Oktatási portál

Két random változó rendszerének eloszlásfüggvénye egy két valóságos változó nem véletlenszerű függvénye, amelyet két egyenlőtlenség közös teljesítésének valószínűsége határoz meg:

és megfelelnek a következő tulajdonságoknak:

A két véletlen változó rendszerét folyamatosan terjesztették. ha a eloszlása ​​folyamatos a teljes felületen, és van egy nem negatív integrálható függvény fX, y (x, y), az úgynevezett valószínűség-sűrűség, hogy (1.13.1-1.13.2.) szerint:

A valószínűségi eloszlás sűrűségét minden egyes változónál a következőképpen fejezzük ki:

Ezután (1.13.2, 1.13.3) szerint:

Két véletlen változó rendszerére a következő numerikus jellemzők kerülnek bevezetésre.

a két véletlen változó rendszerének korrelációs koefficiense. Itt vannak a standard eltérések. A korrelációs együttható megfelel az állapotnak és meghatározza az X és Y közötti lineáris függőségi fokot.

1. példa. Keressük meg egy kétdimenziós véletlen változó eloszlásfüggvényét egy adott közös eloszlási sűrűség vonatkozásában

amelynek grafikonját az 1. ábrán mutatjuk be. 1.13.1.

A megoldás. Az alábbi képletet használjuk (1.13.3):

A felépített elosztási függvény ábráját az 1. ábrán mutatjuk be. 1.13.2.

2. példa Véletlen változók rendszerének valószínűségi sűrűsége:

Határozza meg a rendszer együtthatóját, a rendszer eloszlási funkcióját, a véletlen változók rendszerének matematikai elvárásait és varianciáit és korrelációs pillanatát. Keresse meg az egyes mennyiségek egydimenziós terjesztési törvényeit.

A megoldás. A normalizációs tulajdonság (1.13.5) alapján meghatározzuk az a tényezőt:

Ezután a = 0,5, és az f (x, y) véletlenszerű változók rendszerének valószínűségi sűrűsége konkrét alakot vesz fel:

Az (1.13.3) szerint meghatározzuk az FX, Y (x, y) véletlenszerű változók rendszerének valószínűségi eloszlásfüggvényét:

A képletek (1.13.6) segítségével meghatározzuk az egyes változók valószínűségi eloszlási sűrűségét:

0,5 s s x + 0,5 sin x.

f Y (y) = 0,5 s s y + 0,5 sin y.

Ezután meghatározzuk a véletlen változók (x, h) rendszer numerikus jellemzőit. A képletek (1.13.8) segítségével kiszámítjuk a matematikai elvárásokat:

És a képletek (1.13.9) szerint - varianciák (gyökér-négyzet-négyzet eltérések) és korrelációs pillanat:

Végül (1.13.10) szerint megtaláljuk a korrelációs együtthatót:

Két random változó rendszere diszkréten elosztott. ha a lehetséges értékek halmaza számítható, és a pij = P minden egyes párnak megfelelő valószínűséget kapjuk, kielégítve az állapotot

ahol az összegzés kiterjed az i és j indexek összes lehetséges értékére. Határozott számú lehetséges érték esetén két véletlenszerű változó rendszerének eloszlásához egy táblázatot készítünk .

Kapcsolódó cikkek

• Ukrprombank a történelem vége - banki hírek - banki portál

• Kali phosphoricum (kálium-foszfát) - az eurolab orvosi portálja

• Halász kézikönyv és feladatok - oktatási portál és hirdetőtábla