Az algebrai szám meghatározásának algebrai száma és az algebrai szám szinonimái
Arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia német görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz koreai koreai portugál román orosz szerb szlovák spanyol spanyol thai török vietnami
Angol arab bolgár kínai horvát cseh dán holland angol észt finn francia görög héber hindi magyar izlandi indonéz olasz japán koreai lett litván madagaszkári Norvég Perzsa Lengyel Portugál Román Orosz Szerb Szlovák Szlovén Spanyol Svéd Thai Török Vietnami
definíció - Algebrai szám
A Wikipédiából, a szabad enciklopédiából
Egy mezõ fölötti algebrai szám egy mezõ algebrai lezárásának egy eleme, vagyis egy olyan polinom eredete, amelynek koefficiensei a.
Ha a mező nincs megadva, akkor a racionális számok mezője feltételezhető. azaz ebben az esetben az algebrai számmezőt általában jelölik, a mezõ a komplex számok mezõs mezõje.
Kapcsolódó meghatározások
- A komplex szám. nem algebrai, transzcendentálisnak nevezik.
- Az integrált algebrai számok az egész koefficiensekkel és az első együtthatóval rendelkező polinomok gyökerei.
- Ha egy algebrai szám, akkor minden olyan polinóma között, amelynek racionális együtthatója gyökere van, létezik egy olyan egyedi polinom, amely a legkisebb mértékben a vezető együtthatóval egyenlő. Az ilyen polinom automatikusan le nem redukálható, kanonikusnak nevezhető. vagy minimális. egy algebrai szám polinomja. (Néha a kanonikus kifejezés olyan polinom, amely a minimális szorzásból származik, az együtthatók legkisebb közös nevezőjével, vagyis egy egészszámú együtthatóval rendelkező polinommal)
- A kanonikus polinom mértéke az algebrai szám mértéke.
- A kanonikus polinom más gyökereit konjugátumnak nevezik.
- Az algebrai szám magassága az együtthatók abszolút értékének legnagyobb értéke egy irreducibilis és primitív polinommal, amelynek egésze együtthatókkal rendelkezik, amelynek gyökerei vannak.
- Racionális számok. és csak az első fokú algebrai számok.
- A képzeletbeli egység, valamint a másodfokú algebrai számok. Az ezekhez a számokhoz tartozó konjugátumok: és.
- Természetes szám esetén az i-edik teljesítmény algebrai száma.
- Az algebrai számok halmaza megszámolható (Cantor tétele).
- Az algebrai számok halmaza sűrű a komplex síkon.
- Az összeg, a különbség, a termék és a két algebrai szám hányadosa (a nullától való eloszlás kivételével) algebrai számok, vagyis az összes algebrai szám készlete mezőt képez.
- Az algebrai együtthatókkal rendelkező polinom gyökere egy algebrai szám, azaz egy algebrai számmező algebrailag zárva van.
- Minden algebrai számra létezik egy természetes szám, amely algebrai szám.
- Az algebrai fokszám különböző konjugált számokkal rendelkezik (beleértve magát is).
- és konjugáltak, ha és csak akkor, ha létezik a mezõ automorfizmusa, amelyre a térképek kerülnek.
Ez az első alkalom elkezdték vizsgálni algebrai területen Gauss .Ha elmélete a negyedfokú maradékok ő fejlesztette ki a számtani Gauss egészek. azaz számok formájában, ahol - egészek Továbbá tanulmányozza az elmélet a harmadfokú maradékok Jacobi iEyzenshteyn létrehozott számtani chiselvida ahol - a köbgyökét az egység. és és - az egész chisla.V 1844 Liouville bizonyult tétel a lehetetlen nagyon jól közelíti a gyökerei polinomok racionális együtthatós racionális függvények, és ennek eredményeként, bevezette a formális fogalma algebrai és transzcendens (azaz minden más anyag ..) chisel.Popytki bizonyítani nagy Fermat-tétel Kummer vezetett tanulmány körosztási területeken, az a koncepció az ideális és létrehozása elemei elmélet algebrai chisel.V Dirichlet működik Kronecker, Gilbert és más algebrai számelmélet kapta adott neyshee razvitie.Bolshoy hozzájárulást tett orosz matematikiZolotarev (elméleti ideálok), Crow (köbös köbös irracionalitás mező egység), Markov (köbös kitölteni) Sokhotskii (elméleti ideálok) és mások.