10 Jellegzetes logikai paradoxonok

Ha a gyűjtemény elolvasása miatt nem teljesen zavarodott meg, akkor nem gondolod elég egyértelműen

A tudósok és a gondolkodók sokáig szerették magukat és kollégáikat az oldhatatlan problémák megfogalmazásával és a különböző paradoxonok megfogalmazásával. Néhány ilyen gondolati kísérlet több ezer évig is érvényes, ami számos népszerű tudományos modell és "lyuk" tökéletlenségét jelzi olyan általánosan elfogadott elméletekben, amelyek régóta alapvetőnek tekinthetők. Javasoljuk, hogy átgondoljon a legérdekesebb és csodálatos paradoxonokon, amelyek - ahogy mondják - "fújják az agyukat" logikusok, filozófusok és matematikusok több generációjára.

1. Aporia "Achilles és a teknős"

A paradoxon Akhilleusz és a teknősbéka - az egyik paradoxonok (logikailag igaz, de ellentmondásos nyilatkozatok) fogalmazott meg az ókori görög filozófus Zeno Zénón a V-ik században. Ennek lényege a következő: a legendás hős Achilles úgy döntött, hogy versenyez a versenyen a teknősvel. Köztudott, hogy a teknősök nem különböznek prytkost, így az Achilles adta ellenfele egy előnyt a 500 méter. Amikor a teknős megoldja ezt a távolságot, a hős elindul ütemben 10-szer nagyobb, vagyis amíg a teknős mászik 50 méter, Achilles futtatására van ideje az adatokat ő 500m esélyek . Aztán a második legyőzi a következő 50 méter, de a teknős idején feltérképezi további 5 m, úgy tűnik, hogy Achilles róla felzárkózni, de az ellenfél még csak most jön, és miközben fut 5 m, ő kezeli mozgatni akár fél méter, és így tovább. A köztük lévő távolság végtelenül csökken, de elméletben a hős nem tud felzárkózni a lassú teknősbe, nem sok, de mindig előtte.

Természetesen a szempontból a fizika paradox ez nincs értelme - ha Achilles mozog sokkal gyorsabb minden esetben akkor támad, de Zeno, az első helyen, meg akarta mutatni az érvelése, hogy az idealizált matematikai fogalom „tér pont” és a „időpontban” nem túl alkalmas a helyes mozgatáshoz. Aporia között ellentmondást fed a matematikailag alapuló elképzelés, hogy a zéró tér és időintervallum osztódni (így a teknős mindig elromlik), és a valóságot, amelyben a hős, természetesen megnyeri a versenyt.

2. Az időhurok paradoxonja

Az időutazást leíró paradoxonok már régóta ihlető forrást jelentenek a sci-fi írók és sci-fi filmek és sorozatok alkotói számára. Számos változata paradoxona az idő-hurok, az egyik legegyszerűbb és legkézenfekvőbb példái hasonló probléma eredményezte könyvében «A New Time Travelers» ( «Új idő-utazó") David Toomey, a professzor a University of Massachusetts.

"New Time Travellers" David Tumi

3. A lány és a fiú paradoxonja

A családnak két gyermeke van, és köztudott, hogy egyikük fiú. Mi a valószínűsége annak, hogy a második gyermeknek is van egy férfi neme? Első pillantásra a válasz teljesen nyilvánvaló - 50-50, vagy tényleg fiú vagy lány, az esélynek egyenlőnek kell lennie. A probléma az, hogy a kétgyermekes családok esetében a gyermekek nemének két lehetséges kombinációja létezik: két lány, két fiú, egy idősebb fiú és egy fiatalabb lány, és fordítva - egy idősebb lány és egy fiatalabb fiú. Az első lehet kizárni, hiszen az egyik gyerek pontosan a fiú, de ebben az esetben három lehetőség van, és nem kettő, és annak valószínűsége, hogy a második gyermek is fiú - egy esély háromból.

4. Jourdan paradoxonja egy kártyával

A brit logikus és Philippe Jourdain matematikus által a 20. század elején javasolt problémát a híres hazug paradoxon egyik fajtájának tekinthetjük.

Képzeld el - olyan képeslapot tartasz, amelyen azt mondja: "A képeslap hátoldalán lévő jóváhagyás igaz." Átfordítva a kártyát, megtalálja a kifejezést: "A másik oldalon lévő nyilatkozat hamis." Amint érted, az ellentmondás nyilvánvaló: ha az első állítás igaz, akkor a második is a valóságnak felel meg, de ebben az esetben az elsőnek hamisnak kell lennie. Ha az első oldalon a kártya hamis, akkor a második mondat nem tekinthető valódi, ami azt jelenti, az első állítás ismét lesz az igazság ... Még érdekesebb változata a paradoxon a hazug - a következő részben.

5. Sofizmus "Krokodil"

A folyóparton van egy anya gyermekével, hirtelen egy krokodil úszik hozzájuk és húzza a gyermeket a vízbe. Vigasztalhatatlan anya kérdezi, hogy visszatérjen az ő gyermeke, milyen a krokodil azt mondja, hogy egyetért azzal, hogy adjon neki épen és egészségesen, ha egy nő megfelelő választ a kérdésre: „Van, hogy visszatér a gyermekét?”. Nyilvánvaló, hogy egy nőnek két lehetősége van - igen vagy nem. Ha azt mondja, hogy a krokodil adna neki egy gyerek, minden attól függ, az állat - figyelembe véve a válasz igaz, a tolvaj elengedte a gyermek, ha azt mondja, hogy az anyja volt a baj, hogy ő nem látja a gyermek, a szabályok szerint a szerződést.

6. Aporia "Dichotomy"

A Zenon Eleazsky egyik másik paradoxonja, amely bemutatja az idealizált matematikai mozgásmód hibáját. A problémát ilyen módon lehet felállítani - mondjuk, elindultál, hogy végigjárd a városod utcáját.

Ehhez le kell győznie az első felét, majd a fennmaradó fél felét, majd a következő szegmens felét, és így tovább. Más szavakkal -, hogy menjen végig a fele távolságot, majd egy negyed, egy nyolcadik, egytizenhatod - számának csökkentése pályaszakaszokban tart végtelenbe, hiszen a fennmaradó rész is két részre oszlik, akkor menj végig a teljesen lehetetlen. Megfogalmazása néhány erőltetett első pillantásra paradox, Zeno akarta bizonyítani, hogy a matematikai törvények ellentmond a valóságnak, mert valójában tud járni az összes távolsági maradék nélkül könnyen.

7. Az aporia "Flying Arrow"

Eleazsky Zenon híres paradoxonja a tudósok gondolatairól szóló legmélyebb ellentmondásokat érinti a mozgalom és az idő természetével kapcsolatban. Az Aporia a következőképpen van megfogalmazva: egy hagymából levett nyíl álló helyzetben marad, mivel bármikor mozgás nélkül nyugszik. Ha bármikor a gém megmarad, akkor mindig nyugalomban van, és egyáltalán nem mozog, mivel nincs idő, amikor a nyíl a térben mozog.

Az emberiség kiemelkedő elméje évszázadokon keresztül igyekezett megoldani egy repülő nyíllal ellentétes irányt, de logikai szempontból teljesen összeállt. Ennek megcáfolásához meg kell magyarázni, hogy a véges időintervallum mennyi ideig lehet végtelen számú időben - még Arisztotelész meggyőzően bírálta Zenó aporitáját. Arisztotelész helyesen rámutatott arra, hogy egy bizonyos idő nem tekinthető az oszthatatlan elszigetelt pillanatok összegének, de sok tudós úgy véli, hogy megközelítése nem mély, és nem vitatja a paradoxon létezését. Meg kell jegyeznünk, hogy Zenó nem próbálta megcáfolni a mozgás lehetőségét, hanem az idealista matematikai fogalmak ellentmondásait feltárva a repülő nyíl problémáját.

8. Galileo paradoxonja

A Galileo Galilei "Két új tudományágat érintő beszélgetések és matematikai bizonyítékok" című munkájában paradoxon mutatkozott, amely a végtelen sorozatok különös tulajdonságait mutatja be. A tudós két ellentmondó ítéletet fogalmazott meg. Először vannak olyan számok, amelyek más egész szám négyzetek, például 1, 9, 16, 25, 36 és így tovább. Vannak más számok, amelyeknek nincs ilyen tulajdonságuk - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 és hasonlók.

Így a pontos négyzetek és a rendes számok teljes száma nagyobb lehet, mint a csak négyzetes négyzetek száma. A második állítás: minden természetes számhoz tartozik pontos négyzet, és minden négyzetben van egy egész négyzetgyök, vagyis a négyzetek száma megegyezik a természetes számok számával.

Alapján ez az ellentmondás, a Galileo következtetésre jutott, hogy a vitákat az elemek száma csak olyan véges halmazok, de később bevezette a matematika, halmazának - ez volt annak bizonyítására, hűségét a második ítélete Galileo és végtelen halmazok.

9. Egy zsák burgonya paradoxonja

Számítsuk ki - a 100 kg 99% -a 99 kg, akkor a száraz maradék és a víz tömegének aránya kezdetben 1/99 volt. A szárítás után a víz a zsák össztömegének 98% -át teszi ki, így a száraz maradék tömegének aránya a víz tömegéhez viszonyítva 1/49. Mivel a maradék tömege nem változott, a fennmaradó víz súlya 49 kg.

Természetesen a figyelmes olvasó azonnal felismeri a bruttó matematikai hiba a számításban - egy képzeletbeli képregény „krumpliszsákra paradoxon” lehet tekinteni egy kiváló példa arra, hogyan kell használni a látszólag „logikai” és „tudományosan alátámasztott az” érvelés a semmiből felépíteni egy elmélet ellentétes lenne a közös jelenti.

10. Ravens paradoxon

Ez a törvény egy logikus szembeállítása, azaz ha egy bizonyos csomagot „A” az eredménye a „B”, a tagadás „B” egyenértékű a tagadása „A”. Ha valaki lát egy fekete varjú, ez megerősíti a meggyőződés, hogy minden varjú fekete színű, ami teljesen érthető, de összhangban contrapositive és az elv indukció logikai azt állítani, hogy a tárgyak megfigyelését nem fekete (például piros alma) is bizonyítja, hogy minden varjak fekete festett. Más szóval, az a tény, hogy egy személy Szentpéterváron él, bizonyítja, hogy nem Moszkvában él.

A logika szempontjából a paradoxon kifogásolhatónak tűnik, de ellentmond a való életnek - a vörös alma semmiképpen nem erősíti meg azt a tényt, hogy minden holló fekete.
Dmitrij Zykov