõ munkája a tavasz potenciális energiájának növelésére törekedett
Az elasztikusan deformált test potenciális energiája olyan skaláris fizikai mennyiség, amely megegyezik a rugalmas erővel szemben végzett munkával annak érdekében, hogy a testet meg tudja mutatni ennek a deformációnak.
5.8. Forgó test kinetikus energiája.
Lássuk egy teljesen kemény test kinetikus energiáját, amely egy rögzített tengely körül forog. Mentálisan megtörjük ezt a testet kis térfogatúvá, elemi tömegekkel, mozgatva a lineáris sebességgel
hol van a tömeg a forgástengelytől.
Aztán az elemi tömeg kinetikus energiáját
Az egész test mozgási energiája alkotóelemeinek kinetikus energiáinak összege (elemi térfogatok).
hol van a test tehetetlenségi nyomatéka az adott forgástengely tekintetében.
A sík mozgás, azaz a sík mozgás esetén. olyan mozgást, amelyben a test minden pontja párhuzamos síkokban mozog.
Példa: a henger lengése egy sík mentén
A merev test sík mozgását két mozgás összegeként lehet ábrázolni:
- transzlációs mozgást ugyanazzal a sebességgel a test minden pontjára, a test tömegközéppontjának sebességét.
- Rotációs mozgás ugyanazon a szögsebességgel a test minden pontján a tömegközépponton áthaladó tengely körül.
Így a test kinetikus energiája a sík mozgásban a transzlációs és a forgási mozgások kinetikus energiájából áll.
5.9. A külső erők munkája a merev test forgatásakor.
Lássuk a külső erők munkáját, amikor a test forog.
Amikor a merev test forog, potenciális energiája nem változik, tehát a külső erők elemi munkája megegyezik a test kinetikus energiájának növekedésével, azaz
Ha ezt figyelembe vesszük