Fizika a koordinátarendszer példáiban és problémáin
A lövedék koordinátája az idő függvényében x (t) = v0cosa-t, y (t) = v0s \ na-t-SL formában van.
Ha ezekből az egyenletekből t kiszűrjük, megkapjuk az y = f (x) lövedék pályájának egyenletét:
y = xtga-f ^ - (l + tg2a). (I)
Ez a parabola egyenlet. Az x és az x2 együtthatói az a szögtől függenek, vagyis a kezdeti sebesség különböző irányaihoz képest különböző pályákat kapnak. Így ez az egyenlet olyan trajektóriák családját írja le, amelyek azonos kezdeti modulussal rendelkeznek, de eltérnek az iránytól, az u0 kezdeti sebességek.
De ugyanaz az egyenlet más értelmet adhat. Most x és y-t tekintjük egy adott cél koordinátáinak, amelyekbe a shell ütközik egy bizonyos pályán. Ezután az x és y célpont koordinátáit figyelembe véve az (1) egyenlet meghatározza azt a szöget, amelynél a lövedéket az y0 kezdeti sebességgel kell felszabadítani, hogy elérje. Ennek megoldása. az egyenlet, amely négyzet a tan miatt, megtaláljuk
1Vo ± Vvl-g (gx2 + 2t% y). (2)
Ha az egyenletnek valódi megoldása van, vagyis a diszkrimináns nem negatív:
akkor elérheti a célt. Ha nincs valódi megoldás,
^ o-g (gx2 + 2u'yy) <0,
akkor a cél nem érhető el. Ez azt jelenti, hogy a cél meghaladja a kívánt határt. A határon elhelyezkedő cél koordinátáinak meg kell felelniük az vl-g (gx2 + 2vly) = 0 relációnak. Ha itt x függvényében kifejezzük, a határ egyenletét explicit formában kapjuk meg:
Ez a parabola egyenlet a csúcsnál x = 0, y = * vl / 2g. Az x2 együttható negatív, vagyis a parabola ágai lefelé irányulnak és a vízszintes tengely metszi pontokat
26
x = ± v \ lg (7.2. ábra). Tehát a kapott határvonal valójában áthalad a pontokon, amelyeket először az elemi megfontolásokból hoztunk létre.
A határfelület keresztmetszetét egy eredetileg átmenő függőleges síkban találtuk. A teljes felületet a parabola forgatásával lehet elérni az y tengely körül.
A fenti döntés kapcsán még néhány megjegyzést teszünk. Tekintsen egy pontot közelebb a határhoz (például az A pont a 7.2 ábrán). Ilyen pontban a (2) képlet szerinti radikán pozitív,
és ennek következtében két pályán keresztülhaladnak (egy adott kezdeti sebességértéknél), amely megfelel az a szög két lehetséges értékének.
A ballisztikában az egyik ilyen pályát egy padlónak nevezik, a másik, amely megérinti a határt, mielőtt elérné a célt. Csak egy pályán halad át a határon lévő minden pont. Vegyük észre, hogy a határvonal a trajektorok családjának burokja a kezdeti sebesség különböző irányaihoz és a kezdeti sebesség v0 fix értékéhez.
A probléma megoldásának másik lehetséges módját adjuk meg, amely az (1) egyenlet másik értelmezésével függ össze. Tekintsétek meg azokat a célokat, amelyek ugyanazon a függőleges ponton vannak, elkülönítve a pisztolytól x távolságra, és találja meg a legmagasabb pontot, amely még mindig eltalálja a lövedéket. Ez a pont nyilvánvalóan a határhoz tartozik. Így a probléma csökkenti az y, vagyis az (1) egyenlet jobb oldalát, az a szög függvényében. A jobb oldali négyzet trinomiális a tan a esetében, és maximum a tan a = vl / gx. Az y megfelelő értékét úgy kapjuk meg, hogy a tan a értékét az (1) egyenletbe helyezzük:
amely egybeesik a korábban kapott határegyenletgel (4). A
8. A kerekek szennyeződése. A kocsi egyenletesen halad a vízszintes nedves úton. Milyen maximális magasságban emelkednek a vízcseppek a kerék pereméből?
Ez a feladat sok szempontból hasonló a korábbiakhoz. A legtöbbet
8. KEREKEK MÚZATA
Az alapvető jellemzője, talán, hogy a megoldás nem lehet elhelyezni a származás, a kiindulási pont a pályán a csepp, mint a különbség cseppek fordul elő különböző pontjain a felni. Így összeegyeztethető az eredetét a kerék közepe, azaz. E. Tekintsük a mozgást csepp a referenciakeret társított Telegonia mozgó egyenletesen egy egyenes vonal a földhöz képest. Nyilvánvaló, hogy a maximális magassága a cseppek felfelé emelkednek függőlegesen, függetlenül attól, hogy úgy vélik, hogy mozgását a referenciakeret kapcsolódó a föld, vagy a referenciakeret kapcsolatos egyenletes mozgás a kocsi vízszintes. Ha a sebesség a kocsi egyenlő Vo és a kerekek megcsúszás, a sebesség a kiválasztott koordináta-rendszer
a perem bármely pontja egyenlő a v0 értékével. (Végezze el az utolsó nyilatkozatot - ez nagyon egyszerű.) A pont bármely pontját, amelyben a csepp eltávolítja a peremet, egyedülállóan határozza meg a szög <р (рис. 8.1).
A cseppek jelenlegi koordinátái, amelyek a kerék peremétől egy szögben meghatározott ponton vannak leválasztva <р, определяются соотношениями
y (t) = R sin cp-f0o cos φ - / - gt2 / 2. (2)
A ymax csepp maximális emelési magasságának megállapításához a (2) egyenletben a csepp / i növekedési idejét kell helyettesíteni, amely a legegyszerűbben a következőképpen alakul ki. A pálya legmagasabb pontján a függőleges sebesség komponens vy eltűnik: vy = va cos