Valószínűség és matematikai statisztika

Az eloszlási sűrűség konvolúciója és annak szokásos közelítése

Konvergencia a normális törvényhez

enged # 958; # 958; - független és azonos eloszlású véletlen változók, amelyek matematikai várakozásai és véges varianciája σ 2> 0. Tekintsük az Sn = # 958; 1 +. + # 958; Ismeretes, hogy ebben az esetben a központi határérték tétel alkalmazható, és a normalizált összegek (Sn - ESn) / (σn 1/2) az N (0, 1) normál törvényhez viszonyítva konvergálnak.

Amennyiben a kezdeti véletlenszerű mennyiség (# 958; n) korlátozott a sűrűség p (x), akkor csak erősebb eredményeként, úgynevezett lokális centrális határeloszlástétel. amely azt állítja, hogy az Sn összegek sűrűsége közel van az N normál eloszlás sűrűségéhez (na n σ 2).

Az eloszlási sűrűség csökkentése

Ha két független véletlen változó # 958; és # 951; eloszlási sűrűsége p # 958; (x) és p # 951; (x), akkor az összeg eloszlásának sűrűsége # 958; + # 951; egyenlő a p # 958-mal; + # 951; (x) = p # 958; (X) ∗ p # 951; (X). Így a konvolúció segítségével meg tudjuk írni az Sn értékek sűrűségét.

A helyi központi határérték tétele

Vegyük figyelembe azokat a véletlenszerű változókat (# 958; n), amelyek egyenletes eloszlással rendelkeznek a [0, 1] intervallumon. Ezután a sűrűség p (x) jelentése 1, ha x∈ [0, 1] és 0 x∉ [0, 1], a várakozás a = 1/2, és a variancia σ = 1/12.

Ebben az esetben, a általános képletű konvolúciós integrálok lehet venni csak át a [0, 1], és lehet egymás után számított n = 1, 2, 3. Sűrűség PSN (x) eltér nullától csak a [0, n] .

Az alábbiakban egy illusztráció egy viszonylag gyors konvergencia PSN (x) szekvenciát sűrűségek és sűrűsége a szokásos törvény N (n / 2, n / 12).

Normál közelítés Szavak száma: + 1 - 1 Automatikus skála:

Az eloszlások konvolúciójának grafikonja

A közelítési hiba grafikája