Paraméteres felületek, matematika, wikia által működtetett fandom
Minta: Tiszta A paraméteres felületeket széles körben használják az alkalmazott geometriában és a számítógépes grafikaban, hogy összetett felületeket képviseljenek. A paraméterezés megkönnyíti az ilyen felületek feldolgozását és megjelenítését.
Osztályú háromdimenziós parametrikus felületek egy F függvény, ami függ a k paraméter, bemutatva egy csatlakoztatott set M n-dimenziós térben egy háromdimenziós térben úgy, hogy ez a térkép egy felületre. Így az F függvény definiálja a felületek osztályát, és a k paraméterek készlete egy konkrét felülete ebből az osztályból. A legegyszerűbb eset az, amikor az M készlet kétdimenziós térben egy egység négyzet. Ebben az esetben a paraméteres felület a következőképpen írható le: (x, y, z) = F (u, v), ahol u, v ⊂ [0,1]
Ezután megvizsgáljuk a parametrikus felületek közös osztályait.
A legegyszerűbb felületek paraméterezése Szerkesztés
Két nem-kolináris vektor egyik pontja és alapja a háromdimenziós térben meghatározza a síkra és egy kétdimenziós Descartes-koordináta-rendszer leképezésére. Ez meghatározza a sík UV-paraméterezését (u és v paraméterek).
Általában az N-gon paraméterezését barycentrikus koordináták rendszerével lehet bevezetni.
Az N-gon ezen legfontosabb különleges esete különleges figyelmet érdemel. A háromszög paraméterezésének legáltalánosabb módja egy háromszög lineáris leképezése az UV-térből rajta.
Az ilyen felületek paraméterezését leginkább célszerűen gömb alakú vagy hengeres koordináta-rendszer alkalmazásával vezetik be.
Ívelt felületek Szerkesztés
- Bilineáris interpolációs négyszög
Rendezett halmaza 4 pont a térben meghatározza a bilineáris interpoláció feltérképezése felület, és beállítja a négyzet u, v⊂ [0,1] Ez a felület sima, de az, hogy nem adja meg önkényes tangense annak határára teszi gyakorlatilag alkalmazhatatlan a tapaszok
- Bezier felület
A gyakorlatban főleg kétféle Bezier felületek: bicubic 3. érdekében - négyszög által meghatározott 16 pont, és a baricentrikus 3. sorrendben - egy háromszög által meghatározott 10 pont. A háromszögben lévő barcentrikus koordináta-rendszer 3 számot tartalmaz, ezért nem mindig kényelmes. A Bezier felszíne határa Bezier-görbékből áll. A felületet meghatározó pontok meghatározzák a határvonal görbéit, beleértve a normálokat is. Ez lehetővé teszi, hogy hozzon létre egy sima felület az alkatrész, hogy van, hogy használja a felületet a Bezier patch Rational Bezier felület (racionális Bézier felület) jellemzi az a tény, hogy minden egyes pont meghatározásában van rendelve egy bizonyos „tömeg”, amely meghatározza a mértékét befolyását a felület alakja.
- B-spline felület (B-spline felület)
A gyakorlatban általában bicubik B-spline felületeket használnak. A Bezier-felületekhez hasonlóan 16 pontot is meghatároznak, de általában nem mennek át ezeken a pontokon. Azonban a B-spline, amelyet használnak, mint a tapaszt, mivel ezek jól kapcsolódott egymással a közös csúcsai a háló, és lehetővé teszi a csúcsokat magukat kifejezetten meg kell határozni a normális és érintőleges a határokat a javításokat. Ha szükséges, egy rugalmasabb vezérlő felületet formában racionális B-spline használunk, nem egyenletes B-spline (Non-Uniform B-spline), és a kombinált változata - nem egyenletes racionális B-spline (NURBS).