A tanulmány tárgya klasszikus. homotopi elmélet. Kiszámítása C, a saját idő (különösen a 50-es években.) Tekintették, mint az egyik központi problémája a topológia. Topológia remélte, hogy ezek a csoportok képesek lesznek teljes mértékben számítani, és hogy lehet használni, hogy megoldja más besorolás homotopy. feladat. Ezek a remények nem teljesültek a fő: SG volt képes kiszámolni csak részben, és a fejlesztés az elmélet általános cohomology feladata ezek kiszámítására vált kevésbé releváns. Mégis, a felhalmozott információt e csoportok nem voltak hiábavalók, ő találta a kérelmet, ha azok nem számítottak, különösen a differenciál topológia (besorolását eltérés szerkezetek szféra és a multi-node). I. Általános elmélet. 1) Ha in = 1, majd 2) (Brauer-Hopf tétel); Ez izomorfizmus tárgya elem csoportok képviselő foka kijelző 3) Csoportok van rank 1; a többi csoport véges. szuszpenziót homomorfizmus tárgya elemcsoport jelentése szferoid osztályú szferoid képlet által meghatározott 4) homomorfizmus E izomorfizmus i> 2n-1 és epimorphic Így minden kgruppy állhat egy szekvenciát a (k + 2) -edik távon a raj stabilizáció jön; csoportot hívnak. k-stabil semigroup g-t, és itt jelölve k<0 и Как и в гомотопических группах любого топологич. пространства, в С. г. г. определено умножение Уайтхеда: К обычным его свойствам (дистрибутивность, косая коммутативность, тождество Якоби) добавляется 5) Умножение Уайтхеда позволяет сделать следующее уточнение к 4): 6) ядро эпиморфизма порождается классом [in, in],где in — каноническая образующая группы (представляемая тождественным cфероидом). С умножением Уайтхеда тесно связан Хопфа инвариант определенный для Так, элемент группы представляемый отображением Хопфа действующим по формуле h(z1, z2)=z1. z2 (в к-рой S3 интерпретируется как единичная сфера пространства а S2 — как имеет инвариант Хопфа, равный 1. 7) Отображение есть изоморфизм. 8) Следствием 8) является бесконечность групп уже утверждавшаяся в 3). 9) При отсутствуют элементы с нечетным инвариантом Хопфа (как было известно задолго до доказательства этой теоремы, ее утверждение равносильно следующей гипотезе Фробениуса: отсутствует билинейное умножение с однозначным делением на ненулевые элементы). Специфическим для сфер является композиционное умножение определяемое при помощи компонирования представляющих отображений. 10) Для любых имеет место: лЛевый закон дистрибутивности
Forrás: Matematikai Encyclopedia at Gufo.me
Kapcsolódó cikkek