Mmonline, rejtvények, pontjáték
Játsszon két, körbe menni. Az első vörös pontot helyez a síkra, a második válasz 10 kék pontot helyez az üres helyekre. Aztán megint az első egy piros pontot helyez az üres térre, a második tíz kék színt helyez az üres helyekre, és így tovább. Az első győztesnek tekinthető, ha bármely három piros pont rendszeres háromszöget képez. Lehetne a második megállítani?
Az első egy pont egy bizonyos pontján helyezhető el egy egyenes vonalon; egyúttal számolják a "fenyegetések" számát a következő lépés után, amely a k-es vörös pont után keletkezik.
A válasz - nem. Hagyja, hogy az első helyezze a pontokat a vonalra, ügyelve arra, hogy ne eshessenek bele a már beállított pontra (ez mindig lehetséges, mivel végtelen sok pont van a vonalon). Ha már fel n a piros pontok a sorban, a mellett egy új pont ugyanabban a sorban növeli a helyek számát, ahol meg lehet tenni egy piros pont, hogy már jelentette, hogy kialakult egy derékszögű háromszög, 2n (egy új pontot minden a régi - ez az egyik oldala , hozzá lehet adni hozzá a jobb háromszög csúcsa két módon). Így, a helyek számát akkor véget, hogy egyenlő oldalú háromszög alakban, beállítása után az (n + 1) -edik piros pont az összege egy számtani sorozat 2 + 4 + 6 +. + 2n = n (n + 1). A kék foltokat ezután a stroke válik 10 (n + 1) úgy, hogy ha n> 10 már kisebb, mint a számos lehetséges helyeket a piros pont, ami egy derékszögű háromszög. Így az első a 10. lépés után mindig lehetséges a cél elérése.