A összehasonlítás elmélete (2) - tanfolyam, 1. oldal
Az összehasonlítás elméletének módszereit széles körben alkalmazzák a tudomány, a technológia és a közgazdaságtan különböző területein. Az algebra ezen szakasza fontos szerepet játszik a matematikusok, fizikusok és más szakemberek egyetemi oktatásában, de nagyon gyakran nem mélyen tanulmányozható. A kurzus feladata az elméleti anyag tanulmányozása és számos alapvető probléma vizsgálata a számelmélet egyik fő részében: első fokú összehasonlítás egy és több változóval, magasabb fokú összehasonlítás stb.
A tanfolyam fő része három fejezetből áll. Az első fejezetben kiderül, hogy a kongruenciák elméletének alapfogalmai, mint például az egész számok közötti összehasonlítások, a kongruensek alapvető tételei és tulajdonságai. A második fejezetben figyelembe vesszük az első változó egy változóval történő összehasonlítását. Ezután mérlegelik a magasabb fokozatok és az első fokú összehasonlítások rendszerét. A függelékben példákat adunk olyan szöveges problémák megoldására, amelyek csökkentik a nem meghatározható elsőrendű egyenleteket, és összehasonlítások segítségével megoldódnak.
Az elméleti anyag bemutatását nagyszámú példával illusztráljuk részletes megoldásokkal.
A mű tartalmazza a témával kapcsolatos irodalomjegyzéket.
1. A kongruensek elmélete
1.1 Összehasonlítás az egész számok gyűrűjében
Az összehasonlítás fogalmát először a Gauss mutatta be. A látszólagos egyszerűség ellenére ez a koncepció nagyon fontos és számos alkalmazással rendelkezik.
Vegyünk egy tetszőleges fix természetes számot, és vesszük a maradékot, amikor m elkülönített egész számra oszlik. Ha figyelembe vesszük ezeknek a szermaradványoknak a tulajdonságait és végrehajtja azokat, célszerű bevezetni az ún. Congruence modulo fogalmát.
Definíció. Az u egész számokat congruent modulnak mondjuk, ha a különbség osztható; if.
Így az összehasonlítás a három szám közötti arány és egyfajta referenciaszabvány szerepe, amit a "modulnak" nevezünk. A rövidség kedvéért írjuk ezt a kapcsolatot és írjuk:
és az összehasonlítás bal és jobb részei nevezik. A moduluszjel alatt lévő szám mindig pozitív lesz, azaz ez egy rekord lesz.
Ha a különbség nem osztható meg, akkor írunk:
A definíció szerint a felosztásra felhasznált eszközöket.
mivel az u osztható.
, mivel az u osztható.
, mivel az u osztható.
1.2 Összehasonlítás alap tételei
1. tétel (a két szám összehasonlíthatóságának kritériuma). Két egész szám és egyforma modulo, ha és csak akkor, ha u azonos maradékokkal rendelkezik, amikor osztja őket.
Bizonyítás. Hagyjuk, hogy a maradék részarányban és egyenlő legyen, azaz.
Oszd meg; A (1.3) helyettesítést kapjuk, i. ha osztjuk, ugyanazt a maradékot kapjuk, mint amikor az osztja.
1. példa. Határozzuk meg, hogy a számok és modulok összehasonlíthatók-e.
A megoldás. Ha ugyanazokat a szermaradványokat elválasztjuk és megkapjuk,
Definíció. Két vagy több szám, amelyek ugyanazon maradékokkal osztva egyenlő vagy hasonló formának nevezhetők.
Tétel 2. Az összehasonlíthatóság viszonya reflexív :.
Bizonyítás. és ugyanazokkal a maradványokkal rendelkeznek az alábbiak szerint.
Tétel 3. Az összehasonlíthatóság viszonya szimmetrikus: ha, akkor.
Bizonyítás. Ha u-ben ugyanazok a maradványok vannak, amikor osztódnak, akkor a megosztás és a rész többi része szintén egyenlő.
Teorema4. Az összehasonlíthatóság viszonya tranzitív: ha
Bizonyítás. Ha a számok és ugyanúgy, mint az u esetében ugyanazok a részek osztódnak meg, akkor is ugyanazok maradnak, ha osztják őket.
Így az összehasonlíthatóság viszonya egyenértékűségi viszony.
Tétel 5. Ha tetszőleges egész szám, akkor
Tétel 6. Ha és 1. majd.
Bizonyítás. Ha, akkor | , |. de az állapot ad Ie .
Tétel 7. Ha önkényes természetes szám, akkor.
Tétel 8. Ha, hol és önkényes természetes számok, akkor.
Tétel 9. Ha ,, akkor és.
Bizonyítás. Ha és, majd és. Ezt megkapjuk
Tétel 10. Ha és, akkor.
Bizonyítás. Ha és, majd és. Aztán a kongruenciák átjárhatósága révén ezt megkapjuk.
Tétel 10 '. Ha igen, akkor
Bizonyítás. A következetes 7-es tételt alkalmazva:
Tétel 11. Ha, akkor minden egész számra.
Bizonyítás. Ha az állítás a 2. tétel szerint igaz, és ha a 10. tétel szerint igaz, akkor ha és.
Az összehasonlításról az összehasonlításra való áttérés
Hasonló grafikák:
A szociológiai kutatás elmélete és módszertana
az elméletből. A relatív depriváció elméletéről, az univerzális gravitáció elméletéről, a pszichoanalízis elméletéről és a kognitív elmélet elméletéről beszélünk. függőségeket. Ideiglenes rendelet létrehozása. Az elmélet építése. Összehasonlítás. A változók manipulálása. Ellenőrzés. Először is.
A nemzetközi kereskedelem elmélete (3)
Fejlesztette az abszolút előnyök elméletét, amely komparatív előnyök elméletét kínálja. Ennek az elméletnek a lényege nem a költség. a gyártás és az alternatív termékek előállítási költsége. Az elmélet elmélete lehetséges.
A döntéshozatal elmélete (1)
az elméletek közé tartozik: F. Haider kiegyensúlyozott struktúrájának elmélete, T. Newcomb kommunikációs cselekményének elmélete, Festinger L. és az elmélet kognitív disszonancia elmélete. a kísérlet befejezését a kísérleti csoport viselkedését tesztelve és összehasonlítva.
A vállalkozásfejlesztési stratégia fejlesztésének elmélete és módszertana
az oroszországi vállalkozások, a vállalati elmélet és a stratégiai menedzsment elméletének kompatibilitása. Ha azonban. a helymeghatározás jellemzői és az erőforrásokra vonatkozó követelmények az ipar más vállalkozásaihoz képest (benchmarking). 3).
A tanítás elmélete és technológiája. Szöveggyűjtemény
Ezek az elméletek pedagógiai elmélet: az oktatás elmélete, a tanulás elmélete, az oktatási rendszer irányítási elmélete - ezek elméletek. a tanulási folyamat ellentmondását kell keresni az egyéni kognitív tevékenység mintáinak összehasonlításával.