5. fejezet - a számítógépek logikai alapja
5.13. Hogyan lehet megoldani a logikai problémákat?
A logikai feladatok sokfélesége nagyon nagy. Számos megoldás is megoldható. De a leggyakoribb a logikus problémák megoldásának három módja:- a logika algebrai eszközei;
- táblázat;
- az érvelés segítségével.
Ismerjük meg őket egymás után.
I. Logikai problémák megoldása a logika algebra segítségével
Általában a következő megoldási sémát alkalmazzuk:- megvizsgálják a probléma állapotát;
- logikai kifejezésekre vonatkozó jelölési rendszert vezet be;
- egy logikai képlet kerül kialakításra, amely leírja a probléma állapotának minden állításai közötti logikai kapcsolatokat;
- ennek a logikai képletnek az igazságait határozzák meg;
- a képlet igazságának megszerzett értékeiből, a bevitt igazság értékeiből # 9 logikus kijelentések, amelyek alapján következtetés születik a döntésről.
Példa 1. Három baráta, a Formula 1 versenyzői vitatkoztak a verseny közelgő szakaszának eredményeiről.
# 151; Látni fogja, Schumacher nem jön először, # 151; - mondta John. Az első lesz Hill.
# 151; Nem, a győztes lesz, mint mindig, Schumacher, # 151; - kiáltott fel Nick. # 151; És nincs mit mondani Alesi-ről, nem ő lehet az első.
Péter, akivel Nick foglalkozott, felháborodott volt:
# 151; Hill nem látja az első helyet, de Alesi a legerősebb autót repíti.
A verseny végén kiderült, hogy a két barát mindkét feltételezése megerősítést nyert, és a barátok harmadának mindkét feltételezése téves. Ki nyerte meg a verseny színpadát?
A megoldás. Bemutatjuk a logikai javaslatok jelölését:
W # 151; Schumacher nyer; X # 151; Hill fog nyerni; A # 151; Alesi nyer.
Nick replika "Alesi pilóták a legerősebb autót" nem tartalmaz semmilyen nyilatkozatot arról a helyről, amelyet ez a versenyző fog tenni, ezért a további érvelés nem kerül figyelembe vételre.
Javítsa ki az egyes barátok kijelentéseit:
Tekintettel arra, hogy a két barát feltételezéseit megerősítették, és a harmadik feltételezései helytelenek, megírjuk és egyszerűsítjük a valódi kijelentést
Az állítás csak W = 1, A = 0, X = 0 esetén igaz.
Válasz. A futam győztese Schumacher volt.
2. példa Egy kalandor egy fedélzeti számítógépen felszerelt jachton kerek világi kiránduláson ment keresztül. Figyelmeztetett, hogy a leggyakrabban három számítógépes csomópontot hibázik # 151; a. b. c. és megadta a szükséges pótalkatrészeket. Lehetőség van arra, hogy megtudja melyik csomópontot kell kicserélni, a jelzőfényt a vezérlőpanelen. A lámpák is pontosan három: x. y és z.
A hibás egységek azonosítására vonatkozó utasítások a következők:- ha a számítógép egyik csomópontja közül legalább az egyik hibás, akkor legalább az egyik x jelzőfény be van kapcsolva. y. z;
- ha az a csomópont hibás. de a csomópont rendben van. akkor az izzólámpa y világít;
- ha a csomópont hibás. de a b csomópont rendben van. az y fény világít. de az x fény nem gyullad ki;
- ha a b csomópont hibás. de a csomópont c rendben van. az x és y fények bekapcsolnak, vagy az x fény nem világít;
- ha az x izzó be van kapcsolva, és az a csomópont hibás. vagy mind a három csomópont a. b. c működik, akkor a lámpa y be van kapcsolva.
Az út során a számítógép leállt. Az x jelzőfény be volt kapcsolva a vezérlőpanelen. Miután alaposan tanulmányozta az utasításokat, az utazó megjavította a számítógépet. De attól a pillanattól kezdve a vége végéig nem volt nyugtalan. Rájött, hogy az utasítás tökéletlen, és vannak olyan esetek, amikor nem segítenek neki.
Milyen csomókat cserélt az utazó? Milyen hibákat talált az utasításban?
A megoldás. Bemutatjuk a logikai javaslatok jelölését:
Az 1-5. Szabályokat az alábbi képletek fejezik ki:
Az 1-5 képletek a hipotézisek alapján igazak, ezért összefüggésük is igaz:
A diszjunktum és a negáció által közvetített következtetés (emlékeztetni rá) kapjuk:
Ha ezt az identitást helyettesítjük, az x = 1, y = 0, z = 0 konkrét igazságértékek:
Ebből következik, hogy a = 0, b = 1, c = 1.
A probléma első kérdésére adott válasz: fel kell váltania a b és c blokkokat; A blokk nem igényel cserét. A probléma második kérdésére adott válasz önállóan jön létre.
II. A logikai problémák megoldása táblázatos módon
Ezzel a módszerrel a feladathoz tartozó feltételek és az érvelés eredményei a speciálisan összeállított táblák segítségével rögzíthetők.
3. példa. A zenekarban három zenészt foglalkoztattak: Braun, Smith és Wesson, aki a hegedű, fuvola, viola, klarinét, oboe és trombita játszik.
Ismeretes, hogy:- Smith a legmagasabb;
- a hegedű kevesebbet játszik, mint a fuvolát játszó játékos;
- A hegedű és fuvola lejátszása és a barna, mint a pizza;
- amikor a viola játékos és a trombitás között vita merül fel, Smith jutalmazza őket;
- Brown nem tudja, hogyan kell játszani a trombitán vagy az oboon.
Milyen eszközöket játszik az egyes zenészek, ha mindenkinek két instrumentuma van?
A megoldás. Összeállítjuk a táblázatot, és tükrözzük a probléma körülményeit, kitöltjük a megfelelő cellákat a 0 és 1 számjegyekkel, attól függően, hogy a megfelelő utasítás hamis vagy igaz-e.
Mivel a zenészek három, hat hangszerrel rendelkeznek, és mindegyiknek csak két eszköze van, kiderül, hogy minden zenész olyan eszközökön játszik, amelyeket mások nem rendelkeznek.
A 4. feltétel azt jelenti, hogy Smith nem játszik sem a viola, sem a trombita, de a 3. és 5. feltételektől, hogy Brown nem tudja megtudni, hogyan játsszon a hegedű, fuvola, trombita és oboe. Következésképpen Brown eszközei # 151; viola és klarinét. Tegyük az asztalra, és töltsük fel az oszlopok "alt" és "klarinét" maradék celláit nullákkal:
Válasz: Brown játssza a violét és a klarinétot, Smith # 151; a fuvola és az oboe, Wesson # 151; a hegedűre és a trombitára.
4. példa Három osztálytársa # 151; Vlad, Timur és Yura találkozott 10 évvel az érettségi után. Kiderült, hogy egyikük orvos, egy másik fizikus és egy harmadik ügyvéd lett. Egy szeretett turizmus, egy másik futás, a harmadik szenvedélye # 151; rögbi.
Yura azt mondta, hogy nincs elég idõ a turizmusért, bár a húga # 151; az egyetlen orvos a családban, egy lenyűgöző turista. Az orvos azt mondta, hogy osztja a kolléga lelkesedését.
Vicces, de két barátaiknak nincs egyetlen levele a nevüknek a szakmák és hobbi címükben.
Határozza meg, ki szereti a szabad idejét, és ki rendelkezik azzal a szakmával.
A megoldás. Itt az eredeti adatok hármasra vannak osztva (név # 151; szakma # 151; hobby).
Yura szavaiból nyilvánvaló, hogy nem szereti az idegenforgalmat, és nem orvos. Az orvos szavaiból következik, hogy turista.
Az "a" betű, ami az orvos szóban jelen van, azt jelzi, hogy Vlad nem is orvos, tehát az orvos # 151; Timur. Nevében a "turizmus" szóban megtalálható "t" és "p" betűkkel, így a második barátok, a szakma nevében és hobbijaikban, amelyeknek nem létezik egy betűje a neve # 151; Jura. A Yura nem ügyvéd vagy rögbi játékos, hiszen a neve "yu" és "p" betűket tartalmaz. Következésképpen végül:
Válasz. Vlad # 151; ügyvéd és rögbi játékos, Timur # 151; orvos és idegenvezető, Jura # 151; fizikus és futó.
5. példa Három leányíró Doris Kay # 151; Judy, Iris és Linda is nagyon tehetségesek. Különféle művészetekben hírnevet szerzett # 151; ének, balett és mozi. Mindegyikük különböző városokban él, ezért Doris gyakran hívja őket Párizsba, Rómába és Chicagóba.
Ismeretes, hogy:- Judy nem Párizsban él, hanem Linda # 151; nem Rómában;
- A párizsi nem filmsztár;
- aki Rómában él, az énekes;
- Linda közömbös a baletthez.
Hol él Iris, és mi a szakmája?
A megoldás. A táblázatot összeállítjuk, és az 1. és 4. feltételeket tükrözzük, a cellákat 0 és 1-es számjegyekkel töltjük ki attól függően, hogy a megfelelő utasítás hamis vagy igaz-e:
Ezt követően a következőket vitatjuk meg. Mivel Linda nem Rómában él, akkor a 3. feltétel szerint ő nem énekes. A "Linda" és az "Singing" oszlopban lévő cellában állítsa be a 0 értéket.
Az asztaltól egyszerre nyilvánvaló, hogy Linda egy filmszínésznő, Judy és Iris pedig nem jár filmekben.
A 2. feltétel szerint a párizsi nem távolítható el a filmben, ezért Linda nem él Párizsban. De nem is él Rómában. Következésképpen, Linda Chicagóban él. Mivel Linda és Judy nem élnek Párizsban, ott él Iris. Judy Rómában él, és a 3. feltétel szerint énekes. És mivel Linda egy filmszínésznő, Iris ballerina.
A fokozatos feltöltés eredményeképpen az alábbi táblázat található:
Válasz. Iris a ballerina. Párizsban él.
III. A logikai problémák megoldása érveléssel
Ezt a módszert általában egyszerű logikai feladatok megoldják.
6. példa Vadim, Sergey és Mikhail különböző idegen nyelveket tanulnak: kínai, japán és arab. Amikor megkérdezték, hogy melyik nyelven tanulnak mindegyikük, az egyik azt válaszolta: "Vadim kínaiul tanul, Sergei nem tanul kínaiul, és Michael nem tanul arabul." Később kiderült, hogy ebben a válaszban csak egy állítás igaz, a másik kettő hamis. Milyen nyelven tanul minden egyes fiatal?
A megoldás. Három kijelentés van:- Vadim Kínában tanul;
- Sergei nem tanul kínaiul;
- Michael nem tanul arabul.
Ha az első állítás igaz, akkor a második igaz, hiszen a fiatal férfiak különböző nyelveket tanulnak. Ez ellentmond a probléma állapotának, tehát az első állítás hamis.
Ha a második mondat igaz, akkor az elsőnek és a harmadiknak hamisnak kell lennie. Kiderül, hogy senki sem tanul kínaiul. Ez ellentmond az állapotnak, ezért a második állítás is hamis.
A harmadik állításnak továbbra is igaznak kell lennie, az elsőnek és a másodiknak # 151; hamis. Következésképpen, Vadim nem tanulmányozza a kínai, kínai tanulmányokat Sergei.
Válasz: Szergej kínai, Mikhail # 151; Japán, Vadim # 151; Arab.
Példa: öt barát ötlettel # 151; Anton, Boris, Vadim, Dima és Grisha megismerkedtek az utazóval. Azt javasolták, hogy kitalálják a nevüket, és mindegyikük egy igaz és egy hamis állítást fejezett ki:
Dima azt mondta: "Utónem # 151; Mishin, és Boris vezetékneve # 151; Khokhlov. Anton mondta: "Mishin # 151; ez az én vezetékneve, és Vadim vezetékneve # 151; Belkin. "Boris azt mondta:" Vadim neve # 151; Tikhonov, és a vezetékneveim # 151; Mishin. Vadim azt mondta: "Utónem # 151; És Belkin, és Grisha vezetékneve # 151; Csekov. Grisha azt mondta: "Igen, a nevem Csehov, és Anton családi neve # 151; Tikhonov. "
Mi a neve minden barátnak?
A megoldás. Jelöljük ki az expresszív formát: "a fiatalember az A nevével viseli a B néven", mint AB. ahol az A és B betűk megfelelnek a név és a vezetéknév kezdőbetűinek.
Tegyük fel először, hogy az igazi DM. De, ha valódi DM. akkor Antonnak és Borisznak más vezetéknevekkel kell rendelkeznie, így az AM és a BM hamisak. De ha az AM és a BM hamisak, akkor a WB és a BT igaznak kell lenniük. De a WB és a VT nem lehetnek igazak ugyanakkor.
Tehát van még egy eset: igaz BH. Ez az eset a következtetések láncolatához vezet:
BH igaz BM hamis BT igaz AT hamis MF igaz WB hamisan AM igaz.
Válasz: Boris # 151; Khokhlov, Vadim # 151; Tikhonov, Grisha # 151; Csehov, Anton # 151; Mishin, Dima # 151; Belkin.
8. példa Oroszország, az Egyesült Államok és Kína külügyminiszterei zárt ajtók mögött megbeszélték az egyes országok által benyújtott, teljes leszerelésről szóló megállapodástervezeteket. Az újságírók kérdésére válaszolva: "Kinek a projektjét fogadták el?", A miniszterek a következő válaszokat adták: Oroszország # 151; "A projekt nem a miénk, a projekt nem az USA";
Egyesült Államok # 151; "A projekt nem Oroszország, Kína projektje";
Kína # 151; "A projekt nem a miénk, Oroszország projektje."
Az egyik (a legszavazottabb) mindkét idõ igazat mondott; a második (legtitkosabb) mindkét alkalommal elmondta a valótlanságot, a harmadik (óvatos) egyszer elmondta az igazságot, és egy másik alkalommal # 151; valótlanság.
Határozza meg, hogy mely országok képviselői őszinte, titokzatos és óvatos miniszterek.
A megoldás. A rekord kényelméül számba vesszük a diplomaták nyilatkozatait: Oroszország # 151; "A projekt nem a miénk" (1), "A projekt nem az USA" (2);
Egyesült Államok # 151; "A projekt nem Oroszország" (3), "Kína projektje" (4);
Kína # 151; "A projekt nem a miénk" (5), "Oroszország projektje" (6).
Meg fogjuk tudni, melyik miniszter a legszavazottabb.
Ha ez egy orosz miniszter, akkor az igazságosságból (1) és (2) következik, hogy a kínai projekt nyert. De az amerikai miniszter mindkét kijelentése ugyancsak igazságos, ami nem lehet feltétlen.
Ha a legszólamabb # 151; Amerikai külügyminiszter, akkor ismét megkapjuk, hogy a kínai projekt megnyerte, így az orosz miniszter mindkét kijelentései is igazak, ami nem lehet feltétlen.
Kiderült, hogy a legnyilvánvalóbb a kínai miniszter. Valójában attól a ténytől, hogy (5) és (6) igaz, ebből az következik, hogy az orosz projekt nyert. És akkor kiderül, hogy az orosz miniszter két kijelentése közül az első hamis, a második pedig igaz. Az amerikai titkár mindkét kijelentése téves.
Válasz: A kínai miniszter szókimondóbb, óvatosabb # 151; Orosz, titokzatosabb # 151; az amerikai külügyminiszter.