Newton-medencék
Newton-medencék ötödik fokú polinomra p (x) = x 5 - 1. A különféle gyökerekhez tartozó különböző vonzerő-területek különböző színűek. A sötétebb területek több iterációnak felelnek meg
Newton-medencék. fraktálok Newton - egyfajta algebrai fraktálok.
Területek fraktál határokat jelennek meg hozzávetőleges meghatározása a nemlineáris egyenletek Newton algoritmus gyökerek a komplex síkban (egy függvény egy valós változó Newton módszert gyakran nevezik tangens eljárás. Ami ebben az esetben általánosítható a komplex síkban). [1]
Newton módszerét alkalmazzuk egy komplex változó függvényének nullapontjának megállapítására az eljárás szerint:
A kezdeti közelítés kiválasztása különösen fontos. mert funkció több nullával is rendelkezhet, különböző esetekben a módszer különböző értékekre konvergálhat. Azonban milyen területek biztosítják a konvergenciát egy adott gyökérhez?
1. Történelem
Ez a kérdés Arthur Cayley 1879-ben érdekelte, de a huszadik század hetvenes években csak a számítógépes technológia megjelenésével lehetett megoldani. Kiderült, hogy a csomópontok e területek (nevezik őket doménjei vonzás) vannak kialakítva az úgynevezett fraktálok - végtelen önhasonló geometriai formák.
Tekintettel arra, hogy Newton kizárólag a polinomokra alkalmazott módszert alkalmazta, az ilyen alkalmazás eredményeként létrejött fraktálok Newton-fraktáloknak vagy Newton-medencének ismertek.
2. Három gyökér
Három gyökere van. Ha különböző z0-t választunk ki, akkor a folyamat különböző gyökerekhez (vonzási területekhez) konvergál. Arthur Cayley azt a problémát vetette fel, hogy leírja ezeket a területeket, amelyek határai, amint kiderült, fraktál szerkezetük van.
3. Építés
A következő képlet szerint:
irodalom
jegyzetek
- Newton Fractal - www.fractalworld.xaoc.ru/Newton_fractal