2. előadás
Nagy áramú relativisztikus elektronok szállítása
1. Az elektronok relativisztikus egyenletei.
Mielőtt az előadás fő témájához fordulna, emlékezzenek néhány relativista mechanika kapcsolatra. Az E elektron teljes energiája egyenlő a többi energia és az Ek kinetikus energia összegével.
itt m az elektron többi tömege, és c a fénysebesség. Ha az elektron kinetikus Ek energiája a katódból az anódhoz jut, akkor Ek = eU. ahol U a dióda feszültség. Ebben az esetben
E = m c 2 + e U. (2)
A relativisztikus faktor g az ekvivalens koefficiens.
Ebből a (2) és a (3) bekezdésből következik
g = 1 + e U / mc 2. (4)
Egy elektronmc 2 = 511 keV esetén tehát, ha a diódán át a feszültség 511kV, akkor g = 2; ha 1022kV, akkor g = 3. A nem-relativativ elektronok esetén e U < Egy másik kifejezés g-nek van formája ahol v az elektronsebesség. Az (5) kifejezésből következik, hogy az elektron sebessége Ezért egy 511 keV kinetikus energiájú (g = 2) elektron esetében a sebessége v = c × Ö 0,75 = 0,866 s. Ha E = 1022 keV (g = 3), akkor v = 0,943 sec. Emlékezzünk arra, hogy c = 3 × 10 8 m / s. Nyilvánvaló, hogy a g ¥ .. v ® c. Emlékeztetünk egy fontos formula egy elektron lendületére Ha a nem-relativativista elektron a mágneses mező erővonalai mentén mozog, akkor a mágneses mező merőleges mezővonala síkjában forgatja a frekvenciát Itt B a mágneses mező indukciója, a Tesla-ban mérve. A relativisztikus elektron frekvenciával forog A kör sugara Ha az elektronban a mágneses térerősség v 11 vonal mentén sebesség-komponens van, akkor az elektron egy erővonal mentén mozog majd a (10) képlet szerinti sugárral és a hosszanti pályával Egy példa. Az elektron 45 ° -os szögben mozog a mágneses mező erővonalához. Tegyük fel, hogy g = 2 (Ek = 511 keV), B = 1 T. A (6) -tól v = 0,866 sec, v ^ = vII = 0,61 s. Electron röppálya szerint (10), - egy spirál sugara R = 0,2 c m, a pitch összhangban (11) van LII = 1,25 cm Ebből a példából következik, hogy a mágneses mező B = 1 T okozza az elektron mozogni. a mágneses mező ereje mentén távolodva, nem több, mint 0,2 cm. 2. Végső vákuum áram Egy nagy áramú relativisztikus elektronsugár egy lapos diódában van kialakítva. A mikrohullámú elektronika olyan gerendákat használ, amelyek különböző vákuumkamrákon, általában fémből készülnek. A legegyszerűbb módja annak, hogy a sugár egy diódából nyerjen ki egy anódot egy vékony fémfóliából. Például 50% vastagságú titán fóliát Ek = 511 keV-es elektron esetében kb. 90% átláthatóságú. A fólián átfutó elektronok a tehetetlenséggel mozognak. Minden elektron esetében az összes többi gerjesztett elektron visszaszorító ereje fog működni. Ezért a sugár sugárirányban megnő. Annak érdekében, hogy a sugár megtartsa keresztirányú méreteit, az egész rendszert a mágnesszelepbe helyezzük. Egy erős hosszanti mágneses mezőben az elektronok a mágneses mező erővonalán (a mágnesszelep tengelye mentén) mozognak és a gerenda keresztirányú dimenziója megmarad. Amint az a fentiekben bemutatásra került, a mágneses mező indukciójának nagyságrendje Tehát megoldjuk a problémát. Az Rb sugárral és a D rb falvastagsággal rendelkező csőszerű elektronsugarat a bal fémvégen át egy R sugárban lévő fémcsőbe injektáljuk a tengely mentén < A 2.1 ábra az elektronsugár belső villamos mezőjének vonalát mutatja. A cső bejáratánál az E mező elektronhosszúságú elektronösszetevője az elektronokra hat. A cső középső részében a mező csak sugárirányú komponens, és az elektronsebesség nem változik. A cső jobb végében az elektronok felgyorsulnak a csatorna bejáratánál lévő kezdeti energia értékére. A jelenlegi korlátozás fizikai oka, hogy az elektront, amely kitölti a csövet, olyan elektronok gátolják, amelyek a bal végen a csőbe mentek. Ha az elektronsűrűség olyan magas, hogy amikor egy ilyen nagy elektromos tér keletkezik a csőben, ami lelassíthatja az elektronokat a nulla sebességhez, akkor ez az elektronsűrűség lesz a határérték. Ez viszont a csővezetéken át szállított áram korlátozását eredményezi. A határáram értékének kiszámításához az E z elektromos mező hosszirányú komponensének nagyságát kell kiszámítani a cső bal oldalán. Nyilvánvaló, hogy az elektromos térerősség nagysága arányos az elektronsűrűséggel, de meglehetősen nehéz számítani az E z (z) függőségét. Felhívjuk a figyelmet arra, hogy az elektron lassulása egy longitudinális mezővel két módon számítható ki, # 8209; ez az integrál kiszámítása. itt D ∈ k # 8209; az elektron kinetikus energiájának változása. A második módszer egyszerűbb, ez alapján az egyenlet E D k = EU 0 - e F, ahol 0 EU -kineticheskaya elektron energia belépő sodródás cső F - potenciál a sugár távol a bal végén a cső. A lehetséges Φ ezen a ponton könnyen meghatározható mivel ezen a ponton csak az Er elektromos mező sugárirányú komponense van. A Gauss tétel használata megszerzünk egy képletet az elektromos mező sugárirányú összetevőjére ahol Q # 8209; a gerenda egységhosszúsága és a (12) szerinti cső és a gerenda közötti potenciálkülönbség egyenlő: A rekord rövidítéséhez a következőket jelöljük: Ezután a (15) egyenlet átírható a formában Most írjuk le az elektronenergia megőrzésének törvényét. A csőbe történő belépéskor az elektron teljes energiája E = mc 2 + eU 0 = mc 2 g 0. messze van a végétől, amelynek teljes energiája mc 2 g + eF. Így, mc 2 g 0 = mc 2 g + eF. (18) A sugár áram Az elektronsebességhez kapcsolatot (6) is használunk Így van 4 egyenlet (17, 18, 19, 20) és 5 ismeretlen I. Q. Ф, g és v. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy megkeressük az I (Q) függvényt az U 0 R és rb ismert paraméterekhez. Ez a funkció a formában van Kiderül, hogy az I (Q) függvény maximális értéke egy Q 0 értékkel. A Q paraméter megváltoztatható a kísérletben az injektált áram értékének megváltoztatásával. Megjegyezzük, hogy a Q. kis értékeknél a térfeltöltő mező kicsi és az I (Q) görbe meredeksége v 0. A v 0 elektronsebességet az elektron energiája határozza meg a cső bejáratánál. Ezután a Q töltet növekedése az elektronsebesség csökkenéséhez vezet, és ennek megfelelően az aktuális növekedés lassulása a Q növekedésével. Végül Q = Q 0 esetén a töltés hozzáadása nem vezet az áram növekedéséhez. A Q = Q 0 aktuális értéke a korlátozó vákuumáram. Megtaláljuk a Q értékét, amelynél a sugáráram eléri a maximális értékét. Ehhez az egyenlet (21) segítségével megtaláljuk a származékot Az állapotból. kapunk Ha ezt a Q 0 értéket a (21) egyenletbe helyezzük, akkor megkapjuk a képletet a határértékhez. A (24) képlet azt jelenti, hogy az adott kezdeti elektronenergiára vonatkozó I0 értéket meghaladó áramerősségű csőszerű gerenda és egy adott sugár- és csőgeometria nem tud propagálni a cső mentén. 3. Mágneses szigetelésű dióda Tegyük fel, a fém cső tengelyével R sugár tompa fém henger sugara r .. katód, amely egy negatív potenciál képest a cső - U. Tegyük fel továbbá, hogy a központi vezető lehet elektronokat bocsát ki, és a kibocsátási áramsűrűség nem korlátos. Kiderül, hogy ilyen körülmények között, amikor egy hosszanti végtelen nagy mágneses mezőt alkalmazunk, egy rb = r katóddal rendelkező csőszerű sugár keletkezik, és D r < 0,5-1,5 MeV elektronenergiánál a mágneses szigetelésű diódák árama 30-20% -nál kisebb, mint a határáram. Jellemzően, a lámpák mikrohullámú elektronikai kívánatos, hogy egy tompított lehetőséggel, mivel a kinetikus energia az elektronok közel van a maximális érték E U 0. Ezért a tipikus geometriai elrendezése olyan kísérlet mikrohullámú Electronics a formában Az R1 sugár 1c csőében egy I áramot képezünk a (25) képlet szerint. Ezután az elektronsugár bejut a 2 csőbe egy kisebb R 2 sugárral. A 2 csőben a gerenda potenciálja Tehát egy ilyen rendszer valóban lehetővé teszi egy R 2 cső elektronnyalábjának kinyerési energiáját olyan elektronok kinetikus energiájával, amely közel van az eU 0 értékéhez. maximális energiával. 4. A REP diagnosztikája Feszültség a katódon. A feszültség általában nagyobb, mint 500 kV. A feszültségimpulzus mérőeszköze oszcilloszkóp, amelyen a maximális feszültség alkalmazható 100 V. Ezért egy feszültségosztó szükséges. Két osztót használnak: rezisztív és kapacitív. Rezisztív osztó gyártásakor az alábbi problémák fordulnak elő. Az ellenállás hossza, amelyen a szinte teljes feszültség leesik, elég nagynak kell lenni ahhoz, hogy a felszínén ne legyen lebomlás. U = 500 kV esetén az ellenállás hossza legyen 50 cm, ami problémákat okoz a magasáramú gázpedál tervezésében. Impulzusidővel T <100 нс получил широкое распространение емкостный делитель. A gázpedál nagyfeszültségű kapcsán mindig koaxiálisan kerül sor. Között a nagyfeszültségű középső vezetéket r sugarú 0. katód, amely potenciálisan, és egy földelt külső cső sugara r 2. izoláljuk gyűrű, amelynek sugara r 1, és az L hosszúság. Megmérjük a gyűrű feszültségét. Ha a C2 kondenzátor nem kapcsolódik az oszcilloszkóphoz, akkor Ha a C2 kondenzátor az R. ellenálláshoz van csatlakoztatva, akkor lemerül, és t ¥ ¥ esetén a C2 kondenzátor Uc 2 feszültsége nulla lesz. Ezért annak érdekében, hogy az osztó pontosan reprodukálja az U 0 (t) = UR (t) katódfeszültség alakját, szükséges, hogy az RC 2 >> T. ahol T a impulzusidőtartam. Általában R egyenlő a kábel hullámimpedanciájával (50 vagy 75 Ohm), mivel nincs ellenállás az ellenállásból. A C 1 és C 2 kondenzátor kapacitások: Itt egy hozzávetőleges képletet kapunk felhívni a figyelmet arra a tényre, hogy az r 2-r 1 esetében < Legyen r 1 / r 0 = e. r 2 = 10 cm, e = 2,2 (olaj), R = 50 Ω, T = 100 ns. Szükséges az 1000-es osztási együttható megszerzése, akkor az r 1 állapotból az 1 / ln r 2 / r 1 @ = 1000, r 2 - r 1 = 0,1 mm állapotra vonatkozó adatokat kapjuk meg. Az RC2 >> T feltétel kielégítéséhez a gyűrű hossza l = 20 cm, míg a (28) szerint C 2 = 3 10 -8 Φ és így RC 2 = 1000 ns >> T = 100 ns. A sugáráram mérése Az R 1 ellenállásnak meg kell felelnie az Ib × R 1 feltételnek <
L = 1 cm és d = 0,3 cm, L = 3 × 10 -9 H és L / R 1 = 30 ns. Egy ilyen sönt használható olyan impulzusokhoz, amelyeknek időtartama jóval meghaladja a 30 ns-ot. Van egy másik probléma egy sönt fejlesztésében. Szükséges, hogy a sönt ellenállása azonos legyen a váltóáram különböző frekvenciáin. Ez lehetővé teszi, hogy pontosan közvetítse az impulzus alakját. Ismeretes, hogy nagyfrekvenciás áram folyik egy hengeres vezető külső rétegei mentén. A réteg vastagsága, amelyet a bőrrétegnek neveznek, a következő: ahol s # 8209; az ellenállás anyagának vezetőképessége. Az ellenállás vastagsága kisebb, mint a bőrréteg vastagsága, míg az ellenállás ellenállása nem függ a frekvenciától. Ez lehetővé teszi a söntellenállás mérését egyenáramon is, azaz. hagyományos ellenállásmérők. Engedje meg, hogy megmérje az Ib = 10 kA nyaláb áramimpulzusát 10 ns fronttel. Megmutatjuk, hogy az alábbiakban javasolt építés megfelel a fent felsorolt követelményeknek. Az elektron nyalábja a kollektor, majd áram folyik át a cső l = 1 cm hosszúságú, átmérője d = 50 mm, készült vékony fémfólia (rozsdamentes acél), és fajlagos ellenállása R = 7,5 × 10 -7 ohm × m, a vastagsága D = 5 μm, az R 1 ellenállással, majd visszatér egy D = 51 mm átmérőjű csővel. Az R 1 ellenálláson mért feszültséget mérjük. A süllyesztett feszültség Ib R 1 = 96 V, azaz. az Ib × R 1 feltétel <
A w réteg vastagsága w = 2 p / 40 × 10 -9, rozsdamentes acél esetében, amelynek vezetőképessége s = 1,33 × 10 6 (Ohm m) -1, 95 μm, vagyis pl. nagyobb, mint a D = 5 μm fólia vastagsága. A sönt induktivitása Számítsuk ki az L / R 1 = 4 × 10 -9 értéket. azaz állapot L / R 1 A radiális sugárprofil mérése A sugár mentén az aktuális profil mérésére szekcionált kollektorot használunk. A kollektor különböző részei közül több jel érkezik, ami lehetővé teszi a jb (r) meghatározását. Nem részletezzük ezeket a módszereket. A gerenda, például a gerenda és a cső illesztésének megállapításához a célmódszert alkalmazzuk. Majdnem minden relativisztikus nagyfrekvenciás gerenda nyomon követi a célt. Tekintsünk egy példát. Legyen E = 500 keV, Ib = 2 kA, D t = 50 ns és gerenda keresztmetszeti területe S = 1 cm 2, majd a tárolt energiát fel a sugár egyenlő W = 5 × 10 5 × 10 eV 3A × 5 × 10 -8 s = 50 J, 50 J, 12 cal, azaz. ez a hőmennyiség 1 g vizet D T = 12 fokban melegíthet. Az elektronok a D = 0,01 cm vastagságú célpontban repülnek, azaz. gerenda melegíti a tömege r × S = 7,8 × D g / cm 3 cm 2 × 1 cm × 0,01 = 0,078, a vas Hőkapacitás c = 0,1 cal / g × fok, ez azt jelenti, hogy a DT = Q / mc = 1550 fok. Így a vas olvadáspontja valójában megvalósul. Ebben a számításban azt feltételezték, hogy a hőnek nincs ideje elhagyni azt a réteget, amelyben felszívódik. Megmutatjuk, hogy ez egy tízmásodperc impulzusidő alatt zajlik le. Az S területen áthaladó hőmennyiség D t idő alatt D T / D x hőmérsékleti gradiensben. Q = k × S × D T / D × × D t = 0,19 × 1 × 1550 / 0,01 × 50 × 10 -9 = 1,5 × 10 -3 cal. ahol k = 0,19 cal / c m × s × deg a rozsdamentes acél hővezető tényezője. 1,5 × 10 -3 <12, т.е. действительно тепло из слоя 0,01 cm nem tud menekülni 50 ns-en belül. Egy 500 keV-os energiával rendelkező elektron térképezése grafitban 0,1 cm és 4200 ° C forrásponttal, ezért általában a gerenda nem hagy nyomot a grafiton. Ezért a gerjesztőáram-kollektor általában grafitból készül. A szög mentén az elektronsebességek szétszórását kísérletileg is mérjük. De itt nem gondoljuk ezeket a módszereket.
A kollektor áramkörben az R 1 ellenállás be van kapcsolva.Kapcsolódó cikkek