Egycsatornás gyanta egy sorral
A sorban lév QMS között zárt és nyitott rendszerek vannak.
A zárt hívásokat CMO-knak hívják, amelyekben a bejövő kereslet áram a rendszerben keletkezik és korlátozott. Például az ilyen KPSZ vezethet a javítóüzleteket a vállalkozásokban.
Az Open-loop rendszereket QMS-eknek hívják, amelyekben a bejövő kereslet áramlása korlátlan. Ilyen rendszerek például a vasútállomások üzletei, jegyirodai.
Vegyünk egy olyan egycsatornás SMO-t, amelyhez nincsenek korlátozások. A bemeneti keresleti áram intenzitása # 955; és a szolgáltatás intenzitása # 956;. Szükséges megtalálni a QS korlátozó valószínűségeit és teljesítménymutatóit. A rendszer az egyik S0 állapotban lehet. S1. S2. Sk a benne foglalt követelmények számának megfelelően:
Az S1-csatorna foglalt, nincs sor;
S2 - a csatorna foglalt, egy kérés a sorban van;
Sk - a csatorna foglalt, (-1) a hívások a sorban vannak.
A CMO állapotgráfja az alábbi alakú:
Ha a <1, т.е. среднее число поступающих требований меньше среднего числа обслуженных требований, то предельные вероятности существуют и очередь не может расти бесконечно. Если a ≥1, то очередь растет до бесконечности. Итак, предполагаем что a <1.
Az állapotok korlátozó valószínűségét a következő képletek határozzák meg: (6.16)
- annak valószínűsége, hogy a szolgáltatási csatorna szabad, azaz. a rendszer az államban van; (6.17)
- annak valószínűsége, hogy a csatorna elfoglalt, de nincs várakozási sor;
- annak valószínűsége, hogy a csatorna foglalt és a várakozási 1-es követelmény stb.
- annak valószínűsége, hogy az SMO állapotban van
A rendszer követelményeinek átlagos számát a következő képlet határozza meg:
Példa: Egy benzinkút töltőállomásán óránként 24 gépkocsi teljesítményű autók érkeznek az üzemanyagtöltő állomáshoz, és átlagosan egy autó utántöltése átlagosan 2 perc. Határozza meg a töltőállomások teljesítménymutatóit.
Megoldás: n = 1, l = 24 autó / óra, t = 2 perc. Az érték megkeresése Az l és t értékek eltérő idődimenzióval rendelkeznek, ezért egyiket átalakítjuk.
l = 24 autó / óra = 24 autó / 60 perc = 0,4 m / perc.
Ezután a = 0,4 × 2 = 0,8.
Mivel a <1, то очередь на заправку не может возрастать бесконечно и предельные вероятности существуют.
1. A benzinállomás szabadságának valószínűsége a (6.17) képletből származik: P0 = 1-a = 1-0.8 = 0.2.
2. Annak a valószínűsége, hogy a benzinkút töltőállomásokkal töltődik, a (6.22) képlet alapján találjuk: Pzn = a = 0,8.
3. A tankolásra váró autók átlagos száma, azaz az átlagos sor hosszúságát a (6.19) képlet adja meg:
4. A töltés átlagos várakozási idejét a (6.21) képlet segítségével kell kiszámítani:
5. Az autók átlagos számát a benzinkútnál a (6.18) képlet adja meg:
6. Az autók átlagos tartózkodási idejét a benzinkútnál a (6.20) képlet adja meg:
A számításokból nyilvánvaló, hogy a benzinkút hatékonysága jó.